黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一高级中学校2022届高三上学期11月第二次校内检测数学（理）试卷（Word版，含答案）

呼兰区第一高级中学校2022届高三年级第二次校内检测
数学（理科）试题
考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数，则（ ）
A． B． C．1 D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）
A．±10 B．±8 C．10 D．8
4．已知向量，的夹角为60°，，，则（ ）
A．1 B． C．3 D．2
5．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6． （ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是在区间上的图象，将该图象向右平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．，关于的性质，下列推断正确的个数是（ ）
①的定义域是； ②的值域是；
③是奇函数； ④是区间上的增函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．函数是定义在上的奇函数，且在区间上有恒成立，若，令，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．若函数有两个不同的极值点，，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题“，”的否定是_______________________________.
14．已知，，，，则 ．
15．点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.
16．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.
三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17．已知，，分别是的三个内角，，的对边，若，角是最小的内角，且．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值．
18．已知函数．
（Ⅰ）求在上的最值；（Ⅱ）若，求的值．
19．已知向量，，设函数.
（Ⅰ）当时，用五点作图法作出函数的图象；
（Ⅱ）在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，求面积的最大值.
20.已知函数（）.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间.
21．已知，是的极值点（其中是自然对数的底数）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论函数在的零点个数.
（参考数据：）.
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
高三年级第二次校内检测
数学（理科）试题答案
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 选择题
DBCAB DDCBC CA
13. ， 14. 15. 8 16.
二.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．（Ⅰ）由且，
由正弦定理得：，
即，
由于，整理可得，
又，所以．
（Ⅱ）因为角是最小的内角，所以，
又由（Ⅰ）知，所以，
由余弦定理得，即．
18．解：
,
．
,,
,则，；
由,得,
．
．
19．（Ⅰ）
列表如下：
0
0 2 0 0
画简图如下：
（Ⅱ）由，解得
是的内角，故
，得
由余弦定理，得
，当且仅当时等号成立
因此，面积的最大值为．
20．（1）当时，,，切点,
∴，
∴曲线在点（处的切线方程为：，即
（2），定义域为，
，
①当，即时，令，
∵
令,∵．
②当，即时，恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
21．解：（Ⅰ），，
是的极值点，，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
令，则在上恒成立，
在上单调递增．
又，，
，使得，即，
当时，，即，单调递减；
当时，，即，单调递增．
．
令，，则恒成立，
在上单调递减，
又，，
，使得当，时，，即成立．
，，
故在上有2个零点．
22．（1）直线l的普通方程为
∵，
∴曲线C的直角坐标方程为
（2）将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程
得
∴ ∴|PA||PB|=|t1t2|=3．