华师大版七年级数学上册 2.11有理数的乘方课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.11 有理数的乘方
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算.
2.在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力.
3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中
获得成功的体验.
1.边长为a的正方形的面积为 ；
2.棱长为a的正方体的体积为 ；
3.(－2)×(－2)×(－2)= ；
4.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= .
－8
－1
a3
a2
将一张纸按下列要求对折:
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出
结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个由10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式
有简单的记法吗？
3个 相加可记为：
4个 相加可记为：
个 相加可记为：
2个 相加可记为：
边长为 的正方形的面积可记为
那么4个 相乘可记为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
个 相乘又可记为：
n个相同的因数a相乘，即
我们把它记作 ；
即
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
在 中，a叫做底数,n叫做指数.
读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
（1）在1210中，12是 数，10是 数，读作
；
（2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
7
底
指
12的10次方
的7次方
（3）在 中，-3是 数，16是 数，读作
； （4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作
；
底
指
(-3)的16次方
17
(-a)的17次方
-a
（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作
； （6）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作
.
5
1
5的1次方
1
a
的1次方
a
1.把下列乘法式子写成乘方的形式：
(1)1×1×1×1×1×1×1= ；
(2)3×3×3×3×3= ；
(3)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
(4) = .
17
(-3)4
35
二、把下列乘方写成乘法的形式：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = ；
思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？
3.判断下列各式是否正确：
（ ）(1)
（ ）(2)
（ ）(3）
（ ）(4）
对
错
错
错
解：
【例1】计算
【例题】
例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个
是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正
负呢？
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数
时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数.
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂都是正数.
1.口答
（1） 是 （填“正”或“负”）数；
（2） 是 （填“正”或“负”）数；
（3） = ；
（4） = .
正
负
1
1
【跟踪训练】
2.计算：
(1) = ； (2) = ；
(3) = ； (4) = ；
(5) = ； (6) = ；
(7) = ； (8) = .
1
－1
25
-0.001
1
-27
-1
解:(1)原式=
=
=
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【例2】计算
=18+27
=45
(2)
【例题】
计算：
=-10
=22
【跟踪训练】
1.填空
（1）在46中，底数是 ，指数是 ，
（2） 读作 ；
（3） 的结果是 数（填“正”或“负”）
（4）计算： = ；
（5）计算： = ；
（6）计算: .
4
6
-4的7次方或-4的7次幂
负
－8
0
2.（江西·中考）按照下图所示的操作步骤，
若输入x的值为－2，则给出的值为 ．
【解析】如图所示的式子为(-2)2×3-5=4×3-5
=12-5=7.
答案: 7
输入x
平方
乘以3　
输出y
减去5
1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是
相同的；
2.幂是乘方的结果；正数的任何次幂都是正数，负
数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3.进行乘方运算应先定符号后计算.
人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方.