2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列式子是方程的是( )
A.6x+3 B.6m+m=14 C.5a﹣2<53 D.3﹣2=1
2.下列方程中,解为x=1的是( )
A.x﹣1=﹣1 B.﹣2x= C.x=﹣2 D.2x﹣1=1
3.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x+2y=5 B.=1 C.x+1=0 D.4x2=0
4.如果x=y,那么根据等式的性质下列变形不正确的是( )
A.x+2=y+2 B.3x=3y C.5﹣x=y﹣5 D.
5.已知x=3是关于x的方程x+2a=1的解,则a的值是( )
A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5
6.方程|2x+1|=7的解是( )
A.x=3 B.x=3或x=﹣3 C.x=3或x=﹣4 D.x=﹣4
7.若方程2x+a=3与方程3x+1=7的解相同,则a的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
8.一艘轮船沿长江从A港顺流行驶到B港,然后从B港逆流返回A港,结果返回时多用了3小时.若船速为40千米/时,水速为5千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是( )
A. B.
C. D.3
9.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( )
A.亏了10元钱 B.赚了10钱 C.赚了20元钱 D.亏了20元钱
10.将正整数按下表的规律排列:
平移表中涂色部分的方框,方框中的4个数的和可能是( )
A.2010 B.2014 C.2018 D.2022
二.填空题(共8小题,满分21分)
11.写出一个解为x=3的方程: .
12.定义运算“※“:a※b=ab+a﹣b,如果x※(﹣4)=58,则x= .
13.当a= 时,关于x的方程3x﹣1=﹣4与方程a﹣5=6x﹣2的解相同.
14.如图所示,两个天平都平衡,则与3个球体相等质量的正方体的个数为 .
15.已知方程的解也是方程|3x﹣2|=b的解,则b= .
16.某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为x,列方程为 .
17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,那么这个物品的价格是 元.
18.小颖按如图所示的程序输入一个正数x,最后从输出端得到的数为16,求小颖输入的数x的值 .
三.解答题(共5小题,满分32分)
19.解下列方程:
(1)﹣3x﹣6=9 (2)5﹣4x=﹣6x+7
(3)2(x﹣1)+2=4x﹣6 (4)=1.
20.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同;
(1)求m的值;
(2)求代数式(﹣2m)3﹣(m﹣)4的值.
21.现有若干本书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本;若每人分4本,则剩余25本.问班上共有多少名同学?多少本书?
(1)设班上共有x名同学,根据题意列方程;
(2)设共有y本书,根据题意列方程.
22.为了节约用水,我市自来水公司对水价作出规定:当每月用水量不超过5t时,每吨收费1.8元;当超过5t时,超过部分每吨收费3元.某个月一户居民交水费36元,问这户居民这个月用水多少吨?
23.为了更好的宣传低碳环保理念,天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动,甲、乙两人积极响应,相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼.两人从同一个地点同时出发,甲向东行进,乙向西行进,行进10分钟后,甲到达A处,乙到达B处,A、B两处相距1400米.已知甲、乙两人的速度之比是4:3.
(1)求甲、乙两人的行进速度;
(2)若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进,行进速度保持不变,问:经过多少分钟后,甲、乙两人相距700米?
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:A、不是等式,错误;
B、是一元一次方程,正确;
C、不是等式,错误;
D、不含未知数,错误;
故选:B.
2.解:A、方程解得:x=0,不符合题意;
B、方程系数化为1,得x=﹣,不符合题意;
C、方程系数化为1,得x=﹣4,不符合题意;
D、方程移项合并得:2x=2,解得:x=1,符合题意,
故选:D.
3.解:A、该方程中含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项错误;
B、该方程是分式方程,故本选项错误;
C、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
D、该方程中未知数的次数是2,不是一元一次方程,故本选项错误.
故选:C.
4.解:A、x+2=y+2,正确;
B、3x=3y,正确;
C、5﹣x=5﹣y,错误;
D、﹣=﹣,正确;
故选:C.
5.解:把x=3代入方程x+2a=1得:
3+2a=1,
解得:a=﹣1,
故选:A.
6.解:当x≥﹣时,方程化简为2x+1=7,解得x=3;
当x<﹣时,方程化简为﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4;
故选:C.
7.解:3x+1=7,
解得:x=2,
将x=2代入方程2x+a=3中,可得关于a的一元一次方程:4+a=3,
解得:a=﹣1.
故选:B.
8.解:设A港和B港相距x千米,
根据题意得:=+3.
故选:B.
9.解:设一件的进件为x元,另一件的进价为y元,
则x(1+25%)=200,y(1﹣20%)=200,
解得,x=160,y=250,
∴(200+200)﹣(160+250)=﹣10,
∴这家商店这次交易亏了10元,
故选:A.
10.解:从表中正整数的排列情况来看,每一行是9个数,也就是每一列下面的数减去上面的数是9.
随着方框向下平移,可表示出这4个数其变化规律的表达式为:
2+9n,3+9n,4+9n,5+9n,
将这4个数相加为:2+9n+3+9n+4+9n+5+9n=36n+14,
这4个数向下移再向左移相加为36n+14﹣4=36n+10,
这4个数向下移再向右移一个格相加为36n+14+4=36n+18,
这4个数向下移再向右移二个格相加为36n+14+8=36n+22,
这4个数向下移再向右移三个格相加为36n+14+12=36n+26,
这4个数向下移再向右移四个格相加为36n+14+16=36n+30,
36×55+30=2010,
∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格,方框中的4个数的和为2010,
其余三个答案中的数代入36n+14,36n+10,36n+18,36n+22,36n+26,36n+30来尝试,n均不是整数.
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分21分)
11.解:∵方程的解为x=3,
∴方程为x﹣3=0,
故答案为:x﹣3=0(答案不唯一).
12.解:根据新定义可知:﹣4x+x+4=58
解得:x=﹣18
13.解:由关于x的方程3x﹣1=﹣4
3x=﹣3
x=﹣1
而关于x的方程3x﹣1=﹣4与方程a﹣5=6x﹣2的解相同
于是将x=﹣1代入方程a﹣5=6x﹣2中,
得a﹣5=﹣6﹣2
a=﹣3
故答案为﹣3.
14.解:如图所示:两个球=5个圆柱,两个正方体=5个圆柱,
故球体质量=正方体质量,
则与3个球体相等质量的正方体的个数为3.
故答案为:3.
15.解:2(x﹣2)=20﹣5(x+3),
2x﹣4=20﹣5x﹣15,
7x=9,
解得:x=.
把x=代入方程|3x﹣2|=b得:|3×﹣2|=b,
解得:b=.
故答案为:.
16.解:根据题意,得
女生人数有52%x人,男生人数有48%x人.
则有方程:52%x﹣48%x=80
故答案是:52%x﹣48%x=80.
17.解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.
解得x=7,
∴8x﹣3=53(元),
即:这个物品的价格是53元.
故答案是:53.
18.解:若x=1,根据题意得:2x+4=2+4=6,
将x=6输入得:2x+4=16,符合题意;
根据题意得:2x+4=16,
移项合并得:2x=12,
解得:x=6,
综上,x的值为1或6.
故答案为:1或6.
三.解答题(共5小题,满分32分)
19.解:(1)移项得:﹣3x=9+6,
合并同类项得:﹣3x=15,
系数化为1得:x=﹣5,
(2)移项得:﹣4x+6x=7﹣5,
合并同类项得:2x=2,
系数化为1得:x=1,
(3)去括号得:2x﹣2+2=4x﹣6,
移项得:2x﹣4x=﹣6﹣2+2,
合并同类项得:﹣2x=﹣6,
系数化为1得:x=3,
(4)去分母得:3(x﹣2)﹣2(2﹣3x)=6,
去括号得:3x﹣6﹣4+6x=6,
移项得:3x+6x=6+6+4,
合并同类项得:9x=16,
系数化为1得:x=.
20.解:(1)解第一个方程4x+2m=3x+1,得x=1﹣2m,
解第二个方程3x+2m=6x+1,得x=,
1﹣2m=
解得m=;
(2)当m=时,(﹣2m)3﹣(m﹣)4=(﹣2×)3﹣(﹣)4=﹣2.
21.解:(1)设班上共有x名同学,
根据题意得5x﹣20=4x+25;
(2)设共有y本书,
根据题意得=.
22.解:1.8×5=9(元),
∵9<36,
∴这户居民这个月用水超过5t.
设这户居民这个月用水xt,
根据题意得:1.8×5+3(x﹣5)=36,
解得:x=14.
答:这户居民这个月用水14t.
23.解:(1)设甲的速度为4x米/分钟,则乙的速度为3x米/分钟
依题意列方程:(3x+4x)×10=1400
解得:x=20
所以:3x=60
4x=80
故:甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟,60米/分钟
(2)①甲乙相向而行且相遇前,设经过x分钟后,甲、乙两人相距700米
依题意列方程:(60+80)×t=1400﹣700
解得:t=5
②甲乙相向而行且相遇后再相距700米时,设经过x分钟后,甲、乙两人相距700米
依题意列方程:(60+80)×t=1400+700
解得:t=15
③同向而行且甲在乙后面,设经过t分钟后甲乙两人相距700米
依题意列方程:1400+60t﹣80t=700
解得:t=35
④同向而行且甲在乙前面,设经过t分钟后甲乙两人相距700米
依题意列方程:80t﹣1400﹣60t=700
解得:t=105
综合①②③④可知经过5分钟、15分钟、35分钟、105分钟后,甲、乙两人相距700米
故经过5分钟、15分钟、35分钟、105分钟后,甲、乙两人相距700米