2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式课堂专练（word版、含解析）

2021-2022学年初中（人教版）数学八年级上册
14.2.1平方差公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．计算的结果是　　
A．2 B． C． D．1
2．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　
A． B． C． D．
3．如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(-x-y)(x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)
5．如果用平方差公式计算，则可将原式变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算：__________．
8．已知：且，则__．
9．若，，则______．
10．填空
（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
11．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是_____________
12．在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）
三、解答题
13．计算：
（1）（x+2y）（2x﹣y）
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
14．计算：
（1）；
（2）．
15．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长，它们的面积相差．求这两个正方形的边长．
16．试说明的值与无关．
17．如图，在边长为的正方形的一角是一个边长为的正方形，请用这个图形验证公式：．
18．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】解：
．
故选：．
2．A
【解析】解：平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数．
符合这个条件的只有．
故选：．
3．C
【解析】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
4．B
【解析】解：A、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意．
C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．C
【解析】，
故选：．
6．A
【解析】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.
故选：A.
7．4041
【解析】解：
=
=
=4041
故答案为：4041．
8．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
9．3
【解析】解：∵2a+b=5，a+2b=4，
∴（2a+b）+（a+2b）=5+4，即3a+3b=9，
（2a+b）-（a+2b）=5-4，即a-b=1，
∴a+b=3，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3×1=3，
故答案为：3．
10．
【解析】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
故答案为：；；；．
11．
【解析】大正方形的面积 小正方形的面积=a2 b2，
矩形的面积=(a+b)(a b)，
故a2 b2=(a+b)(a b).
故答案为.
12．或．
【解析】解：在图(1)中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2-b2，
在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为(a+b)(a-b)，
由于两个阴影部分面积相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．
故答案为a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.
13．（1） ；（2）
【解析】（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x2-xy+4xy﹣2y2=2x2+3xy﹣2y2；
（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．
14．（1）；（2）
【解析】解：（1）
；
（2）
15．正方形Ⅰ的边长为，正方形Ⅱ的边长为
【解析】设正方形Ⅰ的边长为，正方形Ⅱ的边长为．
由已知得
解得
答：正方形Ⅰ的边长为，正方形Ⅱ的边长为．
16．见解析
【解析】解：∵
，
∴的值与无关．
17．答案见解析
【解析】解：由图可知：大正方形的面积-小正方形的面积剩余部分的面积，
∴a2-b2=b(a-b)+a(a-b)=(a+b)(a-b)，即a2-b2=(a+b)(a-b).
18．(1) a2－4b ;(2) 182.4.
【解析】(1)S阴影＝a2－4b2；
(2)S阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4.答案第1页，共2页
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