人教版 数学六年级上册 第四章 比、比的基本性质、比的应用（学案） （无答案）

个性化辅导教案
辅导科目：数学 授课教师： 年 级：六年级
课题 比
类型 基础（ √ ） 巩固（ ） 提高（ ）
教学目标 知道比和比值的概念，掌握比的基本性质、按比分配的解题方法。
重点、难点、 考点 重点：比的基本性质、按比例分配的解题方法。 难点：理解按比分配应用题的解题思路。
教学内容
针对性授课： 1. 两个数相除又叫两个数的比。“：”这是比号。 【例1】3比2记作3 ： 2 10比15记作10 : 15 【例2】汽车从广州到中山走了80千米，花了2个小时，怎样用算式表示出汽车每小时走多少千米？再用比表示出路程和时间的关系。 分析：速度 = 路程 ÷ 时间 80 ÷ 2 = 80 ： 2 2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值是一个数，一般用整数或分数表示。 比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值
因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。 比号 除号 分子 3 : 2 = 3 ÷ 2 = 分数线 前项 后项 被除数 除数 分母 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 12:16=12÷16= 4. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。 当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？ 先把分数化到最简分数，再同时乘以分母的最小公倍数，然后再进行约分。 【做一做】 把下面各比化成最简单的整数比。 32:16 48:40 0.15:0.3 0.125: 比的应用 六年级一班男生人数和女生人数的比是 3 ∶ 2 。 （1）男生人数是女生人数的（ ）。 （2）女生人数是男生人数的（ ）。 （3）男生人数占全班人数的（ ）。 （4）女生人数占全班人数的（ ）。 在工农业生产和日常生活中，有时并不是把一个数量平均分配的， 而是按一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。 易错分析。 甲数是乙数的2.4倍,甲数和乙数的最简单的整数比是多少 2.把10千克糖放入90千克水中。(填最简单的整数比) (1)糖和糖水的质量比是(　 　　 )。 (2)水和糖水的质量比是(　 　　 )。 学校把414棵树苗按各班的人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3,二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7,每个班各分得树苗多少棵 有一块长方形的菜地,这块菜地的周长是100米,且长与宽的比是3∶2,这块菜地的长和宽各是多少米 解题思路： 100米是两个长和两个宽的总和。这道题应该先求出一个长与一个宽 的和,再按3∶2进行分配。 三、巩固练习： 判断对错 （1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5 （ ） （2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3 （ ） （3）＝（ ×6）:（×6） ＝ 2 : 3 （ ） （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （ ） 选择题 （1） 9︰6的比值是（ ）。 A、3 ︰ 2 B、 1 C、 2 ︰ 3 （2） 的最简整数比是（ ）。 A、300 ︰ 1 B、300 C、 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简整数比是（ ）。 A、25 ︰ 125 B、1︰ 5 C、 5︰ 1 （4）比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。 A、6 B、18 C、27 （5）把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。 A、2∶15 B、 15∶17 C、 2∶17 三、填空题。 1、生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（ ） ︰ （ ）。 （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（ ） ︰ （ ）。 （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是（ ） ︰ （ ）。 2.求比值和化简比。 比最简单的整数比 比值25 ∶100 ∶4.2∶1.4
3、2 ∶ 3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 4、8 : 10 = = 40 ÷（ ）=（ ） 5、六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。 6、按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %，现有糖50克，可配制这种糖水 克。 四、求下面各比的比值。 5:9 0.6:0.16 0.8： 五、解决问题。 1、一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是4∶3∶2,长方体的表面积是多少 2、一座水库按2 ∶ 3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可放养鱼苗25000尾，其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？ 3、我校建幼儿园大楼时，用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？ 4、足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3 ∶ 5，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？ 5、同学们出游划橡皮艇，加上救生员一共有56人，每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，一共有多少名游客？多少名救生员？ 6、甲数和乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和乙数的比是多少？ 六、课堂小结： 1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 用字母表示比的基本性质为a：b=na：nb（b0，n0），a：b= 2、小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再进行化简。 3、按比分配问题的解题方法:
(1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看作份数关系,先求出一份。 解题步骤:①求出总份数;②求出一份是多少;③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。解题步骤:①求出总份数;②求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。