2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用同步达标测评（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.4二次函数的应用同步达标测评（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 341.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 13:35:13 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.4二次函数的应用》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（ ）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m
2．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
4．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A．10m B．8m C．6m D．5m
5．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ）
A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1
B．水流喷射的最远水平距离是40米
C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
6．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）
A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元
7．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A．y＝66（1﹣x） B．y＝33（1﹣x） C．y＝33（1﹣x2） D．y＝33（1﹣x）2
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.2
9．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：
①AE＝6cm；
②当0＜t≤10时，y＝t2；
③直线NH的解析式为y＝﹣5t+110；
④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分）
10．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 人．
11．一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为 米．
12．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的运行路线是抛物线y＝4x﹣x2图象的一段，斜坡OA可以看成是一次函数y＝x图象的一段．则小球在斜坡上的落点A的垂直高度为 ．
13．如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF＝30cm，CE＝45cm．现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，则S最大值是 ．
14．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为x（元），该网络平台的日销售量为y（件）．则下列结论正确的是 （填写所有正确结论序号）．
①y与x的关系式是y＝﹣x+240；
②y与x的关系式是y＝x﹣160；
③设每天的利润为W元，则W与x的关系式是W＝﹣+320x﹣24000；
④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．
15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为 元．
16．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为 元时，宾馆利润最大，最大利润是 元．
三．解答题（共8小题，满分65分）
17．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．
说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；
（2）当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
（3）求两公司月利润差的最大值．
18．某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
第x天 1 2 3 4 …
每件进价（单位：元） 12 12.5 13 13.5 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；
①求该店每天利润的最大值；
②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．
19．某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（x＞50），月销售量为ykg；
（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围．
20．如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2m，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm2，请通过计算说明小天的想法是否正确？
21．某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围；
（2）求活动区最大面积．
22．鄂尔多斯旅游业的发展带动了当地的餐饮和住宿消费，某酒店房间实行淡、旺季两种价格标准收费，旺季每间的价格比淡季上涨．据统计，淡季时该酒店平均每天有10间房空余，每天总收入为4800元；旺季时所有房间能全部住满，每天总收入为8000元．
（1）该酒店共有房间多少间？淡季时每间房的日租金是多少元？
（2）经市场调查发现，旺季每个房间的价格每上涨10元，每天入住的房间就会减少1间，请写出每日房间的入住数y间与每个房间涨价x元的关系式；
（3）在（2）的条件下，不考虑其它因素，每个房间上涨多少元时，该酒店的日收入最高？最高收入是多少元？
23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图所示的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．
（1）若按方案甲施工，且围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
（2）按哪种方案施工，可以围成的矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？
24．2020年一场突如其来的新冠病毒在全球蔓延，我国政府以人为本，领导全国人民打了一场卓越的抗疫阻击战，取得了阶段性的成果．在疫情期间，某市政府对销售防疫产品的商店进行补贴，该市规定销售某一消毒液销售价不高于45元/件可获政府补贴金5元/件，已知这种产品的成本价为30元/件．每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求这种产品每天的销售量（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数关系．
（2）这种产品销售单价定为多少元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴？商店共获利多少元？
参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
把x＝﹣3代入抛物线解析式得出：
y＝﹣0.5×（﹣3）2+2＝﹣2.5，
∴水面下降2.5米，
故选：C．
2．解：设每月总利润为w，依题意得w＝y（x﹣50）＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵﹣5＜0，此图象开口向下，
∴当x＝80时，w有最大值为4500元，
∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
故选：B．
3．解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
4．解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3，
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+3，
当x＝10时，y＝，＜2.44，满足题意，
故选：A．
5．解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+k，
将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，
∴y＝﹣（x﹣20）2+11
＝﹣x2+x+1，
故A错误；
∵坡度为1：10，
∴直线OA的解析式为y＝0.1x，
当x＝40时，y＝0.1×40＝4，
令y＝4，得﹣x2+x+1＝4，
∴x2﹣40x+120＝0，
解得x＝20±2≠40，
∴B错误；
设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，
则h＝﹣x2+x+1﹣0.1x＝﹣x2+x+1，
∴对称轴为x＝﹣＝18，
∴hmax＝9.1，故C正确；
将喷灌架向后移动7米，则图2中x＝30时抛物线上的点的纵坐标值等于x＝37时的函数值，
当x＝37时，y＝﹣×372+37+1＝3.775，
在图2中，当x＝30时，点B的纵坐标为：0.1×30+2.3＝5.3，
则点A的纵坐标为5.3﹣2.3＝3＜3.775，故D错误．
故选：C．
6．解：设销售单价上涨x元，月销售利润为y元．
∵每件商品售价不能高于40元，
∴0≤x≤10，
依题意得：
y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）
＝（10+x）（240﹣10x）
＝﹣10x2+140x+2400
＝﹣10（x﹣7）2+2890，
∴当x＝7时，y最大＝2890，
∴每件商品售价为30+7＝37（元），
故选：C．
7．解：根据题意：平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，
可得y与x之间的函数关系为：y＝33（1﹣x）2．
故选：D．
8．解：如图，设A′B交AC于点E，
tan∠DAC＝＝，
设AA′＝x，A′D＝2﹣x，
∵AD＝2，DC＝3，
∴＝，
∴A′E＝x，
∵两个三角形重叠部分的面积是S＝A′E×A′D＝x（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，
当x＝1时，阴影部分的面积最大，
AA′＝1，
故选：A．
9．解：①观察图2可知：
当t＝10时，点P、E重合，点Q、C重合；
当t＝14时，点P、D重合．
∴BE＝BC＝10，DE＝14﹣10＝4，
∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣DE＝6，
∴①正确；
②设抛物线OM的函数解析式为y＝ax2，
将点（10，40）代入y＝ax2中，
得：40＝100a，解得：a＝，
∴当0＜t≤10时，y＝t2，②成立；
③在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，BE＝10，AE＝6，
∴AB＝＝8，
∴点H的坐标为（14+8，0），即（22，0），
设直线NH的解析式为y＝kt+b，
∴，解得：，
∴直线NH的解析式为y＝﹣5t+110，③成立；
④当0＜t≤10时，△QBP为等腰三角形，
△ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，
∴当t＝秒时，△ABE与△QBP不相似，④不正确．
综上可知：正确的结论有3个．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）
10．解：设y与x之间的函数解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意，得：，
解得：，
∴y＝﹣x2+16x+34，
∵﹣＜0，
∴y有最大值，y最大＝＝＝162，
∴校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有162人．
故答案为：162．
11．解：设铅球出手点为点A，根据题意建立平面直角坐标系，如图：
∵当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，
∴抛物线的对称轴为直线x＝5，
∴﹣＝﹣＝＝5，
则b＝，
又∵抛物线经过（0，），
∴c＝，
∴y＝﹣x2+x+，
当x＝0时，﹣x2+x+＝0，
整理得：x2﹣10x﹣24＝0，
解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝12，
故答案安为：12．
12．解：由题意知，
﹣x2+4x＝x，
解得：x＝7，
把x＝7代入抛物线y＝﹣x2+4x中，
即y＝﹣×72+4×7＝﹣+28＝，
小球在斜坡上的落点A的垂直高度为．
故答案为：．
13．解：延长MP交CD与点G，
则EG＝y﹣45，PG＝60﹣x．
∵PG∥FD，
∴△EPG∽△EFD，
∴y＝﹣x+75（30≤x≤60），
∴S＝xy＝（﹣x+75）x＝﹣x2+75x＝﹣（x﹣75）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＜75时，S随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，S最大，最大值为2700cm2．
故答案为：2700cm2．
14．解：∵y＝40+＝﹣x+240，
∴①正确，②错误；
∵w＝（x﹣100）（﹣x+240）＝﹣+320x﹣24000；
∴③正确；
∵w＝（x﹣100）（﹣x+240）＝﹣+320x﹣24000＝﹣（x﹣200）2+8000，
a＝﹣＜0，每件售价不得低于210元，
所以当x＝210时，每天利润最大是7920元，
∴④正确．
故答案为：①③④．
15．解：设销售单价为x元时，销售利润最大，
单价利润为（x﹣20）元，
销售数量为280﹣（x﹣30） 10，
∴利润总额为y＝（x﹣20） [280﹣（x﹣30） 10]，
化简得：y＝﹣10x2+780x﹣11600，
配方得：y＝﹣10（x﹣39）2+3160，
当单价为39元时，有最大利润3610元，
故答案为：39．
16．解：设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，由题意得：
y＝（180+10x﹣40）（50﹣x）
＝﹣10x2+360x+7000
＝﹣10（x﹣18）2+10240，
∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝18时，y有最大值，为10240．
此时房间定价为180+10×18＝360（元）．
∴房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元．
故答案为：360，10240．
三．解答题（共8小题，满分65分）
17．解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，
当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元，
故答案为：48000；
（2）设每个公司租出的汽车为x辆，
由题意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，
解得：x＝37或x＝﹣1（舍），
∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等，
故答案为：37；
（3）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，
则y甲＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x，
y乙＝3500x﹣1850，
当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，
y＝y甲﹣y乙＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x﹣（3500x﹣1850）
＝﹣50x2+1800x+1850，
当x＝﹣＝18时，利润差最大，且为18050元；
当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，
y＝y乙﹣y甲＝3500x﹣1850﹣[（50﹣x）×50+3000]x+200x
＝50x2﹣1800x﹣1850，
∵对称轴为直线x＝﹣＝18，50＞0，
∴当37＜x≤50时，y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，利润差最大，且为33150元，
综上：两公司月利润差的最大值为33150元．
18．解：（1）通过表中数据可知，y与x的函数关系为一次函数，
设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝1，y＝12和x＝3，y＝13代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝x+；
（2）①根据题意，得：
w＝25m﹣my
＝（25﹣y） m
＝（25﹣x﹣）（4x+20）
＝﹣x2+44x+270
＝﹣2（x﹣11）2+512，
∵﹣2＜0，
∴当x＝11时，w有最大值，最大值为512，
∴该店每天利润的最大值为512元；
②捐赠后的利润为w′＝25m﹣my﹣nm
＝﹣2x2+44x+270﹣4nx﹣20n，
第5天的利润为：440﹣40n，
第4天的利润为：414﹣36n，
第6天的利润为：462﹣44n，
要想在第5天利润最大，
则，
解得：，
∴n的取值范围为＜n＜．
19．解：（1）由题意可得，
y＝300﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+800，
即月销售量y与售价x之间的函数解析式是y＝﹣10x+800；
（2）设利润为w元，
由题意可得w＝（x﹣30）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣55）2+6250，
∴当x＝55时，w取得最大值，此时w＝6250，
答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元；
（3）∵月销售成本不超过6000元，月销售利润不少于4000元，
∴，
解得60≤x≤70，
即x的取值范围是60≤x≤70．
20．解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，
∵AF＝x，
∴CH＝x﹣4，
设AQ＝z，PH＝BQ＝6﹣z，
∵PH∥EG，
∴＝，即＝，
化简得z＝，
∴y＝ x＝﹣x2+x （4≤x≤10）；
（2）y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
当x＝dm时，y取最大值，最大值是＝28＞28，
∵矩形AFPQ的最大面积超过28dm2．
∴小天的想法不正确．
21．解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，
∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500，
∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
即14≤50﹣2x≤26，
∴12≤x≤18，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；
（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，
∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，
当x≥5时，y随x的增大而减小，
∵12≤x≤18，
∴当x＝12时，y有最大值，最大值为1404，
答：活动区的最大面积为1404m2．
22．解：（1）设淡季每间的价格为a元，酒店房间有b间，
由题意，得：，
解得：，
答：该酒店有房间50间，淡季每间房的日租金是120元；
（2）设每个房间价格上涨x元，根据题意得，
y＝50﹣＝﹣x+50，
∴每日房间的入住数y间与每个房间涨价x元的关系式为y＝﹣x+50；
（3）设该酒店的每日总收入为w元，由题意得：
w＝（×120+x）（50﹣）＝﹣x2+34x+8000＝﹣（x﹣170）2+10890，
∵﹣＜0，
∴当x＝170时，y有最大值，最大值为10890，
∴每个房间上涨170元时，该酒店的日收入最高，最高收入是10890元．
23．解：（1）设AB的长是x米，则AD＝20﹣3x，
根据题意得，x（20﹣3x）＝25，
解得：x1＝5，x2＝，
当x＝时，AD＝15米＞6米，
∴x＝5，
∴AD＝5米，
答：AD的长是5米；
（2）按甲方案：设BC的长是m米，矩形花圃的面积是y平方米，
则AB＝（20﹣m）＝（﹣m）米，
根据题意，得y＝m（﹣m）＝﹣（m﹣10）2+（0＜m≤6），
∵﹣＜0，
∴当m＜10时，y随m的增大而增大，
∵0＜m≤6，
当m＝6时，y有最大值，最大值为28米．
按乙方案：设BC的长是n米，矩形花圃的最大面积是S平方米，则AB＝[20﹣n﹣（n﹣6）]＝（﹣n）米，
根据题意得，S＝n（﹣n）＝﹣（n﹣）2+（6＜n＜13），
∴当x＝时，y有最大值为，
∵28＜，
∴按图乙的方案施工，围成的矩形花圃的最大面积，最大面积是平方米．
24．解：（1）设y＝kx+b，
∵图象过（40，20）与（50，10），
∴，
解得：，
∴y＝﹣x+60；
（2）设销售利润为W元，
W＝（x﹣30） y＝（x﹣30）（﹣x+60）＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝45时，W有最大值，最大值为225，
∵45元没有高于45，
∴可以获补贴，
∴x＝45时，y＝15，
∴补贴总额：15×5＝75（元），
∴共获利225+75＝300（元）．
∴这种产品销售单价定为45元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴，商店共获利300元．
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（ ）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m
2．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
4．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ）
A．10m B．8m C．6m D．5m
5．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ）
A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣x2﹣x+1
B．水流喷射的最远水平距离是40米
C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
6．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（ ）
A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元
7．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A．y＝66（1﹣x） B．y＝33（1﹣x） C．y＝33（1﹣x2） D．y＝33（1﹣x）2
8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．0.8或1.2
9．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：
①AE＝6cm；
②当0＜t≤10时，y＝t2；
③直线NH的解析式为y＝﹣5t+110；
④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分）
10．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y随时间x（单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 人．
11．一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为 米．
12．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的运行路线是抛物线y＝4x﹣x2图象的一段，斜坡OA可以看成是一次函数y＝x图象的一段．则小球在斜坡上的落点A的垂直高度为 ．
13．如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF＝30cm，CE＝45cm．现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，则S最大值是 ．
14．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为x（元），该网络平台的日销售量为y（件）．则下列结论正确的是 （填写所有正确结论序号）．
①y与x的关系式是y＝﹣x+240；
②y与x的关系式是y＝x﹣160；
③设每天的利润为W元，则W与x的关系式是W＝﹣+320x﹣24000；
④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．
15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为 元．
16．某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为 元时，宾馆利润最大，最大利润是 元．
三．解答题（共8小题，满分65分）
17．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．
说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；
（2）当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
（3）求两公司月利润差的最大值．
18．某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：
第x天 1 2 3 4 …
每件进价（单位：元） 12 12.5 13 13.5 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；
①求该店每天利润的最大值；
②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．
19．某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设售价为x元/kg（x＞50），月销售量为ykg；
（1）求月销售量y与售价x之间的函数解析式；
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价x的取值范围．
20．如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2m，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm2，请通过计算说明小天的想法是否正确？
21．某社区决定把一块长为50m、宽30m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．
（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围；
（2）求活动区最大面积．
22．鄂尔多斯旅游业的发展带动了当地的餐饮和住宿消费，某酒店房间实行淡、旺季两种价格标准收费，旺季每间的价格比淡季上涨．据统计，淡季时该酒店平均每天有10间房空余，每天总收入为4800元；旺季时所有房间能全部住满，每天总收入为8000元．
（1）该酒店共有房间多少间？淡季时每间房的日租金是多少元？
（2）经市场调查发现，旺季每个房间的价格每上涨10元，每天入住的房间就会减少1间，请写出每日房间的入住数y间与每个房间涨价x元的关系式；
（3）在（2）的条件下，不考虑其它因素，每个房间上涨多少元时，该酒店的日收入最高？最高收入是多少元？
23．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图所示的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．
（1）若按方案甲施工，且围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
（2）按哪种方案施工，可以围成的矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？
24．2020年一场突如其来的新冠病毒在全球蔓延，我国政府以人为本，领导全国人民打了一场卓越的抗疫阻击战，取得了阶段性的成果．在疫情期间，某市政府对销售防疫产品的商店进行补贴，该市规定销售某一消毒液销售价不高于45元/件可获政府补贴金5元/件，已知这种产品的成本价为30元/件．每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求这种产品每天的销售量（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间的函数关系．
（2）这种产品销售单价定为多少元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴？商店共获利多少元？
参考答案
一．选择题（共9小题，满分27分）
1．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），
得：a＝﹣0.5，
所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
把x＝﹣3代入抛物线解析式得出：
y＝﹣0.5×（﹣3）2+2＝﹣2.5，
∴水面下降2.5米，
故选：C．
2．解：设每月总利润为w，依题意得w＝y（x﹣50）＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵﹣5＜0，此图象开口向下，
∴当x＝80时，w有最大值为4500元，
∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
故选：B．
3．解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
4．解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3，
将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+3，
当x＝10时，y＝，＜2.44，满足题意，
故选：A．
5．解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+k，
将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，
∴y＝﹣（x﹣20）2+11
＝﹣x2+x+1，
故A错误；
∵坡度为1：10，
∴直线OA的解析式为y＝0.1x，
当x＝40时，y＝0.1×40＝4，
令y＝4，得﹣x2+x+1＝4，
∴x2﹣40x+120＝0，
解得x＝20±2≠40，
∴B错误；
设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，
则h＝﹣x2+x+1﹣0.1x＝﹣x2+x+1，
∴对称轴为x＝﹣＝18，
∴hmax＝9.1，故C正确；
将喷灌架向后移动7米，则图2中x＝30时抛物线上的点的纵坐标值等于x＝37时的函数值，
当x＝37时，y＝﹣×372+37+1＝3.775，
在图2中，当x＝30时，点B的纵坐标为：0.1×30+2.3＝5.3，
则点A的纵坐标为5.3﹣2.3＝3＜3.775，故D错误．
故选：C．
6．解：设销售单价上涨x元，月销售利润为y元．
∵每件商品售价不能高于40元，
∴0≤x≤10，
依题意得：
y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）
＝（10+x）（240﹣10x）
＝﹣10x2+140x+2400
＝﹣10（x﹣7）2+2890，
∴当x＝7时，y最大＝2890，
∴每件商品售价为30+7＝37（元），
故选：C．
7．解：根据题意：平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为33元，降价后的价格为y元，
可得y与x之间的函数关系为：y＝33（1﹣x）2．
故选：D．
8．解：如图，设A′B交AC于点E，
tan∠DAC＝＝，
设AA′＝x，A′D＝2﹣x，
∵AD＝2，DC＝3，
∴＝，
∴A′E＝x，
∵两个三角形重叠部分的面积是S＝A′E×A′D＝x（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，
当x＝1时，阴影部分的面积最大，
AA′＝1，
故选：A．
9．解：①观察图2可知：
当t＝10时，点P、E重合，点Q、C重合；
当t＝14时，点P、D重合．
∴BE＝BC＝10，DE＝14﹣10＝4，
∴AE＝AD﹣DE＝BC﹣DE＝6，
∴①正确；
②设抛物线OM的函数解析式为y＝ax2，
将点（10，40）代入y＝ax2中，
得：40＝100a，解得：a＝，
∴当0＜t≤10时，y＝t2，②成立；
③在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，BE＝10，AE＝6，
∴AB＝＝8，
∴点H的坐标为（14+8，0），即（22，0），
设直线NH的解析式为y＝kt+b，
∴，解得：，
∴直线NH的解析式为y＝﹣5t+110，③成立；
④当0＜t≤10时，△QBP为等腰三角形，
△ABE为边长比为6：8：10的直角三角形，
∴当t＝秒时，△ABE与△QBP不相似，④不正确．
综上可知：正确的结论有3个．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）
10．解：设y与x之间的函数解析式为y＝ax2+bx+c，
根据题意，得：，
解得：，
∴y＝﹣x2+16x+34，
∵﹣＜0，
∴y有最大值，y最大＝＝＝162，
∴校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有162人．
故答案为：162．
11．解：设铅球出手点为点A，根据题意建立平面直角坐标系，如图：
∵当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，
∴抛物线的对称轴为直线x＝5，
∴﹣＝﹣＝＝5，
则b＝，
又∵抛物线经过（0，），
∴c＝，
∴y＝﹣x2+x+，
当x＝0时，﹣x2+x+＝0，
整理得：x2﹣10x﹣24＝0，
解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝12，
故答案安为：12．
12．解：由题意知，
﹣x2+4x＝x，
解得：x＝7，
把x＝7代入抛物线y＝﹣x2+4x中，
即y＝﹣×72+4×7＝﹣+28＝，
小球在斜坡上的落点A的垂直高度为．
故答案为：．
13．解：延长MP交CD与点G，
则EG＝y﹣45，PG＝60﹣x．
∵PG∥FD，
∴△EPG∽△EFD，
∴y＝﹣x+75（30≤x≤60），
∴S＝xy＝（﹣x+75）x＝﹣x2+75x＝﹣（x﹣75）2+，
∵﹣＜0，
∴当x＜75时，S随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，S最大，最大值为2700cm2．
故答案为：2700cm2．
14．解：∵y＝40+＝﹣x+240，
∴①正确，②错误；
∵w＝（x﹣100）（﹣x+240）＝﹣+320x﹣24000；
∴③正确；
∵w＝（x﹣100）（﹣x+240）＝﹣+320x﹣24000＝﹣（x﹣200）2+8000，
a＝﹣＜0，每件售价不得低于210元，
所以当x＝210时，每天利润最大是7920元，
∴④正确．
故答案为：①③④．
15．解：设销售单价为x元时，销售利润最大，
单价利润为（x﹣20）元，
销售数量为280﹣（x﹣30） 10，
∴利润总额为y＝（x﹣20） [280﹣（x﹣30） 10]，
化简得：y＝﹣10x2+780x﹣11600，
配方得：y＝﹣10（x﹣39）2+3160，
当单价为39元时，有最大利润3610元，
故答案为：39．
16．解：设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，由题意得：
y＝（180+10x﹣40）（50﹣x）
＝﹣10x2+360x+7000
＝﹣10（x﹣18）2+10240，
∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当x＝18时，y有最大值，为10240．
此时房间定价为180+10×18＝360（元）．
∴房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元．
故答案为：360，10240．
三．解答题（共8小题，满分65分）
17．解：（1）[（50﹣10）×50+3000]×10﹣200×10＝48000元，
当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元，
故答案为：48000；
（2）设每个公司租出的汽车为x辆，
由题意可得：[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x＝3500x﹣1850，
解得：x＝37或x＝﹣1（舍），
∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等，
故答案为：37；
（3）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，
则y甲＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x，
y乙＝3500x﹣1850，
当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，
y＝y甲﹣y乙＝[（50﹣x）×50+3000]x﹣200x﹣（3500x﹣1850）
＝﹣50x2+1800x+1850，
当x＝﹣＝18时，利润差最大，且为18050元；
当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，
y＝y乙﹣y甲＝3500x﹣1850﹣[（50﹣x）×50+3000]x+200x
＝50x2﹣1800x﹣1850，
∵对称轴为直线x＝﹣＝18，50＞0，
∴当37＜x≤50时，y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，利润差最大，且为33150元，
综上：两公司月利润差的最大值为33150元．
18．解：（1）通过表中数据可知，y与x的函数关系为一次函数，
设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝1，y＝12和x＝3，y＝13代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝x+；
（2）①根据题意，得：
w＝25m﹣my
＝（25﹣y） m
＝（25﹣x﹣）（4x+20）
＝﹣x2+44x+270
＝﹣2（x﹣11）2+512，
∵﹣2＜0，
∴当x＝11时，w有最大值，最大值为512，
∴该店每天利润的最大值为512元；
②捐赠后的利润为w′＝25m﹣my﹣nm
＝﹣2x2+44x+270﹣4nx﹣20n，
第5天的利润为：440﹣40n，
第4天的利润为：414﹣36n，
第6天的利润为：462﹣44n，
要想在第5天利润最大，
则，
解得：，
∴n的取值范围为＜n＜．
19．解：（1）由题意可得，
y＝300﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+800，
即月销售量y与售价x之间的函数解析式是y＝﹣10x+800；
（2）设利润为w元，
由题意可得w＝（x﹣30）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣55）2+6250，
∴当x＝55时，w取得最大值，此时w＝6250，
答：当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是6250元；
（3）∵月销售成本不超过6000元，月销售利润不少于4000元，
∴，
解得60≤x≤70，
即x的取值范围是60≤x≤70．
20．解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，
∵AF＝x，
∴CH＝x﹣4，
设AQ＝z，PH＝BQ＝6﹣z，
∵PH∥EG，
∴＝，即＝，
化简得z＝，
∴y＝ x＝﹣x2+x （4≤x≤10）；
（2）y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
当x＝dm时，y取最大值，最大值是＝28＞28，
∵矩形AFPQ的最大面积超过28dm2．
∴小天的想法不正确．
21．解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，
∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500，
∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
即14≤50﹣2x≤26，
∴12≤x≤18，
∴y与x的函数表达式为y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；
（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，
∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，
当x≥5时，y随x的增大而减小，
∵12≤x≤18，
∴当x＝12时，y有最大值，最大值为1404，
答：活动区的最大面积为1404m2．
22．解：（1）设淡季每间的价格为a元，酒店房间有b间，
由题意，得：，
解得：，
答：该酒店有房间50间，淡季每间房的日租金是120元；
（2）设每个房间价格上涨x元，根据题意得，
y＝50﹣＝﹣x+50，
∴每日房间的入住数y间与每个房间涨价x元的关系式为y＝﹣x+50；
（3）设该酒店的每日总收入为w元，由题意得：
w＝（×120+x）（50﹣）＝﹣x2+34x+8000＝﹣（x﹣170）2+10890，
∵﹣＜0，
∴当x＝170时，y有最大值，最大值为10890，
∴每个房间上涨170元时，该酒店的日收入最高，最高收入是10890元．
23．解：（1）设AB的长是x米，则AD＝20﹣3x，
根据题意得，x（20﹣3x）＝25，
解得：x1＝5，x2＝，
当x＝时，AD＝15米＞6米，
∴x＝5，
∴AD＝5米，
答：AD的长是5米；
（2）按甲方案：设BC的长是m米，矩形花圃的面积是y平方米，
则AB＝（20﹣m）＝（﹣m）米，
根据题意，得y＝m（﹣m）＝﹣（m﹣10）2+（0＜m≤6），
∵﹣＜0，
∴当m＜10时，y随m的增大而增大，
∵0＜m≤6，
当m＝6时，y有最大值，最大值为28米．
按乙方案：设BC的长是n米，矩形花圃的最大面积是S平方米，则AB＝[20﹣n﹣（n﹣6）]＝（﹣n）米，
根据题意得，S＝n（﹣n）＝﹣（n﹣）2+（6＜n＜13），
∴当x＝时，y有最大值为，
∵28＜，
∴按图乙的方案施工，围成的矩形花圃的最大面积，最大面积是平方米．
24．解：（1）设y＝kx+b，
∵图象过（40，20）与（50，10），
∴，
解得：，
∴y＝﹣x+60；
（2）设销售利润为W元，
W＝（x﹣30） y＝（x﹣30）（﹣x+60）＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝45时，W有最大值，最大值为225，
∵45元没有高于45，
∴可以获补贴，
∴x＝45时，y＝15，
∴补贴总额：15×5＝75（元），
∴共获利225+75＝300（元）．
∴这种产品销售单价定为45元时，商店每天的销售利润既最大，又能获得政府补贴，商店共获利300元．