人教版数学九上24.1.1圆(共40张PPT)

(共40张PPT)
圆
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见
圆的历史
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．
那么是什么人做出第一个圆的呢？
圆的历史
18 000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．
到了陶器时代，许多陶器都是圆的，
圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的.
圆的历史
圆的历史
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了.
圆的历史
大约在同一时代，美索不达米亚人做出了
世界上第一个轮子——圆的木轮。
圆的历史
很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，
这样就成了最初的车子.
圆的历史
2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，
意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．
这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
思考
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆.
圆的定义
固定的端点O，叫做圆心.
线段OA，叫做半径.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
战国时期的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。
它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.
O
A
r
①“圆”指的是“圆周”，即一条封闭曲线.
注意事项
②确定圆的两要素：圆心和半径.
圆心定_____，半径定_____.
位置
大小
从画圆的过程可以看出：
思考
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）.
那反过来，到定点距离等于定长的点是否都在同一个圆上呢？
O
A
r
归纳
集合的观点
圆心为O、半径为r 的圆可以看成是到定点O 的距离等于定长r 的所有点组成的图形（集合）.
运动的观点
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.
画一画
已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（2）到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（3）到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
为什么车轮要做成圆形的呢？
思考
为什么车轮要做成圆形的呢？
思考
为什么车轮要做成圆形的呢？
思考
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，
因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，
这也是车轮都做成圆形的数学道理.
为什么车轮要做成圆形的呢？
例题
A
B
C
D
O
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以O为圆心的同一个圆上.
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC），叫做弦．
经过圆心的弦（如图中的AB），叫做直径．
O
A
B
C
圆中的弦有没有最大值呢？
探究
小明和小强为了探究圆O 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由．
如图，已知AB是圆O 的直径，CD是不过圆心的弦．求证：AB＞CD．
证明：连接OC，OD，
由三角形的三边关系可知
OC+ OD＞CD
∵ OC=OD=OA=OB
∴ OC+OD=AB
∴ AB＞CD
A
B
C
D
O
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
O
A
B
C
以A，B为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
小于半圆的弧（如图中的
优弧和劣弧
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
O
A
B
C
），叫做劣弧．
），叫做优弧.
能够重合的两个圆，叫做等圆．
等圆和等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，叫做等弧．
判断下列说法的对错
等圆的半径相等
等弧的长度相等
半径相等的圆是等圆
长度相等的弧是等弧
长度相等不一定能重合
如图，半径有：_______________
若∠AOB=60°，
则△AOB是______三角形．
练习
OA，OB，OC
等边
A
B
C
O
A
B
C
O
练习
如图，劣弧有：__________
如图，优弧有：______________
还有其他弧吗？
还有半圆
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧．
练习
优弧
劣弧
练习
1
3
4
4
如图，圆中有________条直径，_________条弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有__________条，劣弧有_________条 .
练习——概念辨析
D
半径为 5 的圆的一条弦长不可能是 （　　）
A．3
B．5
C．10
D．12
练习——概念辨析
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
练习——概念辨析
下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦
D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦
D
练习——概念辨析
下列说法：
① 优弧一定比劣弧长 ;
② 面积相等的两个圆是等圆 ；
③ 长度相等的弧是等弧；
④ 经过圆内的一个定点可以作无数条弦；
⑤ 经过圆内一定点可以作无数条直径 ．
其中不正确的有_______个．
３
1．如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由．
练习
2．你见过树木的年轮吗 从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年龄，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径每年增加多少
练习
练习
3．△ABC中，∠C=90°．求证：A，B，C三点在同一个圆上．
如图，一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
小羊的活动范围
这节课我们学会了什么？
总结
1．圆的定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
2．确定圆的两要素：圆心和半径．
O
A
r
圆心定_____，半径定_____.
位置
大小
这节课我们学会了什么？
总结
3．弦和弧的相关概念：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
连接圆上任意两点的线段（如图AC），叫做弦．
经过圆心的弦（如图中的AB），叫做直径．
O
A
B
C
小于半圆的弧（如图中的
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
），叫做劣弧．
），
叫做优弧.