(共26张PPT)
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
第9章 不等式与不等式组
人教版 七年级下
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B
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一
D
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A
A
解集
10
C
A
见习题
C
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D
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见习题
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见习题
见习题
D
见习题
见习题
见习题
1．左右两边都是整式，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
一
【点拨】依题意得m2＝1且m＋1≠0，解得m＝1.
B
3．下列不等式：① －2<0；② 3x－5＞0；③ x2－x＞1；
④ x＞1；⑤ －2＞0；⑥ x＋2＞y＋1中，一元一次不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
4．解一元一次不等式，要依据____________________，将不等式逐步化为__________________________的形式．
一般步骤为：(1)__________；(2)去括号；(3)________；
(4)合并同类项；(5)系数化为________．
不等式的性质
x＜a(或x≤a)或x＞a(或x≥a)
去分母
移项
1
5．下面解不等式＞的过程中，有错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④合并同类项，得－x＞－13；⑤系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．⑤
D
【点拨】不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故⑤不正确．
A
6．(2019·武威)不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是( )
A．x≤3 B．x≤－3
C．x≥3 D．x≥－3
7．(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是( )
A
【答案】C
9．一元一次不等式的特殊解问题分两步解答：
一是求出一元一次不等式的____________________；
二是根据问题条件，在所得解集内确定满足条件的解．
解集
C
11．(中考·大庆)若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
D
*12.(2020·天水)若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4
C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
D
解：去括号，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，
合并同类项，得x＞1.
(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________(填“A”或“B”)．
A．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
A
(2)若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．
16．关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围．
解：解不等式－k－x＋6＞0，得x＜6－k.
根据题意，得4＜6－k≤5，
解得1≤k＜2.
17．(中考·南京)如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3.
(1)求x的取值范围；
解：由题意得－2x＋3＞1，解得x＜1.
(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在______．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
B
18．(2020·张家界)阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝________；
－1(共26张PPT)
9.3 一元一次不等式组
第1课时 解一元一次不等式组
第9章 不等式与不等式组
人教版 七年级下
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(1)一元一次 (2)同一个未知数(3)两
D
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解不等式组；不等式的解集；公共部分
D
D
10
B
公共部分
x>a
A
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B
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见习题
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见习题
见习题
C
见习题
见习题
1．一元一次不等式组包含三个条件：
(1)不等式组中所有的不等式都是__________不等式；
(2)所有一元一次不等式都含有________________________；
(3)不等式组中的一元一次不等式至少有_____个．
一元一次
同一个未知数
两
D
3．一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集．
公共部分
x>a
D
6．求不等式组解集的过程，叫做______________．
解一元一次不等式组通常用“分开解，集中判”的方法．
“分开解”就是分别求出不等式组中各个_______________，并在同一数轴上表示出来；“集中判”是取各个不等式的解集的_______________，即可求得不等式组的解集．
解不等式组
不等式的解集
公共部分
D
【点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出整数解即可．
B
D
【点拨】解不等式x－m<0，得x2(x－1)，得x>－1.
因为不等式组无解，所以m≤－1.
A
C
【答案】B
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
x≤1
x≥－3
(4)原不等式组的解集为_____________．
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图．
(3)把不等式①和②的解集在数轴(如图)上表示出来；
－3≤x≤1.
由(1)得x>2，由(2)得x<－3，
∴原不等式的解集为x<－3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式x2－2x－3<0的解集为____________．
【思路点拨】解题的关键是先要读懂材料部分的含义，学会其方法，然后利用学到的方法，把所面对的特殊不等式转化为学过的一元一次不等式组来解决．
－1＜x＜3(共31张PPT)
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
第9章 不等式与不等式组
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见习题
5
见习题
见习题
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见习题
见习题
见习题
B
见习题
见习题
1．(2020 常州)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；
(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
解：设购买m千克苹果，则购买(15－m)千克梨．
依题意，得8m＋6(15－m)≤100，
解得m≤5.
答：最多购买5千克苹果．
2．(2020 达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价/(元/张) 零售价/(元/张) 成套售价/(元/套)
餐桌 a 380 940
餐椅 a－140 160
已知用600元购进的餐椅数量与用1 300元购进的餐桌数量相同．
(1)求表中a的值；
解：设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x＋20)张，
根据题意得x＋5x＋20≤200，解得x≤30.
设获得的利润为y元，
(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售．方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
解：当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，
方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．
解：若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，
方案二每台按售价销售．∴采用方案一购买更合算．
若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；
方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．
由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10.
∴若该公司采用方案二购买更合算，
x的取值范围是x＞10且x为整数．
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
4．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格．
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
解：设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．
根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8. 则10－x＝2.
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：设乙队在初赛阶段胜a场．
根据题意，得2a＋(10－a)>15，解得a>5.
∵a为非负整数，∴a至少为6.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
5．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
第一批 第二批
A型货车的辆数/(单位：辆) 1 2
B型货车的辆数/(单位：辆) 3 5
累计运输物资的吨数/(单位：吨) 28 50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资．
解：设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得10×3＋6m≥62.4，解得m≥5.4.
又∵m为正整数，∴m的最小值为6.
答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
6．(2019 温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人．
(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
解：∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1 320(元)．
②若剩余经费只有1 200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
7．(2019 聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10 200 14 400
(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
8．(2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2 160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
【点拨】设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，
则15an＝2 160，得出an＝144，
∴15ax＋12(a＋2)(n－x)＜2 160，
整理，得ax＋4an＋8n－8x＜720.
∵an＝144，
∴将其代入化简，得ax＋8n－8x＜144，即ax＋8n－8x＜an，
整理，得8(n－x)＜a(n－x)．
∵n＞x，∴n－x＞0. ∴a＞8. ∴a至少为9.
【答案】B
9．(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理，已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；
将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元，根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
(1)求该车间的日废水处理量m；
解：∵35×8＋30＝310(元)，310＜370，
∴m＜35.
依题意，得30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20.
答：该车间的日废水处理量为20吨．
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
解：设该厂一天产生工业废水x吨．
当0＜x≤20时，8x＋30≤10x，解得15≤x≤20；
当x＞20时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得20＜x≤25.
综上所述，15≤x≤25.
故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间(含15吨和25吨)．(共29张PPT)
9.1 不等式
第2课时 不等式的性质
第9章 不等式与不等式组
人教版 七年级下
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C
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＞
A
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C
A
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负；＜；＜
C
＞；＞
D
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D
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见习题
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C
见习题
B
见习题
见习题
见习题
1．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
即如果a>b，那么a±c______b±c.
＞
2．下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
3．(2020·杭州)若a＞b，则( )
A．a－1≥b B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
【点拨】举出反例即可判断A，B，D，根据不等式的传递性即可判断C.
A．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b，不符合题意；
B．设a＝3，b＝1，a＞b，但是b＋1＜a，不符合题意；
C．∵a＞b，∴a＋1＞b＋1，∵b＋1＞b－1，∴a＋1＞b－1，符合题意；
D．设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a－1＜b＋1，不符合题意．
【答案】C
＞
＞
5．(中考·常州)若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
【点拨】两边除以3，得x>－y；两边加y，得x＋y>0.
【点拨】当c＝0时，ac2＞bc2不成立．
C
6．(中考·乐山)下列说法不一定成立的是( )
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＋c＞b＋c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
A
负
＜
＜
D
D
*11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A．ac>bc B．ab＞cb
C．a＋c＞b＋c D．a＋b>c＋b
【点拨】由题图知a＜b＜0＜c，不等式a＜b的两边同乘c，得ac＜bc，∴A不符合题意；
不等式a＜c的两边同乘b，得ab＞cb，∴B符合题意；
不等式a＜b的两边同加c，得a＋c＜b＋c，∴C不符合题意；
不等式a＜c的两边同加b，得a＋b＜c＋b，∴D不符合题意．
【答案】B
D
C
14．若x＜y，试比较下列各式的大小并说明理由．
(1)3x－1与3y－1；
解：3x－1＜3y－1.理由如下：
∵x＜y，∴3x＜3y(不等式的性质2)．
∴3x－1＜3y－1(不等式的性质1)．
(2)由a＜b，得ma＞mb；
解：m＞0；
(3)由a＞－5，得a2≤－5a；
m＜0；
(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m.
－5＜a≤0；
m为任意实数．
解：由已知得1－a＜0，即a＞1，
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
17．(1)①如果a－b<0，那么a________b；
②如果a－b＝0，那么a________b；
③如果a－b>0，那么a________b.
(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？请写出来．
<
＝
＞
解：可以通过作差来比较a和b的大小，当a－b<0时，a当a－b＝0时，a＝b；
当a－b>0时，a>b.
(3)用(2)的方法你能否比较2x2－x＋7与x2－x－2的大小？
解：(2x2－x＋7)－(x2－x－2)＝2x2－x＋7－x2＋x＋2
＝x2＋9>0，
∴2x2－x＋7>x2－x－2.
18．阅读下列材料：
【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．
【解决问题】∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得1＜x＜2.②
由②＋①得－1＋1＜y＋x＜0＋2，
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
【尝试应用】完成任务：
(1)在提出问题中的条件下，求2x＋3y的取值范围；
【思路点拨】运用类比思想，参照数学问题中的解法，结合不等式的性质求解．
解：∵1＜x＜2，∴2＜2x＜4.
∵－1＜y＜0，∴－3＜3y＜0.
∴－1＜2x＋3y＜4.
(2)已知x＋y＝3，且x＞2，y＞0，求x－y的取值范围；
解：∵x＋y＝3，∴x＝3－y.
又∵x＞2，∴3－y＞2.∴y＜1.
又∵y＞0，∴0＜y＜1. ∴－1＜－y＜0.
同理得2＜x＜3，∴－1＋2＜x－y＜0＋3.
∴x－y的取值范围是1＜x－y＜3.
解：∵x－y＝a，∴x＝a＋y.
又∵x＜－1，∴a＋y＜－1. ∴y＜－1－a.
又∵y＞1，∴－1－a＞1. ∴a＜－2.
当a＜－2时，1＜y＜－1－a.
同理得1＋a＜x＜－1，∴2＋a＜x＋y＜－a－2.
∴当a＜－2时，x＋y的取值范围是2＋a＜x＋y＜－a－2.
(3)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．(共16张PPT)
9.1 不等式
第3课时 不等式性质的应用
第9章 不等式与不等式组
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A
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ax＝b；不等号要改变方向
C
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不等式
C
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B
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见习题
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见习题
1．利用不等式的性质解简单不等式，将不等式变形化简成ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的过程，类似于解方程，将方程化简成__________的过程，只是在将ax＞b(或ax＜b或ax≥b或ax≤b)的系数化为1时，要注意：若a＜0，则________________________．
ax＝b
不等号要改变方向
2．(2020·海南)不等式x－2＜1的解集为( )
A．x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＞2
A
3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
C
D
4．(2019·宿迁)不等式x－1≤2的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
*5.已知a是自然数，如果关于x的不等式(a－2)x＞a－2的解集为x＜1，那么a的值为( )
A．1 B．1，2 C．0，1 D．2，3
C
【点拨】由不等式的性质3得a－2＜0，即a＜2.因为a是自然数，所以a的值为0，1.
不等式
6．根据题意建立______________，然后利用不等式的性质求解．
C
8．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( )
A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24
C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24
B
【答案】B
10．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．
(共21张PPT)
全章热门考点整合专训
第9章 不等式与不等式组
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见习题
见习题
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见习题
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见习题
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见习题
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见习题
见习题
1．下列式子：①－2＜0；②2x＋3y＜0；③x＝3；④x＋y.其中不等式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≥0 D．2x－5≤0
B
D
B
D
A
7．(中考·盐城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上(如图)表示出来．
解：去括号，得3x－1≥2x－2.
移项，得3x－2x≥1－2.
合并同类项，得x≥－1.
解集表示在数轴上如图所示．
解：去分母，得x－5＋2＞2(x－3)．
去括号，得x－5＋2＞2x－6.
移项，得x－2x＞－6＋5－2.
合并同类项，得－x＞－3.
系数化为1，得x＜3.
解：由①得，x≥－1，
由②得，x＜3，
∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.
如图，在数轴上表示不等式组的解集为：
10．使x－5＞4x－3成立的最大整数是什么？
13．(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
解：设购买大地球仪a个，则购买小地球仪(30－a)个．
根据题意，得52a＋28(30－a)≤960，解得a≤5.
答：昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
14．(2020·苏州)如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a＝20时，求b的值；
解：依题意，得20＋2b＝50，解得b＝15.
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．(共23张PPT)
9.1 不等式
第1课时 不等式及其解集
第9章 不等式与不等式组
人教版 七年级下
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1
2
3
4
C
5
不等式；＞；＜；≥；≤；≠
D
6
7
8
9
B
未知数的值
B
10
A
见习题
A
所有的解；空心
11
12
13
B
14
15
见习题
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16
17
18
C
见习题
B
见习题
见习题
见习题
1．用不等符号表示大小关系的式子，叫做____________．常见的不等符号有____，____，____，______，________这五种．
不等式
＞
＜
≥
≤
≠
2．下列式子：①－3＜0；② 4x＋5＞0；③ x＝3；④ x2＋x；
⑤ x≠－4；⑥ x＋2≥x＋1.其中，不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
3．用不等式表示常用的不等关系：
(1)x是正数，则__________；(2)x是负数，则__________；
(3)x是非负数，则______； (4)x是非正数，则________；
(5)x不小于y，则______； (6)x不大于y，则______；
(7)x，y同号，则_______； (8)x，y异号，则_________．
x>0
x<0
x≥0
x≤0
x≥y
x≤y
xy>0
xy<0
A
5．某市2021年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是( )
A．t＞5 B．t＜－2
C．－2＜t＜5 D．－2≤t≤5
D
【点拨】仿照列代数式的方法列不等式，其中B选项应为x－5≤9.
B
7．使不等式成立的______________叫做不等式的解．判断一个数是不是不等式的解，将这个数代入不等式，若不等式成立，则它是不等式的解，否则就不是．
未知数的值
A
*9.下列说法正确的是( )
A．x＝－3是不等式x＞－2的一个解
B．x＝－1是不等式x＞－2的一个解
C．不等式x＞－2的解是x＝3
D．不等式x＞－2的解是x＝－1
【答案】B
10．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集．
在数轴上表示不等式的解集时，注意用________圆圈时，表示不包括这一点．
所有的解
空心
11．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式的解集x>－4在数轴上表示时，－4对应的点 为空心圆圈
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
B
12．如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是( )
A．－2＜x＜4
B．－2＜x≤4
C．－2≤x＜4
D．－2≤x≤4
B
*13.(2019·滨州)已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
【点拨】由点P关于原点对称的点在第四象限，可知点P在第二象限，于是有a－3＜0，2－a＞0.对照各选项，可知C符合．
C
14．用不等式表示：
(1)x的绝对值与1的和不小于1；
(2)a的一半与b的和是负数；
(4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差．
解：|x|＋1≥1；
30%a＋a>2a－10.
(2)不等式x－1＜0有多少个解？
不等式x－1<0有无数个解．
(3)请写出不等式x－1＜0的所有解．
不等式x－1<0的所有解是x<1.
16．已知不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求a的取值范围．
解：根据题意将x＜a在数轴上表示出来，如图所示．
∵x＜a的正整数解为1，2，3，
∴3＜a≤4.
17．已知不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7.
(1)当a，b为整数时，求a，b的值；
解：a＝4，b＝7.
(2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
4≤a＜5，7≤b＜8.
18．(1)如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【思路点拨】先从图形中获取每两个量之间的大小关系的信息，再综合比较它们的大小．
A
(2)如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是( )
A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R
C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
D(共14张PPT)
阶段归类专训
解一元一次不等式的五种常见类型
第9章 不等式与不等式组
人教版 七年级下
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见习题
见习题
1．(2019·凉山州)不等式1－x≥x－1的解集是( )
A．x≥1 B．x≥－1
C．x≤1 D．x≤－1
C
解：去分母，得4x＋3≥3x，
移项、合并同类项，得x≥－3，
所以不等式的解集为x≥－3.
解集在数轴上的表示如图．
4．(中考·大庆)解关于x的不等式ax－x－2＞0.
(2)若3※m≥－6，求m的取值范围，并在所给的数轴(如图)上表示出解集．
解：3※m≥－6，
则32m－3m－3m≥－6，
解得m≥－2，
将解集表示在数轴上如图．
8．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
解：解第一个不等式，得x＞a＋6；
解第二个不等式，得x＞－1.
根据题意，得a＋6≥－1，
解得a≥－7.(共29张PPT)
9.3 一元一次不等式组
第2课时 应用一元一次不等式组解决五种方案问题
第9章 不等式与不等式组
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1．(中考·郴州)某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
解：根据题意，得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000.
当x＝18时，y＝23 400；
当x＝19时，y＝23 200；
当x＝20时，y＝23 000.
故利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y与x之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
2．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？
3．(2020·邵阳)2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A，B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元．
(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
当m＝72时，100－m＝28；当m＝73时，100－m＝27；当m＝74时，100－m＝26；当m＝75时，100－m＝25.
∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台、B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台、B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台、B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台、B型风扇25台．
4．(2020 深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
解：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x＋6)元．
由题意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4，
则x＋6＝10.
答：肉粽的进货单价是10元，蜜枣粽的进货单价是4元．
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
解：设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，则第二批购进蜜枣粽(300－y)个．
由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600.
∵y≤2(300－y)，∴y≤200.
易知当y＝200时，2y＋600有最大值，即w有最大值，
w最大＝2×200＋600＝1 000.
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润是1 000元．
5．(2019·绵阳)红星商店计划用不超过4 200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完，若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
【答案】C
6．(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
7．某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
因为m取整数，所以m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型渣土运输车16辆、小型渣土运输车4辆；
方案二：大型渣土运输车17辆、小型渣土运输车3辆；
方案三：大型渣土运输车18辆、小型渣土运输车2辆．
8．(2020 济宁)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元．若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
当用6辆大货车，6辆小货车时，
费用为5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)；
当用7辆大货车，5辆小货车时，
费用为5 000×7＋3 000×5＝50 000(元)；
当用8辆大货车，4辆小货车时，
费用为5 000×8＋3 000×4＝52 000(元)．
∵48 000＜50 000＜52 000，∴当用6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48 000元．(共12张PPT)
阶段归类专训
四种类型的一元一次不等式(组)的解法
第9章 不等式与不等式组
人教版 七年级下
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见习题
5
D
见习题
6
7
见习题
见习题
B
1≤k＜5
D
B
4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________．
1≤k＜5
解法二：去分母，得－3＜2x－1≤15.
移项、合并同类项，得－2＜2x≤16.
系数化为1，得－1＜x≤8.
【点拨】解“绝对值”型的不等式，关键是根据绝对值的意义转化为不等式组．
【点拨】解“分母中含有未知数”型的不等式，关键是根据除法的符号法则转化为不等式组，值得注意的是不等式组有两个．
