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北师版 七年级下
1 用表格表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
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B
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变量；常量
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7
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温度；时间；时间；温度
自；因 (1)顺序性 (2)一一对应
见习题
10
C
C
x；y
C
见习题
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12
13
见习题
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见习题
见习题
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，始终不变的量叫做________．
变量
常量
2．在圆的面积公式S＝πr2中，是常量的是( )
A．S B．π C．r D．S和r
B
上表中的变量是( )
A．仅有一个变量，是时间(年份)
B．仅有一个变量，是人口数
C．有两个变量，一个是时间(年份)，另一个是人口数
D．没有变量
3．【教材P63习题T1变式】下表是某报纸公布的世界人口的数据情况．
C
年份 1960 1974 1987 1999 2011
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
4．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，其中y随x的变化而变化，那么称______是自变量，______是因变量．
x
y
5．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随________的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________．
温度
时间
时间
温度
6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因变量是( )
A．骆驼 B．沙漠
C．体温 D．时间
C
7．借助表格，可以表示自变量与因变量之间的变化情况，一般第一行是______变量，第二行是______变量．同时必须具备：
(1)用表格反映两个变量之间的关系时，必须保证数据的真实性及对自变量所取数值排列的_______________________；
(2)因变量的数值必须与自变量的数值__________________．
自
因
顺序性
一一对应
8．【教材P62议一议变式】下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
用电量/千瓦时 1 2 3 4 …
应交电费/元 0.55 1.1 1.65 2.2 …
下列叙述错误的是( )
A．应交电费随用电量的增加而增加
B．若用电量为8千瓦时，则应交电费为4.4元
C．若应交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
D．用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元
··
C
【点拨】由表格可知，用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元，所以当应交电费为2.75元时，用电量为5千瓦时．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
9．【教材P63随堂练习T1变式】某河受暴雨袭击，一天此河的水位记录如下表：
解：反映了时间和水位之间的关系．
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段的水位上升最快？
解：12时，水位是4米．
在相等的时间间隔内，20时至24时的水位上升最快．
10．为了帮助失学儿童，同学们积极奉献爱心，在班上放了一个捐款箱．第一天捐款25元，第二天捐款31元，第三天捐款30元，第四天捐款45元，第五天捐款42元，第六天捐款47元，第七天捐款36元，第八天捐款50元．用表格表示上面的数据，说出哪个量是自变量，哪个量是因变量，并计算捐款总数和平均每天的捐款数．
【点拨】列表时，首先要确定各行、各列的栏目，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，并写出栏目名称．有时还应根据题目内容写上单位．
时间是自变量，捐款数是因变量，
捐款总数为25＋31＋30＋45＋42＋47＋36＋50＝306(元)，
平均每天的捐款数为 ＝38.25(元)．
解：如下表所示．
时间 第一天 第二天 第三天 第四天
捐款数/元 25 31 30 45
时间 第五天 第六天 第七天 第八天
捐款数/元 42 47 36 50
11．【教材P64习题T5变式】鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，当鞋长变化时，“鞋码”就会随之而变，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：
鞋长/cm 16 19 21 24
鞋码/号 22 28 32 38
(1)表中反映了______和______之间的关系，自变量是________，因变量是________；
(2)当鞋长为21 cm时，对应的鞋码是________；
鞋长
鞋码
鞋长
鞋码
32号
(3)如果小马穿42号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
解：从表格数据的变化规律可知，鞋码等于鞋长的2倍减10，由此可知，小马的鞋长为26 cm.
12．【教材P63随堂练习T2变式】某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量是多少？
解：反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系．易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量．
当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量是5.6 cm3.
解：当易拉罐的底面半径在1.6～2.8 cm变化时，用铝量随底面半径的增大而减小；
当易拉罐的底面半径在2.8～4.0 cm变化时，用铝量随底面半径的增大而增大．
(3)粗略说一说易拉罐的底面半径对用铝量的影响．
13．因爸爸工作的调动，小强一家从县城搬到了北京的四季花城小区居住，这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖一个月使用天然气的情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表(注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用的天然气的数量(单位：m3))：
日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日
天然气表显示的读数 220 229 241 249 259 270 279 290
小强的妈妈11月15日买了一张面值是900元的天然气使用卡，已知每立方米天然气2.7元，这张卡够小强家用一个月(按30天计算)吗？为什么？
解：这张卡够小强家用一个月．理由如下：
由表可知，从11月16日起，每天使用的天然气的数量分别为(单位：m3)：9，12，8，10，11，9，11，即每天使用的天然气的数量都在10 m3上下波动．
所以一个月大约需要花费10×30×2.7＝810(元)．
因为900＞810，所以这张卡够小强家用一个月．(共20张PPT)
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第三章 变量之间的关系
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见习题
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C
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9
见习题
见习题
见习题
A
D
见习题
C
1．下列说法中，正确的是( )
A．学校操场的周长是一个变量
B．圆周率π是一个变量
C．行驶中的汽车的油箱中的存油量是一个变量
D．在公式S＝ab中，若S是常量，那么a和b也都是常量
C
2．小华在做关于弹簧的实验的过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体质量与弹簧长度的关系，记录数据如下表：
所挂物体质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧长度/厘米 12 15 18 21 24 27
据此回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当所挂物体质量为5千克时，弹簧长度为多少？不挂重物时呢？
解：反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．
当所挂物体质量为5千克时，弹簧长度为27厘米；不挂重物时，弹簧长度为12厘米．
(3)当所挂物体质量为7千克(在允许范围内)时，你能说出此时的弹簧长度吗？
解：由表格可知，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度增加3厘米，所以当所挂物体质量为7千克(在允许范围内)时，弹簧长度为12＋3×7＝33(厘米)．
下列说法错误的是( )
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为20 ℃时，声速为343 m/s
C．温度越高，声速越快
D．当温度每升高10 ℃，声速增加8 m/s
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与温度的关系的一些数据(如表)．
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/(m/s) 319 325 331 337 343 349
D
4．某年1～12月份某地区大米的平均价格如下表：
月份/月 1 2 3 4 5 6
平均价格/(元/kg) 4.6 4.7 4.8 5.0 4.8 4.4
月份/月 7 8 9 10 11 12
平均价格/(元/kg) 4.0 3.8 3.6 3.6 3.8 4.0
【点拨】观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．(4)题从表格中获取的信息不唯一，合理即可．
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：表中列出的是该地区大米的平均价格与月份两个变量之间的关系，月份是自变量，大米的平均价格是因变量．
(2)自变量取什么值时，因变量的值最小？自变量取什么值时，因变量的值最大？
自变量取9月、10月时，因变量的值最小；自变量取4月时，因变量的值最大．
大米的平均价格随时间(月份)的变化而变化，价格随市场的需求而变动；年底的平均价格与年初相比，降了．
(3)该地区哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下跌？
(4)从表中可以得到该地区大米的平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格与年初相比，是降了还是涨了？
解：从1月至4月、10月至12月大米的平均价格在上涨；
从4月至9月大米的平均价格在下跌．
5．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两个超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%出售．
(1)当小明要买20本时，到哪个超市购买较省钱？
解：当买20本时，在甲超市购买需要10×1＋(20－10)×1×70%＝17(元)，
在乙超市购买需要20×1×85%＝17(元)，
所以当小明要买20本时，到两个超市购买收费一样．
(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式．
解：y甲＝10×1＋(x－10)×1×70%＝0.7x＋3(x>10)．
(3)小明现有24元钱，最多可以买多少本？
6．【2021·青海】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
C
7.【教材P78复习题T6变式】一辆汽车行驶在某一直路上，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶了多少千米？
【点拨】根据图象获取信息，应正确把握横轴、纵轴表示的意义，准确观察图象的变化及图象各部分所表示的实际意义．
解：汽车共行驶了120×2＝240(km)．
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少？
解：汽车在行驶途中停留了2－1.5＝0.5(h)．
AB段行驶的速度为80÷1.5＝ (km/h)；
BC段行驶的速度为0 km/h；
CD段行驶的速度为(120－80)÷(3－2)＝40(km/h)；
DE段行驶的速度为120÷(4.5－3)＝80(km/h)．
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回时用了多长时间？
解：返回时用了4.5－3＝1.5(h)．
8．【教材P75复习题T2变式】【中考·武汉】“漏壶”是一种古代计时器，如图，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )
A
9．如图，将一张边长为1的正方形纸片剪成四个大小相同的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据后回答下列问题：
操作次数n 1 2 3 4 5 …
正方形的个数S 4 7 10 13 16 …
(1)在这个问题中，自变量是____________，因变量是________________；
操作次数n
(2)写出S与n之间的关系式；
解：S＝3n＋1.
正方形的个数S
(3)当S＝2 023时，求n的值．
当S＝2 023时，2 023＝3n＋1，解得n＝674.(共10张PPT)
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3 用图象表示的变量间关系
第2课时 折线型图象表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
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1
2
3
4
C
5
表格法；关系式法；图象法
6
见习题
B
A
见习题
1．变量之间的关系常用________、________、________(曲线型图象和折线型图象)三种方法表示．
表格法
关系式法
图象法
2．【教材P74随堂练习T1变式】【2021·齐齐哈尔】某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间的图象大致是( )
C
3．【教材P74随堂练习T2变式】【2021·海南】李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的关系的大致图象是( )
B
4．【2021·绍阳】某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是( )
A．小明修车花了15 min
B．小明家距离学校1 100 m
C．小明修好车后花了30 min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
A
5．【中考·咸宁】小慧家与文具店相距960 m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记本，停留3 min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6 min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
解：由题意可得 ＝80(m/min)．
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80 m/min.
(2)请你在图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的关系的图象；
解：如图所示．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720 m
根据图象可得，小慧从家出发后9 min或16.5 min离家的距离为720 m.
6．【中考·武威】如图①，在长方形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，三角形AOP的面积为y，y与x的关系图象如图②所示，则AD边的长为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【点拨】当点P在AB上运动时，三角形AOP的面积逐渐增大，当点P到达点B时，三角形AOP的面积最大，为3，所以 AB· BC＝3，即AB·BC＝12.当点P在BC上运动时，三角形AOP的面积逐渐减小，当点P到达点C时，三角形AOP不存在，面积为0.结合图象可知AB＋BC＝7，因为3＋4＝7，3×4＝12，且AB
【答案】B(共21张PPT)
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3 用图象表示的变量间关系
第1课时 曲线型图象表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
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2
3
4
C
5
变量；直观；形象；自变量；因变量
6
7
8
9
D
见习题
(1)x (2)小 (3)2 (4)大于
10
(3)；(4)；(2)；(1)
D
见习题
A
①②④
11
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见习题
1．图象法是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、________地反映了因变量随自变量变化的情况；在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示_______，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示________．
变量
直观
形象
自变量
因变量
2．【原创题】用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是( )
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量
B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量
D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
C
3．下列三幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面三种情境与之对应排序( )
①一辆汽车在公路上匀速行驶
(汽车行驶的路程与时间的关系)；
②将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；
③一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)．
A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③①
D
4．某小区一天24小时用电量的变化情况如图所示．
(1)上午6时的用电量是____千瓦时，12时的用电量是____千瓦时；
(2)一天中用电高峰是____时，用电量是____千瓦时；
(3)用电量不断上升的时间段是________时，不断下降的时间段是________时；
125
150
21
350
0～21
21～24
(4)图中点A表示____________________________，
点B表示________________________．
12时的用电量为150千瓦时
18时的用电量为250千瓦时
5．【中考·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )
A．惊蛰 B．小满
C．立秋 D．大寒
D
6．【教材P76复习题T1改编】【2021·广西】如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )
A．这一天最低温度是－4 ℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8 ℃
D．0时至8时气温呈下降趋势
A
7．【教材P77复习题T5改编】青春期男、女生身高变化情况不尽相同，如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
解：反映了身高与年龄之间的关系，自变量是年龄，因变量是身高．
(2)A，B两点分别表示什么？
(3)小蕊10岁时的身高大约是多少？
(4)比较小军和小蕊的青春期身高情况的异同．
解：点A表示小军和小蕊在11岁半时身高大约都是143 cm，点B表示小军和小蕊在15岁时身高都是155 cm.
小蕊10岁时的身高大约是127 cm.
略
8．【教材P77复习题T4变式】下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？
(1)凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉(水温与时间的关系)；
(2)匀速行驶的火车(速度与时间的关系)；
(3)运动员推出去的铅球(高度与时间的关系)；
(4)小明从A地到B地后逗留一段时间，然后原速返回(小明距A地的距离与时间的关系)．
①是________的图象，②是________的图象，③是________的图象，④是________的图象．(填序号)
(3)
(4)
(2)
(1)
(1)在上述变化过程中，自变量是________；
(2)当x越来越大时，y越来越________；
9．如图①，一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm，这边上的高为y cm，y与x之间的关系如图②，根据图中给出的信息，解答下列问题：
x
小
(3)这个三角形的面积等于________cm2；
(4)可以想象：当x非常大时，y一定非常小，这个三角形显得很“扁”，但无论x多么大，y总是________零(填“大于”“小于”或“等于”)．
2
大于
10．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50 m折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图②所示．
下列叙述正确的有________(填序号)．
①两人从起跑线同时出发，先后到达终点；
②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；
③小苏在跑最后100 m的过程中，与小林相遇2次；
④小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程．
【答案】①②④
【点拨】根据图象可知，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度 ，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故①②正确；小苏在跑最后100 m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知相遇1次，故③错误；根据图象可知，小苏前15 s跑过的路程小于小林前15 s跑过的路程，故④正确．故答案为①②④.
11．【教材P73习题T2变式】某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)之间的关系如图所示．已知当每毫升血液中的含药量不小于20微克时，这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
(1)服药后大约多长时间药物开始发挥作用？
解：由图象可知服药后1小时，每毫升血液中含药60微克，则服药后大约20分钟，每毫升血液中含药20微克，所以服药后大约20分钟药物开始发挥作用．
(2)服药后多长时间每毫升血液中含药量最大？最大值是多少？
解：由图象得服药后2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克．
(3)服药后，药物发挥作用的时间大约有几小时？
解：由图象可知x＝7时，y＝20，7－ ≈6.7(小时)，故服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．(共20张PPT)
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2 用关系式表示的变量间关系
第三章 变量之间的关系
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1
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D
5
关系式；自变量；因变量；自变量；因变量
6
7
8
9
见习题
B
见习题
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11
A
B
C
见习题
11
12
见习题
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见习题
1．通过表格可以表示两个变量之间的关系，利用______________也可以表示两个变量之间的关系．确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的等量关系，再用含________的代数式表示________．
关系式
自变量
因变量
自变量
因变量
2．【中考·柳州】已知A，B两地相距3 km，小黄从A地到B地，平均速度为4 km/h，若用x表示行走的时间(h)，y表示余下的路程(km)，则y关于x的关系式是( )
D
3．【教材P68习题T3变式】李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则变量y与x之间的关系式是( )
A
4．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x(m)与售价y(元)如下表：
长度x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
下列用x表示y的关系式中，正确的是( )
A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
B
5．【教材P68习题T2变式】如图，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小到大变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是_____________；
圆柱的底面半径r
圆柱的体积V
(2)写出体积V与底面半径r之间的关系式；
解：由题意得圆柱的体积V与底面半径r之间的关系式是V＝3πr2.
(3)当底面半径由1 cm变化到10 cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少．
由题意得(π×102－π×12)×3＝297π(cm3)．
所以当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了297π cm3.
6．变量x与y之间的关系满足y＝ x2－1，当自变量x＝2时，因变量y的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
C
7．【教材P67随堂练习T1变式】某地区海拔高度h与温度T的关系可用T＝21－6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( )
A．15 ℃ B．9 ℃
C．3 ℃ D．7 ℃
B
8．【2021·铜仁】如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________．
11
9．【教材P67议一议变式】为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费．当每月用水量不超过20 t时，按每吨2元计费；当每月用水量超过20 t时，其中的20 t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x t，应交水费为y元．
(1)分别求出当0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的关系式；
解：当0≤x≤20时，y＝2x；
当x＞20时，y＝2×20＋2.8(x－20)，即y＝2.8x－16.
解：当x＝20时，y＝2×20＝40.
所以小颖家四月份用水量多于20 t，五月份用水量少于20 t.
由45.6＝2.8x－16，解得x＝22；
由38＝2x，解得x＝19.
22－19＝3(t)．
所以小颖家五月份比四月份节约用水3 t.
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
10．将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数/张 1 2 3 4 5 …
纸条长度/cm 40 ____ 110 145 ____ …
75
180
解：x张白纸粘合，需粘合(x－1)次，重叠[5(x－1)]cm，
则y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为若干张白纸粘合起来的总长度可能为2 023 cm吗？为什么？
11．如图是加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示．请你结合图片信息，解答下列问题：
(1)加油过程中的常量是________，变量是______________；
单价
数量和金额
(2)设加油数量是x L，金额是y元，请表示出加油过程中变量之间的关系．
解：y＝5.80x.
12．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案．
(1)写出第n个图案中白色地砖的总块数N与n之间的关系式；
【思路点拨】根据图中提供的信息分析两个变量之间的关系式．
解：N＝4n＋2.
(2)在上述关系式中，常量、变量分别是什么？
【思路点拨】根据图中提供的信息分析两个变量之间的关系式．
解：常量是4，2，变量是N，n.(共10张PPT)
北师版 七年级下
素养集训
变量之间关系的三种表示方法
第三章 变量之间的关系
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答案显示
1
2
3
4
见习题
见习题
B
见习题
1．【教材P68习题T1改编】地表以下岩层的温度和它所处的深度有以下关系：
【点拨】根据表格中数据变化的情况判断即可．
深度/km 1 2 3 4 5 6 7
温度/℃ 55 90 125 160 195 230 265
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了地表以下岩层的温度和它所处的深度之间的关系，深度是自变量，温度是因变量．
(2)深度每增加1 km，温度增加多少摄氏度？
(3)估计10 km深处的岩层温度是多少摄氏度．
解：深度每增加1 km，温度增加35 ℃.
估计10 km深处的岩层温度是370 ℃.
2．已知池中有水600 m3，每小时抽出50 m3.
(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的关系式．
【点拨】注意自变量t的取值范围．
(2)8 h后，池中还有多少立方米的水？
解：Q＝600－50 t(0≤t≤12)．
当t＝8时，Q＝600－50×8＝200.
所以8 h后，池中还有200 m3的水．
(3)几小时后，池中还有100 m3的水？
解：当Q＝100时，100＝600－50 t，
解得t＝10.
所以10 h后，池中还有100 m3的水．
3．【2021·重庆】甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升所需时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．5 s时，两架无人机都上升了40 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为20 m
C．乙无人机上升的速度为8 m/s
D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
【点拨】由图象可得，5 s时，甲无人机上升了40 m，乙无人机上升了40－20＝20(m)，故选项A错误；
甲无人机的速度为40÷5＝8(m/s)，乙无人机的速度为(40－20)÷5＝4(m/s)，故选项C错误；
10 s时，两架无人机的高度差为(8×10)－(20＋4×10)＝20(m)，故选项B正确；
10 s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80(m)，故选项D错误；故选B.
【答案】B
4．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，_______因机器故障停止生产的时长是_______．
②当t＝_____________时，甲、乙生产的零
件个数相等．
甲
甲
2 h
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求在该段时间内他每小时生产零件的个数．
解：甲在4～7 h内的生产速度最快．
因为 ＝10(个)，
所以在该段时间内他每小时生产10个零件．