2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1-4.5.2函数的零点与方程的解、二分法分类练习（Word含答案解析）

4.5.1-4.5.2函数的零点与方程的解、二分法分类练习
函数零点的定义
1．函数的零点是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点是（ ）
A． B． C． D．
3．（多选）若函数的唯一零点为，则实数可取值为（ ）
A． B． C． D．
函数零点存在定理
1．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：
x 1 2 3 4 5 6 7
23 9 -7 11 -5 -12 -26
函数在区间上的零点至少有（ ）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（多选）若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点
B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点
C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点
4．设是方程的解，且，则________.
5．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二次函数的零点问题
1．若的零点个数为，求的值（ ）
A． B． C． D．或
2．若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
函数零点个数及范围问题
1．函数的零点的个数为______．
2．设函数，则函数的零点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二分法
1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（ ）
A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75
2．（多选）以下函数图象中，能用二分法求函数零点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可知的一个零点的近似值可取为______（误差不超过0.005）．
巩固提升
一、单选题
1．函数的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2） B．（，1） C．（0，） D．（-1，0）
2．若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
3．若函数的图象是一条连续不断的曲线，且>0，>0，<0，则y＝有唯一零点需满足的条件是（ ）
A．<0
B．函数在定义域内是增函数
C．>0
D．函数在定义域内是减函数
4．函数f（x）＝的零点个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知函数，有2个不同的零点、，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．函数，的零点为
B．函数的零点为0
C．函数的零点即函数的图象与x轴的交点
D．函数的零点即方程的实数根
8．下列函数中，能用二分法求函数零点的有
A． B．
C． D．
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，无零点
B．当时，只有一个零点
C．当时，有两个零点
D．若有两个零点，，则
10．对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
11．函数的零点是______．
12．用二分法求在上的近似解，取中点，则下一个有根区间是_______.
13．若方程有两个不等的实根，则实数m的取值范围是______．
14．方程的根为，方程的根为，则__________
四、解答题
15．用二分法证明方程在区间（1，2）内有唯一的实数解，并求出这个实数解的一个近似值（精确度为0.1）.
参考数据：
x 1.125 1.1875 1.25 1.375 1.5
2.18 2.28 2.38 2.59 2.83
16．已知函数且.
（1）求的值，并在直角坐标系中作出函数的大致图象；
（2）若方程有三个实数解，求实数的取值范围.
17．已知函数为奇函数．
（1）求的值，并判断函数的单调性（不需证明）；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围．
参考答案
函数零点的定义
1．B
令.
所以函数的零点是.
故选：B
2．B
解：依题意令，即，所以，解得或
故函数的零点是和
故选：B
3．BC
当时，函数解析式为，该函数只有唯一零点；
当时，由题意可得，解得.
综上所述，或.
故选：BC.
函数零点存在定理
1．C
函数的图像是连续的，；
；
，
所以在、，之间一定有零点，
即函数在区间上的零点至少有3个.
故选：C
2．B
由题意，函数，易知函数为单调递增函数，
又由，
即，所以函数的零点所在的一个区间为.
故选：B.
3．ABD
由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，
又，无法判断在区间上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点．
故选：．
4．
令，且在上递增，，在内有解，，故答案为.
5．B
因为的零点所在的区间为，
所以只需，
即，解得.
故选：B.
二次函数的零点问题
1．C
的零点个数为，
，解得：.
故选：C.
2．A
令，
因为方程的两根满足一根大于2，一根小于1，
所以，即，解得.
故选：A
函数零点个数问题
1．1
根据题意，令，则，
做出函数与的图象，由图可知与的图象只有一个交点，即方程只有一个解，故函数的零点的个数为1.
故答案为：1.
2．B
由函数解析式
由图可知，函数的零点的个数为2个．
故选：．
3．D
函数图象如下图所示：
关于的方程有两个不同的实数根，说明函数和有两个不同的交点，由数形结合思想可知：，
故选：D
二分法
1．C
第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，可知零点在之间，
所以第二次计算f(x1)，则x1＝＝0.25.
故选：C
2．ABC
D选项虽然有零点，但是在零点左右两侧函数值符号都相同，
因此不能用二分法求零点，
而A，B，C选项符合利用二分法求函数零点的条件．
故选：ABC．
3．1.55935（答案不唯一）
解：因为，，
根据零点存在性定理，可知零点在内，
由二分法可得零点的近似值可取为，
所以的一个零点的近似值可取为1.55935，误差不超过0.005．
故答案为：1.55935（答案不唯一）.
巩固提升
1．B
由题设，，，，，
∴零点所在的区间为（，1）.
故选：B
2．C
解：根据二分法，结合表中数据，由于，，
所以方程的一个近似根所在区间为
所以符合条件的解为1.4
故选：C
3．A
∵>0，>0，<0，
∴在(1,2)上一定有零点，且图象是一条连续不断的曲线．若要保证只有一个零点，只需上且上，如下图示：
∴在定义域内不一定单调，但<0.
故选：A
4．C
对于函数的零点个数
转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．
由图象可得两个函数有两个交点．
又一次函数的根的个数是：1．
故函数的零点个数为3
故选：．
5．D
由得
令，如图所示：
当时，即，有两个根；
当时，即，有两个根；
所以或时，函数有两个不同的零点．
故选：D
6．D
有两个零点，，
即与的图象有两个交点．
分别画和的图象，
发现两函数的图象在和有两个交点．
不妨设，，
那么在上有，
即①
在上有②
①、②相加有，
∵，∴，即，
∴，
∴，∴，
故选：D．
7．BD
函数的零点是数，不是点，A错误；
由，得，在上递增，所以B正确；
函数的零点是方程的实数根，是函数的图象与x轴的公共点的横坐标，D正确，C错误，
故选：BD
8．ACD
，，
当时，；
当时，，
在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.
故选.
9．ABD
令，则，即，即．
考察直线和抛物线的位置关系，由图可知，
当时，无零点；
当或时，只有一个零点，
当且时，有两个零点；
若有两个零点，，则，是方程的两根，
由韦达定理，得，
故选：ABD
10．ACD
解：对于A，令，解得或，则区间上的任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故A选项存在界点；
对于B，因为，所以函数，无零点，故B选项不存在界点；
对于C，，则有，又，则函数存在界点，故C选项存在界点；
对于D，，
当时，令，解得或，则区间上的任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故D选项存在界点.
故选：ACD.
11．
令，则，故或或，
故答案为：.
12．
令，
，，，
根据零点存在性定理可得下一个有根区间为.
故答案为：.
13．
解：，即，
令，函数在上递增，
则,
令，
因为方程有两个不等的实根，
则函数在上有两个不同的零点，
则，即，解得，
所以实数m的取值范围是.
故答案为：.
14．2
是方程的根，就是和图象交点的横坐标；
是方程的根，就是和图象交点的横坐标；
在同一坐标系中画出函数，，的图象，如图所示：
由图可知，是和图象交点的横坐标，
是和图象交点的横坐标，
因为与互为反函数，
所以图象关于直线对称，
故点，也关于直线对称，
所以点，为，，
而点，又在上，
所以，，
即，
所以，
故答案为：2
15．证明见解析，近似值为1.2
设函数.
∵，，函数f（x）在其定义域内是增函数，
∴函数在区间（1，2）内有唯一的零点，
即方程在区间（1，2）内有唯一的实数解.
设方程的实数解为，则，
∵，∴，∴.
∵，∴，∴.
∵，∴，
∴.
∵，
∴，∴.
∵，∴可取，
∴方程的实数解的一个近似值为1.2.
16．
（1），图象见解析
（2）
（1）
解：由已知可得，则，解得，
所以，，作出函数的图象如下图所示：
（2）
解：由题意可知，当时，方程有三个实数解，
因此，实数的取值范围是.
17．
（1），单调递增
（2）或
（1）
解：因为，所以函数的定义域为.
因为函数为奇函数，
所以，即，解得，
此时，，满足奇函数定义.
所以.
由于为单调递增函数，所以是单调递减函数，
所以是上的单调递增函数.
（2）
解：因为是上的奇函数，
所以等价于有解.
因为是上的单调递增函数.
所以有解，
因为函数，
所以，即，解得或．
所以实数的取值范围是或.