3.9弧长及扇形面积 同步达标训练 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 3.9弧长及扇形面积 同步达标训练 2021-2022学年北师大版九年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 298.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 21:26:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标训练（附答案）
1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
2．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）
A．120° B．60° C．40° D．20°
3．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，则扇形ABC中的长等于（ ）
A．2π B．3π C．4π D．π
5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为何？（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
7．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B． C．πm2 D．2πm2
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
9．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
10．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm2
12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm B．cm C．10cm D．cm
13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
14．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．36cm2 B．36πcm2 C．18cm2 D．18πcm2
15．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）
A．97πcm3 B．18πcm3 C．3πcm3 D．18π2cm3
17．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm．
18．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为 cm．
19．用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm．
21．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
22．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是 ．
23．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
24．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 ．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．
（1）求∠BAC的度数．
（2）求弧CBD的长．
（3）求弓形CBD的面积．
27．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求证：AF＝DF．
（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
28．如图，已知⊙O半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，并交OC于点D．
（1）求弦AB的长；
（2）求弧AB的长，并求出图中阴影部分面积．
29．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE＝CD．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若∠BAE＝40°，AB＝4，求劣弧的长．
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）求BD的长；
（2）求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：的展直长度为：＝6π（m）．
故选：B．
2．解：根据l＝＝π，
解得：n＝60°，
故选：B．
3．解：连接OA，OB．
则OA⊥PA，OB⊥PB
∵∠APB＝60°
∴∠AOB＝120°
∴劣弧AB的长是：＝2π．
故选：C．
4．解：在△ACE与△ABD中
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠CAE＝∠ABD，∠ECA＝∠BAD，
∵∠ECA+∠CAE＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAB＝90°，
∵AC＝AB＝，
∴扇形ABC中的长＝，
故选：D．
5．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE＝＝π．
故选：C．
6．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB＝OA＝OC＝2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，
∵sin∠COD＝＝，
∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，
∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，
S扇形AOC＝＝，
则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，
故选：C．
7．解：连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝m，
∴阴影部分的面积是＝（m2），
故选：A．
8．解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2，
∴阴影部分的面积是：＝，
故选：B．
9．解：该扇形的面积＝＝12π．
故选：C．
10．解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
11．解：圆锥的侧面积＝2π×3×10÷2＝30π．
故选：A．
12．解：设母线长为Rcm，圆锥的侧面积＝＝10π，
∴R＝10
故选：C．
13．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．
故选：C．
14．解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，
故选：B．
15．解：圆柱的体积＝9π×2＝18π（cm3）．
故选：B．
17．解：∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，
∴圆锥的母线l＝10cm，圆锥底面半径r＝5cm，
∴圆锥的高h＝＝5cm．
故答案为：5．
18．解：∵L＝，
∴R＝＝9．
故答案为：9．
19．解：设圆锥底面的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
故答案为：2
20．解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，
故答案为：2π
21．解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；
由2πr＝15π得r＝7.5cm．
故答案是：7.5cm．
22．解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC＝6，∠ACB＝120°，
∴＝＝2πr，
∴r＝2，即：OA＝2，
在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，
故答案为：4．
23．解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故答案为：2．
24．解：设半径为r，
2，
解得：r＝6，
故答案为：6
25．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴．
26．解：（1）连接BC，BD，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝2，
AC＝，
∴BC＝1，
∴∠BAC＝30°；
（2）连接OC，OD，
∵CD⊥AB、AB是直径，
∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠COD＝120°，
∴弧CBD的长是：；
（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，
∴CP＝OC sin60°＝1×＝，OP＝OC cos60°＝，
∴CD＝2CP＝，
∴弓形CBD的面积是：．
27．（1）证明：连接OD，OC，
∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝，度数都是60°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，
∴∠DAC＝30°，∠CAB＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ADE＝180°﹣90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴∠DAC＝∠ADE＝30°，
∴AF＝DF；
（2）解：由（1）知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2，
∵DE⊥AO，
∴DE＝，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×2×＝π﹣．
28．解：（1）如图，⊙O半径为10cm，
∴OB＝OC＝10，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得，BD＝＝5，
∴AB＝2BD＝10cm；
（2）由（1）知，OD＝5，
在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，
∴∠BOD＝60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，
∴＝＝＝cm，
S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×＝﹣25（cm2）．
29．解：（1）∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠CDE＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AB＝AE；
（2）连接OC，OD，∵∠BAE＝40°，AB＝AE，
∴∠B＝∠E＝70°，
在等腰三角形OBC中，得出∠BOC＝40°，
在等腰三角形OAD中，∠AOD＝100°，
∴∠COD＝40°，
∴劣弧的长为：＝π．
30．解：（1）如图1，作CH⊥AB于H．
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，
在Rt△BCH中，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，
∴CH＝BC＝2，BH＝CH＝2，
∵CH⊥BD，
∴DH＝BH，
∴BD＝2BH＝4．
（2）连接CD，如图2所示：
∵BC＝DC，
∴∠CDB＝∠B＝30°，
∴∠BCD＝120°，
∴阴影部分的面积＝扇形CBD的面积﹣△CBD的面积＝﹣×4×2＝﹣4
1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（ ）
A．3π B．6π C．9π D．12π
2．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）
A．120° B．60° C．40° D．20°
3．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，则扇形ABC中的长等于（ ）
A．2π B．3π C．4π D．π
5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为何？（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
7．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B． C．πm2 D．2πm2
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．2π
9．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
10．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm2
12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm B．cm C．10cm D．cm
13．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
14．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．36cm2 B．36πcm2 C．18cm2 D．18πcm2
15．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）
A．97πcm3 B．18πcm3 C．3πcm3 D．18π2cm3
17．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm．
18．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为 cm．
19．用一个圆心角为240°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm．
21．如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为 cm．
22．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是 ．
23．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
24．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 ．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．
（1）求∠BAC的度数．
（2）求弧CBD的长．
（3）求弓形CBD的面积．
27．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
（1）求证：AF＝DF．
（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
28．如图，已知⊙O半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，并交OC于点D．
（1）求弦AB的长；
（2）求弧AB的长，并求出图中阴影部分面积．
29．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE＝CD．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若∠BAE＝40°，AB＝4，求劣弧的长．
30．如图，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．
（1）求BD的长；
（2）求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：的展直长度为：＝6π（m）．
故选：B．
2．解：根据l＝＝π，
解得：n＝60°，
故选：B．
3．解：连接OA，OB．
则OA⊥PA，OB⊥PB
∵∠APB＝60°
∴∠AOB＝120°
∴劣弧AB的长是：＝2π．
故选：C．
4．解：在△ACE与△ABD中
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠CAE＝∠ABD，∠ECA＝∠BAD，
∵∠ECA+∠CAE＝90°，
∴∠CAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAB＝90°，
∵AC＝AB＝，
∴扇形ABC中的长＝，
故选：D．
5．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE＝＝π．
故选：C．
6．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB＝OA＝OC＝2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，
∵sin∠COD＝＝，
∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，
∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，
S扇形AOC＝＝，
则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，
故选：C．
7．解：连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝m，
∴阴影部分的面积是＝（m2），
故选：A．
8．解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA＝2，
∴阴影部分的面积是：＝，
故选：B．
9．解：该扇形的面积＝＝12π．
故选：C．
10．解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
11．解：圆锥的侧面积＝2π×3×10÷2＝30π．
故选：A．
12．解：设母线长为Rcm，圆锥的侧面积＝＝10π，
∴R＝10
故选：C．
13．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．
故选：C．
14．解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，
故选：B．
15．解：圆柱的体积＝9π×2＝18π（cm3）．
故选：B．
17．解：∵半径为10cm的半圆围成一个圆锥，
∴圆锥的母线l＝10cm，圆锥底面半径r＝5cm，
∴圆锥的高h＝＝5cm．
故答案为：5．
18．解：∵L＝，
∴R＝＝9．
故答案为：9．
19．解：设圆锥底面的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
故答案为：2
20．解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，
故答案为：2π
21．解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R＝20，由Rl＝150π得l＝15π；
由2πr＝15π得r＝7.5cm．
故答案是：7.5cm．
22．解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC＝6，∠ACB＝120°，
∴＝＝2πr，
∴r＝2，即：OA＝2，
在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，
故答案为：4．
23．解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故答案为：2．
24．解：设半径为r，
2，
解得：r＝6，
故答案为：6
25．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴．
26．解：（1）连接BC，BD，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝2，
AC＝，
∴BC＝1，
∴∠BAC＝30°；
（2）连接OC，OD，
∵CD⊥AB、AB是直径，
∴∠BOC＝2∠A＝60°，
∴∠COD＝120°，
∴弧CBD的长是：；
（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，
∴CP＝OC sin60°＝1×＝，OP＝OC cos60°＝，
∴CD＝2CP＝，
∴弓形CBD的面积是：．
27．（1）证明：连接OD，OC，
∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝，度数都是60°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，
∴∠DAC＝30°，∠CAB＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°，
∴∠ADE＝180°﹣90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴∠DAC＝∠ADE＝30°，
∴AF＝DF；
（2）解：由（1）知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2，
∵DE⊥AO，
∴DE＝，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×2×＝π﹣．
28．解：（1）如图，⊙O半径为10cm，
∴OB＝OC＝10，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得，BD＝＝5，
∴AB＝2BD＝10cm；
（2）由（1）知，OD＝5，
在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，
∴∠BOD＝60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，
∴＝＝＝cm，
S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×＝﹣25（cm2）．
29．解：（1）∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠CDE＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AB＝AE；
（2）连接OC，OD，∵∠BAE＝40°，AB＝AE，
∴∠B＝∠E＝70°，
在等腰三角形OBC中，得出∠BOC＝40°，
在等腰三角形OAD中，∠AOD＝100°，
∴∠COD＝40°，
∴劣弧的长为：＝π．
30．解：（1）如图1，作CH⊥AB于H．
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，
在Rt△BCH中，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，
∴CH＝BC＝2，BH＝CH＝2，
∵CH⊥BD，
∴DH＝BH，
∴BD＝2BH＝4．
（2）连接CD，如图2所示：
∵BC＝DC，
∴∠CDB＝∠B＝30°，
∴∠BCD＝120°，
∴阴影部分的面积＝扇形CBD的面积﹣△CBD的面积＝﹣×4×2＝﹣4