2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 同步练习题(word版含答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程——追赶小明》
同步练习题（附答案）
1．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 　 　人．
2．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
3．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 　 　间．
4．甲、乙两人分别驾车从A、B两地同时相向而行，甲的速度为100千米/时，比乙的速度快，若经过3小时两人相距60千米，则A、B两地相距 　 　千米．
5．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 　 　元．
6．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 　 　小时后甲乙相距10千米．
7．一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是 　 　元．
参赛者 答对题目 答错题目 得分
A 19 1 94
B 20 0 100
C 10 10 40
8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对 　 　题．
9．某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
销售方式 单价 促销 备注
整个（没剥好） 6元/kg 总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元； 整个菠萝蜜可剥果肉约占30%．
菠萝蜜果肉（剥好） 18元/kg 没有优惠
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝蜜的重量为 　 　kg．
10．冬季仙女山是重庆市民近郊看雪旅游的绝佳选择．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品两日游，跟团费为500元/人，且每参团一人，公司给推销人员60元奖金．为提高推销人员的积极性，该公司根据总参团人数给出新的发放奖金比例，见下表1．小乔在4个小区进行推销，已知A小区和D小区参团人数相等，其余小区参团人数见表2，则小乔获得的奖金比按原方式获得的奖金增加了25%，则A小区参团人数是 　 　人．
表一
总参团人数 不超过20人的部分 超过20人但不超过40人的部分 超过40人的部分
发放奖金比例 10% 15% 20%
注：奖金比例即奖金占跟团费的百分比
表二
A小区 B小区 C小区 D小区
人数 20人 10人
11．某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 　 　元．
12．某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图．
（1）如果他9：50离开，那么应缴费 　 　元；
（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是 　 　分钟．（写出一个即可）
13．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售．临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按　 　折销售．
14．某工厂车间有28个工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
15．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后总共盈利还是亏损？为什么？
16．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
17．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
18．某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
19．为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了26千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？
20．某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：
年级 人数（人）
七年级 620
八年级 450
①八年级学生进校时同时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B通道每分钟通过人数的2倍．求A、B通道每分钟通过的人数各是多少人？
②考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？
21．合肥市展“魅力合肥 大家购”活动，市政府于2020年4月28日通过支付宝向全市人民首轮投放6000万元消费券，某商家有甲、乙两款价格均为40元的套餐，其中甲套餐可以使用“满40减10元”的餐饮消费券，乙套餐不可以使用，经统计本周甲套餐的销售量比上周提高40%，乙套餐的销售量比上周下降10%，最终总销售量本周比上周增长20%，设上周甲套餐的销售量为a份．
（1）用含有a的式子表示上周乙套餐的销售量；
（2）若本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，求a的值．
22．某商家在“5.17世界电信日”当天对某款手机进行打折促销，相比前一天销量增加了20%，销售额反而下降了16%，求“5.17世界电信日”当天商家对该款手机打几折销售．
23．某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？
24．为参加学校庆“五 一”迎新春汇演活动，甲、乙两班准备大合唱，甲、乙两班共92人（甲班人数多于乙班人数，甲班人数不够90人），准备统一购买合唱服装（一人一套）演出，服装厂给出服装价格表如下：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 70元 60元 50元
如果两个班单独购买，一共需付5920元．
（1）如果甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省多少钱？
（2）甲、乙两个班各有多少学生参加演出？
（3）如果甲班有8名同学因节目顺序安排参加其他演出不能参加合唱，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
25．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
26．已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？
27．列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
28．列方程解应用题：某社区超市第一次总共用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价如表：
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）求该超市第一次购进乙种商品的件数？
（2）甲乙两种商品的售价如上表，若将第一次所购商品全部卖完后，一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
29．列方程解应用题：
面对突然爆发的新型冠状病毒肺炎，全国各地人民情系灾区，捐资捐物．淳朴善良的山东寿光菜农们把自己种植的新鲜蔬菜捐献出来运往武汉灾区．已知寿光距武汉1090千米，甲车从寿光满载蔬菜出发开往武汉，行驶100千米后，乙车从武汉出发返回寿光，乙车出发6小时后与甲车相遇，若甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程少35千米，那么甲车平均每小时行驶多少千米？
30．列方程解应用题：
某次数学竞赛试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，未做得0分，已知小傅同学最后一题还没来的及写就收卷了，竞赛结果公示，他最终的分数是81分，则他做对和做错各是多少道题？
31．张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？
32．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
参考答案
1．解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
2．解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），
+（+）x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
3．解：设一楼共x间，
根据题意得6（x﹣1）＝5x+4，
解得x＝10，
所以一楼共有10间，
故答案为：10．
4．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（1+）x千米/时，
根据题意得（1+）x＝100，
解得x＝80，
若两人相遇前相距60千米，则3×100+3×80+60＝600（千米）；
若两人相遇后相距60千米，则3×100+3×80﹣60＝480（千米），
所以A、B两地的距离为600千米或480千米，
故答案为：600或480．
5．解：设这件衣服的进价为x元，
根据题意得10%x＝1650×﹣x，
解得x＝1200，
所以1650﹣1200＝450（元），
所以，以1650元出售可盈利450元，
故答案为：450．
6．解：设甲出发x小时后与乙相距10千米，
相遇前，60x+40（x﹣）+10＝90，
解得x＝1；
相遇后，60x+40（x﹣）﹣10＝90，
解得x＝1.2；
答：甲出发1小时或1.2小时后与乙相距10千米．
故答案为：1或1.2．
7．解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，
解得：x＝400．
进价为：400×0.9﹣12＝348（元）．
故答案为：348．
8．解：由参赛者B可得：答对1题得100÷20＝5（分），
设答错一题扣x分，
根据参赛者A的得分列得：19×5﹣x＝94，
解得：x＝1，
即答对一道题得5分，答错一道题扣1分；
设参赛者D答对y道题，
根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，
解得：y＝18，
则他答对18道题．
故答案为：18．
9．解：设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3千克，
当6x＜50，即x＜时，
根据题意可得：6x﹣3＝0.3x×18，
解得：x＝5，
当6x≥50，即x≥时，
根据题意可得：6x﹣6＝0.3x×18，
解得：x＝10，
∴这个菠萝蜜的重量为5千克或10千克，
故答案为：5或10．
10．解：设A小区的参团人数为x人，则D小区的参团人数也为x人，
根据题意得：
①当2x+30＞40时，即x＞5，
500×20×10%+500×20×15%+500×（2x+30﹣40）×20%＝60×（1+25%）（2x+30），
解得：x＝15．
②当2x+30≤40时，即0≤x≤5时，
500×20×10%+500×（2x+30﹣20）×15%＝60×（1+25%）（2x+30），
此方程无解，
∴A小区的参团人数为15人．
故答案为：15．
11．解：∵进价为a元/台的体育健身器材，提价60%后的标价为：（1 十60%）a＝1.6a元，
∴打八折优惠后的售价为：
0.8（1+60%）a＝0.8 x 1.6a＝1.28a元，
∴每售出一台可获的利润为：1.28a﹣a＝0.28a元，
故答案为：0.28a．
12．解：（1）50÷15＝3，
∴如果他9：50离开，那么应缴费1.5×3＝4.5（元），
故答案为：4.5；
（2）设停车收取费用的时长为15分钟的n倍，
由题意得：×1.5+（n﹣）×2.25＝15，
解得：n＝8，
∴停车的时长可能是15×8＝120（分钟），
故答案为：120（答案不唯一）．
13．解：设A品牌羊毛衫应按x折销售，依题意有
600×（1+50%）×0.1x＝600+120，
解得x＝8．
故A品牌羊毛衫应按8折销售．
故答案为：8．
14．解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，
根据题意得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
（2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件，
根据题意得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）﹣（7×10×18+21×5×12）＝600，
解得y＝5，
答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件．
15．解：盈利，理由如下：
设两件商品单价分别为x元，y元，
由题意可得：（1﹣20%）x＝84，
解得：x＝105，
（1+40%）y＝84，
解得：y＝60，
总进价：105+60＝165（元），
总售价：84×2＝168（元），
∵165＜168，
∴盈利．
16．解：（1）6100﹣5000＝1100（元），
1100×3%＝33（元）；
答：王老师应缴纳33元个人所得税；
（2）3000×3%＝90（元），
（12000﹣3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元），
90＜290＜900，
∴（290﹣90）÷10%＝2000（元），
∴张叔叔四月份税前收入是5000+3000+2000＝10000（元），
答：张叔叔四月份税前收入是10000元．
17．解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：
购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），
购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．
∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），
∴购买方案②费用较省，省470元．
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．
①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，
解得：x＝460（不合题意，舍去）；
②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，
解得：x＝220，
∴700﹣x＝700﹣220＝480．
③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．
答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
18．解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x+15）人，
依题意得：45x+15＝60（x﹣1），
解得：x＝5，
∴45x+15＝45×5+15＝240．
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45座客车．
（2）租用45座客车所需费用为300×（5+1）＝1800（元），
租用60座客车所需费用为400×（5﹣1）＝1600（元）．
∵1800＞1600，
∴租用4辆60座客车合算．
19．解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度是（3x+9）千米/小时，
由题意得：3x＝（3x+9）+26，
解得：x＝67，
当x＝67时，3x+9＝67×3+9＝210（千米/小时），
答：开通后高铁的平均速度是210千米/小时．
20．解：①设B通道每分钟通过的人数是x人，A通道每分钟通过的人数是2x人，
由题意可得：6×（2x+x）＝450，
解得：x＝25，
∴2x＝50，
答：B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人；
②设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，
由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y＝620，
解得：y＝4，
答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．
21．解：（1）设上周乙套餐的销售量为x份，
由题意得：a（1+40%）+x（1﹣10%）＝（a+x）（1+20%），
解得x＝a，
故上周乙套餐的销售量为a份；
（2）由题意得：a（1+40%）﹣a（1﹣10%）＝120，
解得：a＝150，
故a的值为150．
22．解：设“5.17世界电信日”当天商家对该款手机打x折销售，
由题意可得：（1+20%）×＝1﹣16%，
解得：x＝7，
答：“5.17世界电信日”当天商家对该款手机打七折销售．
23．解：设这件服装的成本价为x元，
根据题意列方程得：x（1+40%）×80%﹣x＝15，
解得x＝125，
经检验x＝125是方程的解，
∴实际售价为：125×（1+40%）×80%＝140（元），
答：这件服装的实际售价是140元．
24．解：（1）由题意，得：5920﹣92×50＝1320（元）．
答：甲、乙两个班联合购买服装，那么比各自购买服装共节省1320元；
（2）设甲、乙两班各有x名、（92﹣x）名学生准备参加演出．
由题意，得：60x+70（92﹣x）＝5920，
解得：x＝52，92﹣x＝40．
所以，甲班有52名、乙班有40名学生准备参加演出；
（3）∵甲班有8人不能参加演出，
∴甲班有52﹣8＝44（人）参加演出．
若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（44+40）＝5040（元），
各自购买服装需要（44+40）×70＝5880（元），
但如果甲、乙两班联合购买91套服装，只需50×91＝4550（元），
因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装．
答：有三种购买方案，通过比较，甲、乙两班联合购买91套服装才能最省钱．
25．解：（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，
依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，
解得：x＝30，
∴2x+15＝75．
答：水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，
解得：y＝8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
26．解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，
依题意得：（3x+4x）×28+8＝400，
解得：x＝2，
∴3x＝6（米/秒），4x＝8（米/秒）．
答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．
27．解：设应安排x名工人生产口罩面，则安排（40﹣x）名工人生产耳绳，
1000x×2＝1200（40﹣x），
解得x＝15，
答：应安排15名工人生产口罩面．
28．解：（1）设该超市第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品（2x﹣30）件，
依题意得：22（2x﹣30）+30x＝6000，
解得：x＝90．
答：该超市第一次购进乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×（2×90﹣30）+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：一共可获得1950元利润．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
依题意得：（29﹣22）×（2×90﹣30）+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，
解得：y＝9．
答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．
29．解：设甲车平均每小时行驶x千米，根据题意，得
100+6x+6（x+35）＝1090，
解这个方程，得x＝65．
所以甲车平均每小时行驶65千米．
30．解：设他做对x道题，则做错（25﹣1﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝81，
去括号得：4x﹣24+x＝81，
移项合并得：5x＝105，
解得：x＝21，
25﹣1﹣x＝25﹣1﹣21＝3．
故他做对21道题，做错3道题．
31．解：设该羽绒服的标价为x元，则裙子的标价为（940+360﹣x）元，
依题意得：0.8x+0.6（940+360﹣x）＝940，
解得：x＝800，
∴940+360﹣800＝500．
答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元．
32．解：（1）设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，
则为6x+4x＝100，
解得x＝10；
答：10秒后两人相遇；
（2）设y秒后小明追上小彬，根据题意得：小明跑了6y米，小彬跑了4y米，
则方程为：6y﹣4y＝10，
解得y＝5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬；
（3）设a秒后他们再次相遇，
列方程为：6a﹣4a＝400，
解得a＝200，
200秒＝分钟．
答：分钟后他们再次相遇．