陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2022届高三上学期11月月考数学试卷（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2022届高三上学期11月月考数学试卷（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 515.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 16:01:34 | ||
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文档简介
北城高级中学2022届高三上学期11月月考
数学试卷
一、单选题
1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--"，下图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 ，其中 ， .若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.已知正方体 的棱长为1，平面 与此正方体相交.对于实数 ，如果正方体 的八个顶点中恰好有 个点到平面 的距离等于 ，那么下列结论中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递增，则
A. B.
C. D.
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 264 B. 270 C. 274 D. 282
6.已知 展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（ ）
A. 60 B. -60 C. 80 D. -80
7.设递增的等比数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. 9 B. 27 C. 81 D.
8.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实 一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 ，现有周长为 的 满足 ： ： ： ： ，试用以上给出的公式求得 的面积为
A. B. C. D.
9.已知函数 有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.在正方体 中，点P是 的中点，且 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
11.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长为12，则当 取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
13.如图，网格纸上小正方形边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
14.如图，在 中， 为线段 上异于 ， 的任意一点， 为 的中点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
15.2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：
甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中
丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的
成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（ ）
A. 甲和丙 B. 乙和丁 C. 甲和丁 D. 乙和丙
二、多选题
16.已知等比数列 的公比为 ，前4项的和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值可能为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
17.已知函数 在 上是减函数，则下列表述正确的是（ ）
A. B. 的单调递减区间为 ，
C. a的最大值是 ， D. 的最小正周期为
18.引入平面向量之间的一种新运算“ ”如下：对任意的向量 ， ，规定 ，则对于任意的向量 ， ， ，下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
19.已知a>b>0，a+b=1．则下列结论正确的有（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. a+sinb<1 D. b+lna>0
20.已知函数 的图象的一条对称轴为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 是最小正周期为 的奇函数
B. 是 图像的一个对称中心
C. 在 上单调递增
D. 先将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象.
三、填空题
21.在同一直角坐标系中，函数 的图象和直线y= 的交点的个数是________．
22.已知单位向量 夹角为60°， ________， 的最小值为________.
23.（ +x3）5的展开式中x8的系数是 ． （用数字作答）
24.已知F1 ， F2为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形PF1QF2的面积为 1 。
25.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：
①甲不在看书，也不在写信；
②乙不在写信，也不在听音乐；
③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；
④丙不在看书，也不写信.
已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是
四、解答题
26.设函数 ， ．
（1）已知 ，函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 ， 的值域．
27.已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）若角 满足 ，求 的值．
28.已知数列 中 ， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证：
29.将圆 上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线 ，以坐标原点为极点， 轴的非负轴分别交于 半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为： ，且直线 在直角坐标系中与 轴分别交于 两点.
（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
（2）问在曲线 上是否存在点 ，使得 的面积 ，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 A
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 D
12.【答案】 B
13.【答案】 B
14.【答案】 B
15.【答案】 C
二、多选题
16.【答案】 A,C
17.【答案】 A,B,C,D
18.【答案】 A,B,D
19.【答案】 B,C
20.【答案】 B,D
三、填空题
21.【答案】 2
22.【答案】 ；
23.【答案】
24.【答案】 8
25.【答案】 看书
四、解答题
26.【答案】 （1）解：由 ，得 ，
∵ 为偶函数，
∴ ，
∵ ，∴
（2）
∵ ，
∴
∴
∴函数 的值域为： ．
27.【答案】 （1）解：角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，
∴ ， ， ，
∴ .
（2）解：
（3）解：若角 满足 ，∴ .
当 时，
.
当 时，
.
28.【答案】 （1）解: 由已知
（2）解: 左边=
不等式成立
29.【答案】 （1）解：曲线 ，故曲线 的参数方程为 ( 为参数)直线 的普通方程为： .
（2）解：设曲线 上点 ，点 到直线 的距离为 ，则 ，又 ，故 ，当 时取等号，即 ，此时 ，故在曲线 上存在点 ，使得 的面积 ，点 的坐标为
数学试卷
一、单选题
1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--"，下图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 ，其中 ， .若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.已知正方体 的棱长为1，平面 与此正方体相交.对于实数 ，如果正方体 的八个顶点中恰好有 个点到平面 的距离等于 ，那么下列结论中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递增，则
A. B.
C. D.
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 264 B. 270 C. 274 D. 282
6.已知 展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为（ ）
A. 60 B. -60 C. 80 D. -80
7.设递增的等比数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. 9 B. 27 C. 81 D.
8.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实 一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 ，现有周长为 的 满足 ： ： ： ： ，试用以上给出的公式求得 的面积为
A. B. C. D.
9.已知函数 有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.在正方体 中，点P是 的中点，且 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
11.设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过点 且垂直于 轴的直线与该双曲线的左支交于 两点， 分别交 轴于 两点，若 的周长为12，则当 取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
13.如图，网格纸上小正方形边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
14.如图，在 中， 为线段 上异于 ， 的任意一点， 为 的中点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
15.2020年高校招生实施强基计划，其主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，有36所大学首批试点强基计划某中学积极应对，高考前进行了一次模拟笔试，甲、乙、丙、丁四人参加，按比例设定入围线，成绩公布前四人分别做猜测如下：
甲猜测：我不会入围，丙一定入围；乙猜测：入围者必在甲、丙、丁三人中
丙猜测：乙和丁中有一人入围；丁猜测：甲的猜测是对的
成绩公布后，四人中恰有两人预测正确，且恰有两人入围，则入围的同学是（ ）
A. 甲和丙 B. 乙和丁 C. 甲和丁 D. 乙和丙
二、多选题
16.已知等比数列 的公比为 ，前4项的和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的值可能为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
17.已知函数 在 上是减函数，则下列表述正确的是（ ）
A. B. 的单调递减区间为 ，
C. a的最大值是 ， D. 的最小正周期为
18.引入平面向量之间的一种新运算“ ”如下：对任意的向量 ， ，规定 ，则对于任意的向量 ， ， ，下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
19.已知a>b>0，a+b=1．则下列结论正确的有（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. a+sinb<1 D. b+lna>0
20.已知函数 的图象的一条对称轴为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 是最小正周期为 的奇函数
B. 是 图像的一个对称中心
C. 在 上单调递增
D. 先将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象.
三、填空题
21.在同一直角坐标系中，函数 的图象和直线y= 的交点的个数是________．
22.已知单位向量 夹角为60°， ________， 的最小值为________.
23.（ +x3）5的展开式中x8的系数是 ． （用数字作答）
24.已知F1 ， F2为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形PF1QF2的面积为 1 。
25.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：
①甲不在看书，也不在写信；
②乙不在写信，也不在听音乐；
③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；
④丙不在看书，也不写信.
已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是
四、解答题
26.设函数 ， ．
（1）已知 ，函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 ， 的值域．
27.已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）若角 满足 ，求 的值．
28.已知数列 中 ， ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证：
29.将圆 上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线 ，以坐标原点为极点， 轴的非负轴分别交于 半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为： ，且直线 在直角坐标系中与 轴分别交于 两点.
（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
（2）问在曲线 上是否存在点 ，使得 的面积 ，若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 A
9.【答案】 A
10.【答案】 D
11.【答案】 D
12.【答案】 B
13.【答案】 B
14.【答案】 B
15.【答案】 C
二、多选题
16.【答案】 A,C
17.【答案】 A,B,C,D
18.【答案】 A,B,D
19.【答案】 B,C
20.【答案】 B,D
三、填空题
21.【答案】 2
22.【答案】 ；
23.【答案】
24.【答案】 8
25.【答案】 看书
四、解答题
26.【答案】 （1）解：由 ，得 ，
∵ 为偶函数，
∴ ，
∵ ，∴
（2）
∵ ，
∴
∴
∴函数 的值域为： ．
27.【答案】 （1）解：角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，
∴ ， ， ，
∴ .
（2）解：
（3）解：若角 满足 ，∴ .
当 时，
.
当 时，
.
28.【答案】 （1）解: 由已知
（2）解: 左边=
不等式成立
29.【答案】 （1）解：曲线 ，故曲线 的参数方程为 ( 为参数)直线 的普通方程为： .
（2）解：设曲线 上点 ，点 到直线 的距离为 ，则 ，又 ，故 ，当 时取等号，即 ，此时 ，故在曲线 上存在点 ，使得 的面积 ，点 的坐标为
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