2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课堂专练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课堂专练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 16:53:08 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中（人教版）数学八年级上册
14.2.1平方差公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．下列各式中能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算结果等于（ ）
A．1 B．316-216 C．332+232 D．332－232
3．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
4．是三个连续的正整数（），以为边长作正方形，分别以为长和宽作长方形，那么（ ）
A．长方形面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．不能确定
5．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．在括号中填上适当的整式：
（1）（________）； （2）（________）；
（3）（________）； （4）（________）．
7．已知，，则__．
8．某学校改造一个边长为米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短米，东西向要加长米，则改造后花坛的面积是________平方米，改造后花坛的面积减少了________平方米．
9．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______.
三、解答题
10．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
11．（1）
（2）
12．先化简，再求值：，其中，．
13．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢？相差多少平方米？
14．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积.如果呢？.
15．公式的探究与应用：
(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ．
(4)运用公式计算：
(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【解析】A. ，能使用平方差公式，符合题意；
B. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
C. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
D. ，不能使用平方差公式，不符合题意
故选A
2．B
【解析】解：
故选B.
3．A
【解析】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
4．B
【解析】设中间的数为b=x,则a=x-1,c=x+1,
∴为边长作正方形的面积为x2，以为长和宽作长方形的面积为(x-1)(x+1)= x2-1,
∴正方形面积大
故选B.
5．A
【解析】图1中阴影部分的面积为：，
图2中的面积为：，
则
故选：A.
6．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案为：；；；．
7．2
【解析】解：，，
，即．
．
故答案是：2．
8．,
【解析】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为(5x+3)米，宽为(5x-3)米，
所以矩形花坛的面积为(5x+3)(5x-3)=(25x2-9)平方米，
而原正方形面积为(5x)2=25x2平方米，
所以改造后花坛的面积减少了9平方米．
故答案为(25x2-9)，9.
9．10a-6b
【解析】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故：应填 10a-6b
10．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11．（1） （2）
【解析】解：原式
原式
12．，．
【解析】解：
当，时，原式=．
13．改建后的操场比原来的面积小了25平方米
【解析】设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得
(x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．
答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
14．a2 4b2；10.4
【解析】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2 4×b2＝a2 4b2；
当a＝3.6，b＝0.8时，a2 4b2
＝（a＋2b）（a 2b）
＝（3.6＋2×0.8）（3.6 2×0.8）
＝10.4，
即剩余部分的面积是10.4cm2．
15．(1)a -b ;(2)(a+b)(a-b);(3)a -b =(a+b)(a-b);(4) .
【解析】(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(4)原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)
＝××××××…××××
＝×＝.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2.1平方差公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．下列各式中能使用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算结果等于（ ）
A．1 B．316-216 C．332+232 D．332－232
3．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
4．是三个连续的正整数（），以为边长作正方形，分别以为长和宽作长方形，那么（ ）
A．长方形面积大 B．正方形面积大 C．一样大 D．不能确定
5．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．在括号中填上适当的整式：
（1）（________）； （2）（________）；
（3）（________）； （4）（________）．
7．已知，，则__．
8．某学校改造一个边长为米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短米，东西向要加长米，则改造后花坛的面积是________平方米，改造后花坛的面积减少了________平方米．
9．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______.
三、解答题
10．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
11．（1）
（2）
12．先化简，再求值：，其中，．
13．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢？相差多少平方米？
14．如图，在一块边长为的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积.如果呢？.
15．公式的探究与应用：
(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ．
(4)运用公式计算：
(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【解析】A. ，能使用平方差公式，符合题意；
B. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
C. ，不能使用平方差公式，不符合题意；
D. ，不能使用平方差公式，不符合题意
故选A
2．B
【解析】解：
故选B.
3．A
【解析】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
4．B
【解析】设中间的数为b=x,则a=x-1,c=x+1,
∴为边长作正方形的面积为x2，以为长和宽作长方形的面积为(x-1)(x+1)= x2-1,
∴正方形面积大
故选B.
5．A
【解析】图1中阴影部分的面积为：，
图2中的面积为：，
则
故选：A.
6．
【解析】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
故答案为：；；；．
7．2
【解析】解：，，
，即．
．
故答案是：2．
8．,
【解析】解：根据题意改造后花坛为矩形，其长为(5x+3)米，宽为(5x-3)米，
所以矩形花坛的面积为(5x+3)(5x-3)=(25x2-9)平方米，
而原正方形面积为(5x)2=25x2平方米，
所以改造后花坛的面积减少了9平方米．
故答案为(25x2-9)，9.
9．10a-6b
【解析】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故：应填 10a-6b
10．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11．（1） （2）
【解析】解：原式
原式
12．，．
【解析】解：
当，时，原式=．
13．改建后的操场比原来的面积小了25平方米
【解析】设操场原来的边长为x米，则原面积为x2平方米，改建后的面积为(x+5)(x-5)平方米，根据题意，得
(x+5)( x-5)- x2＝(x2-52)- x2＝-25．
答：改建后的操场比原来的面积小了25平方米．
14．a2 4b2；10.4
【解析】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2 4×b2＝a2 4b2；
当a＝3.6，b＝0.8时，a2 4b2
＝（a＋2b）（a 2b）
＝（3.6＋2×0.8）（3.6 2×0.8）
＝10.4，
即剩余部分的面积是10.4cm2．
15．(1)a -b ;(2)(a+b)(a-b);(3)a -b =(a+b)(a-b);(4) .
【解析】(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)．
(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．
(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(4)原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)
＝××××××…××××
＝×＝.
答案第1页，共2页
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