2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元综合测试题 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元综合测试题 (word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 354.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-05 19:53:17 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12 B．﹣9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，25
2．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，2， D．1，，2
3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝，c＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（ ）
A．171 B．79 C．100 D．81
5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（ ）
A．20km B．14km C．11km D．10km
6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C．2.2 D．3
7．如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A．8 B．4 C．4 D．2
9．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（ ）
A．3 B．2 C． D．不确定
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝ ＝A7A8＝1，那么OA8的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．三角形两边长分别是3，5，如果能组成直角三角形，则第三边长为 ．
12．如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为 ．
13．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是 dm，它的面积是 dm2．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若a+b＝16，c＝12，则Rt△ABC的面积为 ．
15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 ．
16．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计）为 m．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
18．如图，每个小正方形的边长都为为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）证明：∠ABC＝90°．
19．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面挡板AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求BC的长．
20．如图，已知圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ．
（2）求该长度最短的金属丝的长．
21．如图1，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．
（1）小明发现图2中∠ABC是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．
22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）判断∠ABC是不是直角？并说明理由．
24．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、∵62+92≠122，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵（﹣9）2+402＝412，能组成直角三角形，但﹣9不是正整数，故本选项不符合题意；
C、∵252+1442≠1692，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242＝252，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、12+22≠32，故选项A中三条线段不能组成直角三角形；
B、22+32≠42，故选项B中三条线段不能组成直角三角形；
C、（）2+22≠（）2，故选项C中三条线段不能组成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故选项D中三条线段能组成直角三角形；
故选：D．
3．解：①a＝32，b＝42，c＝52，∴a2+b2≠c2，故不能形成直角三角形；
②（c+b）（c﹣b）＝c2﹣b2＝a，故不能形成直角三角形；
③∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠C＝90°，能形成直角三角形；
④∵a＝1，b＝，c＝，∴a2+c2＝b2，故能形成直角三角形，
故直角三角形的个数为2个，
故选：B．
4．解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，
连接BD，在直角△ABD和△BCD中，
BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即S1+S4＝S3+S2，
因此S2＝125﹣46＝79，
故选：B．
5．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．
观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．
答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，
故选：D．
6．解：连接AD，
由题意知：AD＝AB＝3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
CD＝，
故选：B．
7．解：AB＝＝，
∵S△ABC＝×2×2＝2，
∴△ABC的边AB上的高为．
故选：C．
8．解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，AD＝2，
∴AC2+DC2＝AD2＝8，
∴AC＝CD＝2，
∴S△ACD＝AC DC＝2，
∴S阴影＝π（）2+S△ACD﹣π（）2
＝π+2﹣π
＝2，
故选：D．
9．解：由赵爽弦图可知：
正方形EFGH的边长为，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，
∵DM＝GH，
∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，
∴S△ADM﹣S△CDM
＝DM AH﹣DM CG
＝DM （AH﹣CG）
＝××
＝3，
故选：A．
10．解：∵OA1＝1，
∴由勾股定理可得OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OAn＝，
∴OA8＝＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：①长为3的边是直角边，长为5的边是斜边时：
第三边的长为：；
②长为3、5的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：4或．
故答案为：4或．
12．解：∵，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的面积＝，
故答案为：．
13．解：
过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，
∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BD＝BC＝3dm．
在Rt△ABD中，
AD＝＝dm，即h＝4（dm）．
∴面积＝（dm2），
故答案为：4；12．
14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
由勾股定理得：a2+b2＝c2，
∵c＝12，
∴a2+b2＝144，
∵a+b＝16，
∴a2+b2+2ab＝256，
∴ab＝56，
∴Rt△ABC的面积为：ab＝，
故答案为：28．
15．解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，
∴AB＝＝130（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．
16．解：设旗杆高度为xm，则AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为：17．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．解：当AC边上的中线BD等于AC时，
BD＝AC＝，CD＝AC＝，
∵∠C＝90°，
∴在Rt△BCD中，根据勾股定理得：
BC＝＝＝＝＝6；
当BC边上的中线AE等于BC时，
CE＝BC＝AE，
∵∠C＝90°，
∴在Rt△AEC中，根据勾股定理得：
AC2＝AE2﹣CE2，
即BC2﹣（BC）2＝（4）2，
解得BC＝8，
答：BC的长是6或8．
18．解：（1）由题意得四边形ABCD的面积为：；
（2）证明：如图，连接AC，
∵AB2＝32+22＝13，BC2＝32+22＝13，AC2＝52+12＝26，且13+13＝26，
∴AB2+BC2＝AC2．
∴∠ABC＝90°．
19．解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5．
答：BC的长为1.5米
20．解：（1）因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．
故选：A；
（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，
∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝4．
21．解：（1）∵AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，根据勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
故答案为：，2，AB2+BC2＝AC2，勾股定理的逆定理；
（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，
由图可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（SAS），
∴∠ABD＝∠BCE，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，
∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，
∴∠ABD+∠EBC＝90°，
∵D，B，E三点共线，
∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°，
∴∠ABC是直角．
22．解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴AC＝BC+CE，
故答案为：＝；
（2）连接AB，如图所示：
则点A、B、F三点共线，
在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），
∵BF＝AF﹣AB＝12﹣9＝3（米），
在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），
由（1）得：AC＝BC+CE，
∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），
∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．
23．解：（1）由勾股定理可得：AB＝，BC＝，CD＝，AD＝，
∴四边形ABCD的周长＝2，
（2）∠ABC是直角，理由如下：
连接AC，由勾股定理可得：AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC是直角．
24．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝2，
∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，
∴∠ACE＝90°．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12 B．﹣9，40，41 C．52，122，132 D．7，24，25
2．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，2， D．1，，2
3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝，c＝．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（ ）
A．171 B．79 C．100 D．81
5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（ ）
A．20km B．14km C．11km D．10km
6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C．2.2 D．3
7．如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的边AB上的高为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（ ）
A．8 B．4 C．4 D．2
9．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理．在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（ ）
A．3 B．2 C． D．不确定
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝ ＝A7A8＝1，那么OA8的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．三角形两边长分别是3，5，如果能组成直角三角形，则第三边长为 ．
12．如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为 ．
13．已知一个三角形工件尺寸（单位：dm）如图所示，则高h是 dm，它的面积是 dm2．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若a+b＝16，c＝12，则Rt△ABC的面积为 ．
15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 ．
16．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不计）为 m．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
18．如图，每个小正方形的边长都为为1．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）证明：∠ABC＝90°．
19．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面挡板AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求BC的长．
20．如图，已知圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ．
（2）求该长度最短的金属丝的长．
21．如图1，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．
（1）小明发现图2中∠ABC是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．
22．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：
（1）根据题意可知：AC BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．
（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）
23．如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）判断∠ABC是不是直角？并说明理由．
24．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、∵62+92≠122，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵（﹣9）2+402＝412，能组成直角三角形，但﹣9不是正整数，故本选项不符合题意；
C、∵252+1442≠1692，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵72+242＝252，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、12+22≠32，故选项A中三条线段不能组成直角三角形；
B、22+32≠42，故选项B中三条线段不能组成直角三角形；
C、（）2+22≠（）2，故选项C中三条线段不能组成直角三角形；
D、12+（）2＝22，故选项D中三条线段能组成直角三角形；
故选：D．
3．解：①a＝32，b＝42，c＝52，∴a2+b2≠c2，故不能形成直角三角形；
②（c+b）（c﹣b）＝c2﹣b2＝a，故不能形成直角三角形；
③∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠C＝90°，能形成直角三角形；
④∵a＝1，b＝，c＝，∴a2+c2＝b2，故能形成直角三角形，
故直角三角形的个数为2个，
故选：B．
4．解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，
连接BD，在直角△ABD和△BCD中，
BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即S1+S4＝S3+S2，
因此S2＝125﹣46＝79，
故选：B．
5．解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．
观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）．
答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km，
故选：D．
6．解：连接AD，
由题意知：AD＝AB＝3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
CD＝，
故选：B．
7．解：AB＝＝，
∵S△ABC＝×2×2＝2，
∴△ABC的边AB上的高为．
故选：C．
8．解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，AD＝2，
∴AC2+DC2＝AD2＝8，
∴AC＝CD＝2，
∴S△ACD＝AC DC＝2，
∴S阴影＝π（）2+S△ACD﹣π（）2
＝π+2﹣π
＝2，
故选：D．
9．解：由赵爽弦图可知：
正方形EFGH的边长为，AH＝DG＝CF＝BE，AE＝DH＝CG＝BF，
∵DM＝GH，
∴EH＝AH﹣AE＝AH﹣CG＝，
∴S△ADM﹣S△CDM
＝DM AH﹣DM CG
＝DM （AH﹣CG）
＝××
＝3，
故选：A．
10．解：∵OA1＝1，
∴由勾股定理可得OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OAn＝，
∴OA8＝＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：①长为3的边是直角边，长为5的边是斜边时：
第三边的长为：；
②长为3、5的边都是直角边时：
第三边的长为：；
综上，第三边的长为：4或．
故答案为：4或．
12．解：∵，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的面积＝，
故答案为：．
13．解：
过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，
∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BD＝BC＝3dm．
在Rt△ABD中，
AD＝＝dm，即h＝4（dm）．
∴面积＝（dm2），
故答案为：4；12．
14．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
由勾股定理得：a2+b2＝c2，
∵c＝12，
∴a2+b2＝144，
∵a+b＝16，
∴a2+b2+2ab＝256，
∴ab＝56，
∴Rt△ABC的面积为：ab＝，
故答案为：28．
15．解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，
∴AB＝＝130（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．
16．解：设旗杆高度为xm，则AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为：17．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．解：当AC边上的中线BD等于AC时，
BD＝AC＝，CD＝AC＝，
∵∠C＝90°，
∴在Rt△BCD中，根据勾股定理得：
BC＝＝＝＝＝6；
当BC边上的中线AE等于BC时，
CE＝BC＝AE，
∵∠C＝90°，
∴在Rt△AEC中，根据勾股定理得：
AC2＝AE2﹣CE2，
即BC2﹣（BC）2＝（4）2，
解得BC＝8，
答：BC的长是6或8．
18．解：（1）由题意得四边形ABCD的面积为：；
（2）证明：如图，连接AC，
∵AB2＝32+22＝13，BC2＝32+22＝13，AC2＝52+12＝26，且13+13＝26，
∴AB2+BC2＝AC2．
∴∠ABC＝90°．
19．解：由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝1.5．
答：BC的长为1.5米
20．解：（1）因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．
故选：A；
（2）解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的直径BC＝8，圆柱的高AB＝10，
∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝4．
21．解：（1）∵AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，根据勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
故答案为：，2，AB2+BC2＝AC2，勾股定理的逆定理；
（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，
由图可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（SAS），
∴∠ABD＝∠BCE，
在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，
∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，
∴∠ABD+∠EBC＝90°，
∵D，B，E三点共线，
∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°，
∴∠ABC是直角．
22．解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，
∴AC＝BC+CE，
故答案为：＝；
（2）连接AB，如图所示：
则点A、B、F三点共线，
在Rt△CFA中，由勾股定理得：AC＝＝＝13（米），
∵BF＝AF﹣AB＝12﹣9＝3（米），
在Rt△CFB中，由勾股定理得：BC＝＝＝（米），
由（1）得：AC＝BC+CE，
∴CE＝AC﹣BC＝（13﹣）（米），
∴小男孩需向右移动的距离为（13﹣）米．
23．解：（1）由勾股定理可得：AB＝，BC＝，CD＝，AD＝，
∴四边形ABCD的周长＝2，
（2）∠ABC是直角，理由如下：
连接AC，由勾股定理可得：AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC是直角．
24．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝＝．
在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，
∴CE＝＝＝2，
∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，
∴∠ACE＝90°．