常熟市技工学校
教 案
授课日期
班 级 12高技汽修
课题： 1.4集合的运算
教学目的要求：（1）理解两个集合的并集、交集的的含义，会求两个简单集合的并集、交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点、难点：重点是集合的交集与并集和补集的含义及求法——利用Venn图和数轴．难点是会求两个集合的交集和并集和补集
授课方法： ___讲授课
教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 学习指导用书 计算机 投影仪
授课执行情况及分析：集合的运算在教学中要抓住数轴维恩图，注意数形结合，强调解题的详细，网格和阴影的运用
授课内容 新课引入某职业学校烹饪班的学生到菜场买菜，第一天买了草鸡，青菜，鲫鱼，冬瓜，黄瓜，第二天买了鲫鱼，猪肉，虾，茄子，毛豆，冬瓜若该班学生这两天购买的菜的品种分别组成集合A,B，请写出A,B若该班学生这两天购买的相同的菜的品种组成集合C，请写出CC和A,B有什么关系？
板书设计或授课提纲
授课内容 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：（1）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集（2）集合交运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A例1、求下列集合的交集： (1)A={2,4,7}，B={-2,1,2,4}； (2)A={等腰三角形}，B={直角三角形}； (3)A={x|x-1}，B={x|x>-4}； (4)A={x|x-1}，B={x|x>2} (5) A={x|3}，B={x|2x+1>2}解：（1）{2，4} （2）{等腰直角三角形} （3）{}（见图1） （4）（见图2） （5）A={} ，B={}{}学生练习：P15练习1,2并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：（1）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。（2）集合并运算的一些结论：AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A例2、(1)A={x|x3}, B={x|x<-3}；(2)A={x|x3}, B={x|00},(见图4)；(3)AB={全班学生}（4）AB=R学生练习：P16练习1,2,3补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：（1）补集的概念必须要有全集的限制（CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 两个重要结论若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立例3、不等式组的解集为A，U=R，试求A及 UA, 并把它们分别表示在数轴上. 解：略例4、⑴已知全集U，集合A={1，3，5，7，9}， UA={2，4，6，8}， UB={1，4，6，8，9}，求集合B；⑵已知全集U={2，4，a2-a+1},B={a+1,2},若 UB={7}，求实数a的值.答：⑴B={2，3，5，7}.⑵a=3.学生练习：P18练习1,2,3 习题3,6,7,8【例题拓展】例1：设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3}，求A∩B 解：A∩B＝ {(x,y)∣y=-4x+6} ∩ {(x,y)∣y=5x-3} ={（1，2）}例2：设集合.解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：， ，例2：设，，求：（1）； （2）.解：.（1）又，∴；（2）又，得. ∴ .例3：已知集合，，且，求实数m的取值范围.解：由，可得.在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：由图形可知，.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题例4：已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系. 解：由，则. 由，则 由，，则，.由计算结果可以知道，，.点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.例5：已知若,求实数的取值范围；若,求实数的取值范围；若,求实数的取值范围.例6：已知全集若,求实数的值.课堂小结本节课我们学习了交集、并集的概念以及它们的一些简单性质，我们要能够利用Venn图及数轴来进行有关集合的运算.作业：P181,2,4,5
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
O
x
图(1)
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
AB
O
x
图(2)
-1
-2
2
3
1
A
B
A∪B
A
B
A
O
x
图4
2
5
1
3
4
6
A
B
AB
O
x
图3
-1
-2
-3
-4
1
A
B
AB
2
3
4
-2 4 m x
B A 4 m x常熟市技工学校
教 案
授课日期
班 级 12高技汽修
课题： 1.3集合之间的关系
教学目的要求：(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
教学重点、难点：重点是子集、真子集、补集的概念.难点是利用子集、补集的概念处理相关问题.
授课方法： 讲授课___
教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 学习指导用书 计算机 投影仪
授课执行情况及分析：本节内容不要多加深，重点从元素的关系来入手分析，借助维恩图的教学，空集是容易漏掉的，在讲授时，始终要强调空集的地位
板书设计或授课提纲
授课内容 一、新课引入探究：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (4). 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
授课内容 二、讲授新课1、子集的概念如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若a∈A，则a∈B），那么集合A叫做集合B的子集（subset），记作或，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.注：（1）由定义知，. .就是说，任何一个集合是他本身的子集； （2）规定；，即空集是任何集合的子集；（3）若，，则；（4）集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A时），记作 A B（或B A）. 思考：与能否同时成立？例题选讲例1、选用适当集合关系符号填空4____{1,3,5} {1,3,5,}____{5} } {0}___φ，{a}_____{a，b，c},______R学生练习：P10练习1,2,3例2、写出集合{a,b}的所有子集，集合{1，2，3}的所有子集.2、真子集的概念观察集合：①A={-1，1}，B={-2，-1，1，2}；②A=N*，B=N.对于两个集合A与B,如果,并且A≠B, 则称集合A称为集合B的真子集（proper set）．记作 ：A B或B A，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”.例2、写出集合{a,b}的所有真子集，集合{1，2，3}的所有真子集.注：（1）N* NZQR； （2）φA，即空集是任何非空集合的真子集；例3、下列各组3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？（1）S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2};（2）S=R,A={x|x≤0,x∈R}，B={x|x>0, x∈R }；（3）S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}；学生练习：P12练习1,2 习题1，3,4课堂小结本节课我们学习了子集、全集的概念，认识了两集合之间的关系，初步掌握了补集的求法以及利用子集的定义来处理相关的问题.作业P13习题2
B
A
A（B）
A常熟市技工学校
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授课日期
班 级 12高技汽修
课题： 1.2集合的表示方法
教学目的要求：初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合.
教学重点、难点：重点：掌握集合的表示方法 难点：表示方法的选择
授课方法： 讲授课 __
教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 学习指导用书 计算机 投影仪
授课执行情况及分析：集合的描述法是个难点，但也是个重点是基础，要多花时间多练习，讲清描述法的代表元素的理解。多举实例能帮助学生更好的理解
板书设计或授课提纲
授课内容 引入新课探究：对于下列给定的对象所组成的集合，分别指出他们的元素是哪些？1、1，7,10小于5的正整数江苏省的地级市大于5的质数不等式2x+6>7的所有的解
授课内容 二|、新课讲授(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；注意点：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复； 4．集合中的元素可以是数，点，代数式等； 5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号（一般不少于3个），象自然数集Ｎ用列举法表示为6．列举法常用于有限集合。例题讲解例1．用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；说明：1．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。学生练习：P6练习1,2例3．1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数2．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 。3．已知集合A＝{x|-33｝与｛y|y>3｝完全等同；但A={x|y＝x }与B= A={y|y＝x }则不同。相同字母也可以表示不同的集合，如A={x|y＝x },B＝{(x,y)|y＝x }，两者截然不同，前者表示x的取值范围，后者表示点集。判断题（3）Venn图示法：如注：同一个集合可以用不同的方法表示.学生练习：P8练习1,2,3，习题1,2课堂小结：元素和集合的关系，集合的三种表示方法，集合的表示方法；作业：P8习题3
y,o,u,n,g常熟市技工学校
教 案
授课日期 9.11
班 级 12高技汽修
课题： 1.1集合与元素
教学目的要求：1、使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；
2、使学生初步了解“属于”关系的意义；
3、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；
教学重点、难点：重点：集合的概念及属于关系和常见数集，难点是空集的理解及元素与集合的关系
授课方法： 讲授课 _
教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 学习指导用书
授课执行情况及分析：集合学生初步接触，比较抽象，多举实例，学生多讨论交流，以帮助达到理解集合概念
板书设计或授课提纲
授课内容 一、引入课题探究：你知道中国的西南三省是哪三个省份吗？全世界有四大洋，他们的名称是什么？太阳光实际上是由七种单色光组成的，你知道是哪七种吗？二、新课教学（一）集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。（1）集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……
（2）元素：集合中每一个对象叫做该集合的元素（element）元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；非负奇数；方程的解；某校2007级新生；血压很高的人；著名的数学家；平面直角坐标系内所有第三象限的点和线段两个端点距离相等的所有点的集合全班成绩好的学生。关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4A，等等。5、集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+；（3）整数集：全体整数的集合.记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q；（5）实数集：全体实数的集合.记作R.例题讲解：例1、元素与常用集合的“属于”“不属于”的应用用“∈”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2．集合中元素互异性和无序性的用法已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P，求实数m的值。学生练习：P4练习1.，2，习题1课堂小结本节课我们学习了集合的概念，元素与集合的关系，课后请就我们举的一些例子想一想集合有哪些性质？作业：P4习题2
