2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章二次根式 章末综合练习 (word版含答案)

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》章末综合练习（附答案）
1．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≠9 C．x＞0且x≠9 D．x≥0且x≠9
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣5 B． C．＝±7 D．﹣＝﹣0.4
4．与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．（﹣3）2与32 B．3与3﹣1
C．与 D．﹣与
7．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果与的和等于3，那么a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若a，b异号，化简得（　　）
A．﹣a B．﹣a C．a D．a
10．已知a＝﹣，b＝+，那么a与b的关系为（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的平方根
11．对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是（　　）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b＞0 C．a≤0，b≤0 D．a≤0，b＜0
12．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）
A．7 B．﹣7 C．15﹣2a D．2a﹣15
14．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（　　）
A．1或5 B．﹣1或5 C．1或﹣5 D．﹣1或﹣5
15．若（4+） x＝y，且y为整数，则x的值可以是（　　）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
17．若最简二次根式与能合并，则a+b＝　 　．
18．若a，b为有理数，且++＝（a+b），则a+b＝　 　．
19．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．
20．计算（1+）2022（1﹣）2023＝　 　．
21．计算
（1）4；
（2）；
（3）；
（4）-12022．
22．如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系．当细线的长度为0.4m时，小球来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位）
23．先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．
24．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）．
25．已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x的值．
26．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝①
＝＝②
＝＝＝﹣1③
以上这种化简的方法称之为分母有理化，
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝﹣1④
（1）请你根据上面的方法化简：＝　 　；＝　 　；
（2）请参照③式，化简；
（3）请参照④式，化简；
（4）化简：+++…+．
参考答案
1．解：代数式有意义，
则x≥0且﹣3≠0，
解得：x≥0且x≠9．
故选：D．
2．解：A、当x＜0时，不是二次根式；
B、的指数是3，不是二次根式；
C、x2+2＞0，
∴是二次根式；
D、当a＜1时，a﹣1＜0，
不是二次根式；，
故选：C．
3．解：A、＝5，故原题计算错误；
B、＝﹣，故原题计算错误；
C、＝7，故原题计算错误；
D、﹣＝﹣0.4，故原题计算正确；
故选：D．
4．解：＝3，
A、＝2，与不能合并；
B、＝2，与不能合并；
C、＝2，与能合并；
D、＝3，与不能合并；
故选：C．
5．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
∴y＝3，
∴＝，
故选：A．
6．解：∵（﹣3）2＝9＝32，故选项A中的两个数不互为相反数；
3﹣1＝，故选项B中的两个数不互为相反数；
＝3，＝3，故选项C中的两个数不互为相反数；
﹣＝﹣2，＝2，故选项D中的两个数互为相反数；
故选：D．
7．解：，，，，，，中，最简二次根式，，，共3个，
故选：C．
8．解：∵与＝2的和等于3，
∴＝3﹣2＝，
故a+1＝3，
则a＝2．
故选：C．
9．解：＝|a|，
∵a，b异号，﹣b＞0，
∴a＞0，
∴原式＝a，
故选：D．
10．解：∵a＝﹣，b＝+，
∴ab＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，
则a与b的关系是互为倒数．
故选：B．
11．解：对于二次根式的性质＝中，关于a、b的取值正确的说法是a≥0，b＞0，
故选：B．
12．解：∵a＝2﹣，
∴2a2﹣8a﹣1
＝2（a﹣2）2﹣9
＝2（2﹣﹣2）2﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：A．
13．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|
＝a﹣4﹣（11﹣a）
＝a﹣4﹣11+a
＝2a﹣15，
故选：D．
14．解：∵|a|＝2，＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
又∵b＜a，
∴a＝±2，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：D．
15．解：A、当x＝时，（4+） x＝（4+）×＝4+3＝y，此时y不是整数，不合题意；
B、当x＝4+时，（4+） x＝（4+）×（4+）＝19+8＝y，此时y不是整数，不合题意；
C、当x＝4﹣时，（4+） x＝（4+）×（4﹣）＝13＝y，此时y是整数，符合题意；
D、当x＝2﹣时，（4+） x＝（4+）×（2﹣）＝5﹣2＝y，此时y不是整数，不合题意；
故选：C．
16．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
17．解：∵最简二次根式与能合并，
∴，
解得：，
则a+b＝2，
故答案为：2．
18．解：∵++＝+2+3＝，
∴＝（a+b），
∴a+b＝．
19．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
20．解：原式＝（1+）2022（1﹣）2023（1﹣）
＝（1﹣2）2022（1﹣）
＝1﹣．
21．解：（1）4
＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）
＝（21﹣3+4）÷
＝21﹣3+4；
（3）
＝9﹣2
＝7；
（4）原式＝﹣1+3﹣+2﹣（﹣1）
＝﹣1+3﹣+2﹣+1
＝3﹣﹣+2．
22．解：由题意可得：t＝2π≈2×3.14×0.2
≈1.3，
答：小球来回摆动一次所用的时间是1.3秒．
23．解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a
＝2a2﹣6a﹣3，
当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．
24．解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴原式＝＝＝＝2．
25．解：∵x＞0，y＞0，
∴x
＝x×+y×
＝+
＝2，
当xy＝9时，原式＝2×＝2×3＝6．
26．解：（1）＝＝；
＝＝＝；
故答案为；；
（2）原式＝＝＝﹣；
（3）原式＝＝＝＝﹣；
（4）原式＝++…+）
＝．