2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程 单元达标测试题 (word版含答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子是方程的是（　　）
A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1
2．下列方程中，解为x＝1的是（　　）
A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C．x＝﹣2 D．2x﹣1＝1
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝5 B．＝1 C．x+1＝0 D．4x2＝0
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
5．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
6．方程|2x+1|＝7的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣4
7．若方程2x+a＝3与方程3x+1＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．一艘轮船沿长江从A港顺流行驶到B港，然后从B港逆流返回A港，结果返回时多用了3小时．若船速为40千米/时，水速为5千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．3
9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
10．将正整数按下表的规律排列：
平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是（　　）
A．2010 B．2014 C．2018 D．2022
二．填空题（共8小题，满分21分）
11．写出一个解为x＝3的方程：　 　．
12．定义运算“※“：a※b＝ab+a﹣b，如果x※（﹣4）＝58，则x＝　 　．
13．当a＝　 　时，关于x的方程3x﹣1＝﹣4与方程a﹣5＝6x﹣2的解相同．
14．如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为　 　．
15．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝　 　．
16．某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？若这个学校的学生数为x，列方程为　 　．
17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是　 　元．
18．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值　 　．
三．解答题（共5小题，满分32分）
19．解下列方程：
（1）﹣3x﹣6＝9 （2）5﹣4x＝﹣6x+7
（3）2（x﹣1）+2＝4x﹣6 （4）＝1．
20．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+1的解相同；
（1）求m的值；
（2）求代数式（﹣2m）3﹣（m﹣）4的值．
21．现有若干本书分给班上的同学，若每人分5本，则还缺20本；若每人分4本，则剩余25本．问班上共有多少名同学？多少本书？
（1）设班上共有x名同学，根据题意列方程；
（2）设共有y本书，根据题意列方程．
22．为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元．某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少吨？
23．为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3．
（1）求甲、乙两人的行进速度；
（2）若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是等式，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、不是等式，错误；
D、不含未知数，错误；
故选：B．
2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，
故选：D．
3．解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程是分式方程，故本选项错误；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选：C．
4．解：A、x+2＝y+2，正确；
B、3x＝3y，正确；
C、5﹣x＝5﹣y，错误；
D、﹣＝﹣，正确；
故选：C．
5．解：把x＝3代入方程x+2a＝1得：
3+2a＝1，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
6．解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；
当x＜﹣时，方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；
故选：C．
7．解：3x+1＝7，
解得：x＝2，
将x＝2代入方程2x+a＝3中，可得关于a的一元一次方程：4+a＝3，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
8．解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：＝+3．
故选：B．
9．解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，
解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
10．解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．
随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：
2+9n，3+9n，4+9n，5+9n，
将这4个数相加为：2+9n+3+9n+4+9n+5+9n＝36n+14，
这4个数向下移再向左移相加为36n+14﹣4＝36n+10，
这4个数向下移再向右移一个格相加为36n+14+4＝36n+18，
这4个数向下移再向右移二个格相加为36n+14+8＝36n+22，
这4个数向下移再向右移三个格相加为36n+14+12＝36n+26，
这4个数向下移再向右移四个格相加为36n+14+16＝36n+30，
36×55+30＝2010，
∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，
其余三个答案中的数代入36n+14，36n+10，36n+18，36n+22，36n+26，36n+30来尝试，n均不是整数．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分21分）
11．解：∵方程的解为x＝3，
∴方程为x﹣3＝0，
故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．
12．解：根据新定义可知：﹣4x+x+4＝58
解得：x＝﹣18
13．解：由关于x的方程3x﹣1＝﹣4
3x＝﹣3
x＝﹣1
而关于x的方程3x﹣1＝﹣4与方程a﹣5＝6x﹣2的解相同
于是将x＝﹣1代入方程a﹣5＝6x﹣2中，
得a﹣5＝﹣6﹣2
a＝﹣3
故答案为﹣3．
14．解：如图所示：两个球＝5个圆柱，两个正方体＝5个圆柱，
故球体质量＝正方体质量，
则与3个球体相等质量的正方体的个数为3．
故答案为：3．
15．解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），
2x﹣4＝20﹣5x﹣15，
7x＝9，
解得：x＝．
把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，
解得：b＝．
故答案为：．
16．解：根据题意，得
女生人数有52%x人，男生人数有48%x人．
则有方程：52%x﹣48%x＝80
故答案是：52%x﹣48%x＝80．
17．解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
即：这个物品的价格是53元．
故答案是：53．
18．解：若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，
将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；
根据题意得：2x+4＝16，
移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6，
综上，x的值为1或6．
故答案为：1或6．
三．解答题（共5小题，满分32分）
19．解：（1）移项得：﹣3x＝9+6，
合并同类项得：﹣3x＝15，
系数化为1得：x＝﹣5，
（2）移项得：﹣4x+6x＝7﹣5，
合并同类项得：2x＝2，
系数化为1得：x＝1，
（3）去括号得：2x﹣2+2＝4x﹣6，
移项得：2x﹣4x＝﹣6﹣2+2，
合并同类项得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
（4）去分母得：3（x﹣2）﹣2（2﹣3x）＝6，
去括号得：3x﹣6﹣4+6x＝6，
移项得：3x+6x＝6+6+4，
合并同类项得：9x＝16，
系数化为1得：x＝．
20．解：（1）解第一个方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，
解第二个方程3x+2m＝6x+1，得x＝，
1﹣2m＝
解得m＝；
（2）当m＝时，（﹣2m）3﹣（m﹣）4＝（﹣2×）3﹣（﹣）4＝﹣2．
21．解：（1）设班上共有x名同学，
根据题意得5x﹣20＝4x+25；
（2）设共有y本书，
根据题意得＝．
22．解：1.8×5＝9（元），
∵9＜36，
∴这户居民这个月用水超过5t．
设这户居民这个月用水xt，
根据题意得：1.8×5+3（x﹣5）＝36，
解得：x＝14．
答：这户居民这个月用水14t．
23．解：（1）设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟
依题意列方程：（3x+4x）×10＝1400
解得：x＝20
所以：3x＝60
4x＝80
故：甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟
（2）①甲乙相向而行且相遇前，设经过x分钟后，甲、乙两人相距700米
依题意列方程：（60+80）×t＝1400﹣700
解得：t＝5
②甲乙相向而行且相遇后再相距700米时，设经过x分钟后，甲、乙两人相距700米
依题意列方程：（60+80）×t＝1400+700
解得：t＝15
③同向而行且甲在乙后面，设经过t分钟后甲乙两人相距700米
依题意列方程：1400+60t﹣80t＝700
解得：t＝35
④同向而行且甲在乙前面，设经过t分钟后甲乙两人相距700米
依题意列方程：80t﹣1400﹣60t＝700
解得：t＝105
综合①②③④可知经过5分钟、15分钟、35分钟、105分钟后，甲、乙两人相距700米
故经过5分钟、15分钟、35分钟、105分钟后，甲、乙两人相距700米