2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式课堂专练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式课堂专练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 16:59:51 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中（人教版）数学八年级上册
14.2.2完全平方公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
3．已知无论x取何值，等式恒成立，则关于代数式的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（ ）
A．0 B．4m C．﹣4m D．2m4
6．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是
A．25 B．54 C．63 D．无法确定
二、填空题
7．（1）________=（________-5）2；
（2）________=（x-________）2．
8．化简的结果是________.
9．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．
10． (3x+____)2=________________；
11．若，，则__________．
12．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．
三、解答题
13．运用乘法公式计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
14．若，，求和的值．
15．①已知a2-8a+k是完全平方式，试问k的值.
②已知x2+mx+9是完全平方式，求m的值.
16．根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
17．如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)
（2）若，，求出绿化面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【解析】解：
，
∵a+2b=m，
∴原式，
故选：A．
2．B
【解析】解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12．
故选：B．
3．A
【解析】解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故选：A．
4．B
【解析】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：(x+2)2-x2=24，
x2+4x+4-x2=24，
4x=20
解得：x=5，
正方形原来的面积是5×5=25cm2.
故选B.
5．A
【解析】解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）
＝0．
故选：A．
6．B
【解析】∵a+b=21，c=15，
∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，
又∵a2+b2=c2=225，
∴2ab=216，
∴ab=54，
即S△ABC=54．
故选B．
7．25
【解析】解：（1），即：，
（2），即：，
故答案为：（1）25；；（2）；．
8．-4x-8x+10
【解析】原式=-x+2x-3x-5x-5x+10=-4x-8x+10
故答案为-4x-8x+10
9．3a+1
【解析】解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2,
由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积,
∴该正方形的边长是3a+1.
10．2 4
【解析】，
故答案为：，，．
11．
【解析】∵，，
∴=9+4=13，
故答案为：13．
12．； ；
【解析】根据正方形面积公式可得:,正方形面积等于两个小正方形的面积和两个长方形面积之和,即,所以,答案为:, ,.
13．（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】解：（1）原式＝[（3x 5）＋（2x＋7）][（3x 5） （2x＋7）]
＝（3x 5＋2x＋7）（3x 5 2x 7）
＝（5x＋2）（x 12）
＝；
（2）原式＝[（x＋y）＋1][（x＋y） 1]
＝ 1
＝；
（3）原式＝
＝ 6（2x y）＋9
＝；
（4）原式＝
＝．
14．49，169
【解析】，，
15．①k=16； ②m=±6.
【解析】①设m2=k；因为a2-8a+k是完全平方式，
所以a2-8a+m2=(a-m)2= a2-2ma+m2,
所以8a=2ma,
解得m=4,
所以k=16；
②因为x2+mx+9是完全平方式，
所以x2+mx+9=(x±3)2,
所以m=±6.
16．（1）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（2）a﹣b=3．
【解析】（1）根据题意得：
（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9，
∴a﹣b=±
∵a>b
∴a﹣b=3．
17．（1）-7b2+12ab；（2）1700平方米．
【解析】解：（1）（2a+3b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2=-7b2+12ab；
答：绿化的面积是（-7b2+12ab）平方米；
（2）把a=20，b=10代入-7b2+12ab得，-7×102+12×20×10=1700平方米，
答：绿化面积为1700平方米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2.2完全平方公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
3．已知无论x取何值，等式恒成立，则关于代数式的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（ ）
A．0 B．4m C．﹣4m D．2m4
6．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是
A．25 B．54 C．63 D．无法确定
二、填空题
7．（1）________=（________-5）2；
（2）________=（x-________）2．
8．化简的结果是________.
9．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．
10． (3x+____)2=________________；
11．若，，则__________．
12．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．
三、解答题
13．运用乘法公式计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
14．若，，求和的值．
15．①已知a2-8a+k是完全平方式，试问k的值.
②已知x2+mx+9是完全平方式，求m的值.
16．根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
17．如图所示，成都市青羊区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(结果写成最简形式)
（2）若，，求出绿化面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．A
【解析】解：
，
∵a+2b=m，
∴原式，
故选：A．
2．B
【解析】解：∵9x2-mx+4是一个完全平方式，
∴-m=±12，
∴m=±12．
故选：B．
3．A
【解析】解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故选：A．
4．B
【解析】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：(x+2)2-x2=24，
x2+4x+4-x2=24，
4x=20
解得：x=5，
正方形原来的面积是5×5=25cm2.
故选B.
5．A
【解析】解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）
＝0．
故选：A．
6．B
【解析】∵a+b=21，c=15，
∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，
又∵a2+b2=c2=225，
∴2ab=216，
∴ab=54，
即S△ABC=54．
故选B．
7．25
【解析】解：（1），即：，
（2），即：，
故答案为：（1）25；；（2）；．
8．-4x-8x+10
【解析】原式=-x+2x-3x-5x-5x+10=-4x-8x+10
故答案为-4x-8x+10
9．3a+1
【解析】解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2,
由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积,
∴该正方形的边长是3a+1.
10．2 4
【解析】，
故答案为：，，．
11．
【解析】∵，，
∴=9+4=13，
故答案为：13．
12．； ；
【解析】根据正方形面积公式可得:,正方形面积等于两个小正方形的面积和两个长方形面积之和,即,所以,答案为:, ,.
13．（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】解：（1）原式＝[（3x 5）＋（2x＋7）][（3x 5） （2x＋7）]
＝（3x 5＋2x＋7）（3x 5 2x 7）
＝（5x＋2）（x 12）
＝；
（2）原式＝[（x＋y）＋1][（x＋y） 1]
＝ 1
＝；
（3）原式＝
＝ 6（2x y）＋9
＝；
（4）原式＝
＝．
14．49，169
【解析】，，
15．①k=16； ②m=±6.
【解析】①设m2=k；因为a2-8a+k是完全平方式，
所以a2-8a+m2=(a-m)2= a2-2ma+m2,
所以8a=2ma,
解得m=4,
所以k=16；
②因为x2+mx+9是完全平方式，
所以x2+mx+9=(x±3)2,
所以m=±6.
16．（1）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；（2）a﹣b=3．
【解析】（1）根据题意得：
（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．
当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9，
∴a﹣b=±
∵a>b
∴a﹣b=3．
17．（1）-7b2+12ab；（2）1700平方米．
【解析】解：（1）（2a+3b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2=-7b2+12ab；
答：绿化的面积是（-7b2+12ab）平方米；
（2）把a=20，b=10代入-7b2+12ab得，-7×102+12×20×10=1700平方米，
答：绿化面积为1700平方米．
答案第1页，共2页
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