初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识4.6 角3 余角和补角教案

教学设计 华东师大版 七上 第4章第6节第3课时
余角和补角
　　　　
【教学目标】
1.知识与技能
（1）通过用生活实例，从数学角度发现、探索并归纳，让学生理解余角、补角、对顶角的概念；.
（2）通过探索，发现并掌握余角和补角的性质；
　　（3）能用余角和补角的性质求一个角的余角与补角，及解决有关余（补）角及其性质有关的问题。
2.过程与方法
（1）让通学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质；
（2）通过实践活动加深对所学的余角性质、补角性质进行巩固。
3.情感、态度与价值观
（1）通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．
（2）通过生动实例的引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值。
（3）培养学生强烈的环境保护意识。
【教学重点】
　　　1.认识互余、互补关系及其性质；
　　　2.余角性质、补角性质的探索过程。
【教学难点】
　　　通过简单的推理，归纳出余角的性质、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
【教学内容与过程】
一、回顾旧知
以前我们学习了哪些角？
二、导入新课，概念学习
1、用生活实例引入
国家重拳出击治理雾霾：关闭重污染企业，推毁污染设备设施，如高烟囱：
　　
思考，讨论：
在烟囱的倒塌过程中的某个时刻，我们可以测出哪些角的度数？
小组讨论，小组代表回答。
如：
计算，发现：
在这些角中，两两相加，你发现它们的和会出现什么特殊角？
学生观察、思考，回答：
∠1 + ∠2=90 °
∠2 + ∠3=180 °
发现：在求两个角和时，出现了一个特殊角：90或180 °。
于此引 “余角”、“补角” 入定义：
2.概念学习
（1）定义概括
“余角”：如果两个角的和等于900（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
“补角”： 如果两个角的和等于1800（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。
即，如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角；
如果∠1+∠2=180°，那么∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
引导得出求余角、补角的方法：
如果一个角是X0，那么它的余角等于（90-X）0；
如果一个角是X0，那么它的补角等于（180-X）0。
（2）定义辨析
①思考：在余角、补角定义中关键点几个？
学生讨论、回答。
（明确：关键点两个：“两个角”、“互为” ）
②余角、补角两个定义的相同点和不同点是什么？
学生讨论、回答。
（明确：相同点：1.都是“两个角”的“和”的关系；2. “两个角”的余角或补角关系是“互为”关系，它们相互的，没有主次关系。
不同点：两个角的和不同，余角和是“900”， 余角和是“1800”）
3.定义拓展
思考：有些定义，反过来说也是正确的，比如今天学习的“余角”、“补角”说是这类定义。
请大家思考，如果“余角”、“补角”两个定义反过来该怎么说？
（1）“余角”反过来说：
反过来，如果两个角互余，那么这两个角的和等于900（直角）。
也就是说，如果∠1与∠2互余（或者说，∠1是∠2的余角），那么∠1+∠2=90°
（2）“补角”反过来说
如果两个角互补，那么这两个角的和等于1800（平角）。
也就是说，，如果∠1与∠2互补（或∠1是∠2的补角），那么∠1+∠2=180°。 　
4.小巩固
（1）∠1+∠2＝90 °，那么∠4是余角是 ，∠3是余角是 . 　
（2）如果∠3与∠4互补，∠3＝50 °，那么∠4＝ °
三、规律探索
探索“余角性质”、“补角性质”
　1.探索活动
小组合作学习，探讨“余角的性质”：
（1） 探索活动（一）
有三个角 ∠1 、 ∠2、 ∠3 ，如果∠1与∠2互余，∠ 1与∠3互余，那么
①猜一猜: ∠2 与∠3的数量关系？
（明确：∠2 ＝∠3）
②你是怎么得出这个结论的？
小组合作探索，小组代表发言。
（方法不可统一，言之有理即可：计算，拼图，作图……均可）
　 把结论归纳一下
探讨，得出结论:
同角的余角相等
　　
（2）探究活动（二）
　　如图，∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
小组合作学习， 探讨，得出结论:
等角的余角相等
　
（3）小结： 余角的性质
同角（或等角）的余角相等
2. 探索活动二
补角有余角类似的性质吗？
（1）请各小组大胆猜测，大胆探索。
小组代表发言
（方法不可统一，言之有理即可：计算，拼图，作图……均可）
（2）归纳小结：补角的性质
同角（或等角）的补角相等
四.小结
1.这节课我们学习到哪些知识？请小结一下。
2.怎么来求一个角∠α的余角或补角？
五. 应用拓展
例1.已知△ABC中， ，，试找出下图中相等的锐角，并说明依据．
（学生先独立思考，再由学生讲解，教师点拨以熟悉、巩固余角的性质。）
例2.一个角的补角比它的余角的6 倍小100，求这个角的度数。
六、巩固提升
如图，点O在直线AB上，OE⊥AB，∠BOD＝450，求∠DOE、∠AOD度数。
B
O
（方法不统一，先求哪个角不要求，有理有据即可。）
板书设计
余角和补角
余角：两个角的和等于900， 互为
补角：两个角的和等于1800，互为
同角（或等角）的余角相等
同角（或等角）的补角相等
例1
例2