福建省罗源县第一中学2012-2013学年高二第一次月考数学试题

完卷时间： 120分钟 满 分： 150分
一、选择题(每小题各5分，共60分)
1．等差数列 {an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（ ）
A．一解 B．二解 C．无解 D．无法确定
3．数列｛｝中，，则为（ ）
A．-3 B．-11 C．-5 D．19
4．在△ABC中,若，且sin C =,则∠C = （ ）
A． B． C． D．
5．设为等比数列的前n项和，则（ ）
A．-11 B．-8 C．5 D．11
6．等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（ ）
A．30 B． 170 C． 210 D．260
7． 在△ABC中，若，，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
8. 已知，都是等差数列，前n项和分别记为，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知数列{an}的通项公式an＝n，则数列的前100项和为(　　)
A． B． C． D．
10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
11．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，
则塔高为（ ）
A． B． C． D．
12． 项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为 (k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为(　　)
A．991 B．1 001 C．1 090 D．1 100
二、填空题（每题4分，共16分）
13．设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
14．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 　　三角形
15． 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则n等于____________．
16．观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … …
三.解答题（共74分）
17．(本小题满分12分)
在△ABC中，已知，c=1，，求A ，C， a．
18．已知数列{an}的前n项和，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求前n项和的最大值，并求出相应的的值。
19．(本小题满分12分)
在中，分别是角A、B、C的对边，且
（1）求角B的大小；
（2）若，求的面积.
20．（本小题满分12分）
一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.
21．(本小题满分12分)
己知数列中，，，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，，求数列的前项和.
22.（本小题满分14分）
在等比数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前5项的和；
（3）若，求Tn的最大值及此时n的值.
2012---2013学年罗源一中第一学期第一次月考试卷
高二数学试卷答案
一、选择题：（每小题5分，共16分）
二、填空题：（每小题 4分，共 16 分）
13 35 14等腰
15 10 16 362
三、解答题：（共6答题，共74分）
17.（12分）
18．（12分）
解： （1） 当时，
当时，
当时不满足上式
（2）
又
最得最大值，且最大值为
（2）将代入中，得
20．（12分）
解： 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有
所以所需时间2小时,
21．（12分）
22．（14分）
解：（ 1）设数列{an}的公比为q. 由等比数列性质可知：
， 而
，
由（舍），
故
(2)
（3）
∴当n = 3时，Tn的最大值为9lg2.