贵州省贵阳市开阳县第一高级中学2022届高三（补）上学期11月第二次阶段性考试数学（理）试卷（Word版，含答案）

开阳县第一高级中学2022届高三（补）第二次阶段性考试
理科数学试题
满分 150 分 考试时间 120 分钟
第I卷（60分）
1. 选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，若复数，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
3.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4.若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 曲线在点处的切线方程为（ ）
7．函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
8．中国的技术领先世界，技术的数学原理中有著名的香农公式：. 它表示在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率和信道内部的高斯白噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的可以忽略不计．按照香农公式，若不改变信道带宽，而将信噪比从提升至，则最大信息传递速度大约增加了（　　） 附：lg2≈0.3010
A． B． C． D．
10. 已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A.函数的最小正周期是
B.函数在区间上是减函数
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
11.已知恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B.
B. C. D.
12.已知函数，若存在实数当
时，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二.填空题（每小题5分，共计20分）
13．函数，则 ．
14. 如图是函数的部分图象，
则的解析式为 .
15. 下列说法正确的是_____________________.
①存在使得是幂函数，且在上单调递减；
②定积分；
③；
④；
⑤函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；
⑥函数的单调递增区间是.
16.函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数的取值范围是 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题12分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若的面积，且，求的周长.
18.（本题12分）
①
②
③
19.（本题12分）
已知函数,,是实数.
（1）若在处取得极值,求的值;
（2）若在区间为增函数,求的取值范围;
（3）在(2)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.
20. （本题12分）
已知中，角所对的边分别为，且，（为的面积）.
(1)求的值；
(2)已知在线段上，求的最小值.
21.（本题12分）
已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，记函数的两个极值点为，（其中），当的最大值为时，求实数的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.
23. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
已知．
（1）解不等式；
（2）若、、均为正数，且，证明：.
理科数学答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A B A C C D B D D
二．填空题
13.5 14.
15. ②③⑤ 16.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求的值；
（1）在中，因为
由正弦定理得，，
可得，
即，可得，
又因为，则，因此.
因为，根据余弦定理，可得，
所以，即，
所以周长为.
18.（本题12分）
①
②
③
①③ 2分
理由如下：由题意可知条件①②相互矛盾
故③作为 之一，
由③可知，
故②不符合题意
①③
由①可知
19.（本题12分）已知函数,,是实数.
（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;
（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.
解：（1），
由在处取到极大值，得，
∴，（符合题意）；
（2），
∵在区间为增函数，
∴在区间恒成立，
∴恒成立，即恒成立，
由，得，
∴的范围是．
（3）=，
∴，解得：，
时，，在R上是增函数，不合题意，
时，令，解得：，令，解得：，
∴在递增，在递减，
∴=﹣+﹣，=，
要使有3个零点，
需，解得：，
∴m的范围是（﹣∞，1﹣）．
21.（本题12分）已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，记函数的两个极值点为，（其中），当的最大值为时，求实数的取值范围.
（1）.
令,则.
①当或,即时,得恒成立,
∴在上单调递增.
②当,即时,
由,得或；
由,得.
∴函数在和上单调递增,
在上单调递减.
综上所述,当时,在上单调递增；
当时,在和上单调递增,
在上单调递减.
（2）由（1）得,当时,有两极值点,（其中）.
由（1）得,为的两根,
于是,.
∴
.
令,则.
∵,
∴在上单调递减.
由已知的最大值为,
而.
∴.
设的取值集合为,则只要满足且中的最小元素为2的集合均符合题意.
又,易知在上单调递增,
结合,可得与是一一对应关系.
而当,即时,联合,
解得,,进而可得.
∴实数的取值范围为.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
24. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值
解：(1)∵直线的极坐标方程为，即.
由，，可得直线的直角坐标方程为.
将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.
(2)设.
点的极坐标化为直角坐标为.
则.
∴点到直线的距离.
当，即时，等号成立.
∴点到直线的距离的最大值为
25. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
已知．
（1）解不等式；
（2）若、、均为正数，且，证明：
（1）由题意可知，，
当时，，
，即，解得；
当，，
，即，解得；
当，，
，即，无解，
综上所述，，
（2）因为、、均为正数，
所以，，，
因为，
所以，化简得，
因为
，当且仅当时取“”号，
所以成立.