陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试卷（Word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试卷（Word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 557.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 16:01:58 | ||
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文档简介
北城高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考
数学试卷
一、单选题
1.已知命题 ， ；命题 ， ，则命题 是命题 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知等差数列 的前n项和 有最大值，且 ，则满足 的最大正整数 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 11 D. 12
3.设 ，若 ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第4项和第5项 D. 第7项
4.直线 恒过定点A，若点A是双曲线 的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，抛物线 以 为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点 ，若 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知点P(1，0)及圆C： ，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7.设 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.已知直线 ，圆 ，圆心为点C. 点 为直线l上的动点，过点 作圆 的切线 ， ，切点分别为 ， ，则四边形 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的 是最小的两份之和，则最小的一份的量是( )
A. B. C. D.
10.已知 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若 且 则 B. 若 在 上,且 则
C. 若 且 在 上,则 D. 若 且 在 外,则
11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.在空间直角坐标系 中， ， ， ， ，则 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
13.三棱锥 的各棱长都相等， 分别是 的中点，下列四个结论中不成立的是（ ）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 平面 D. 平面 平面
14.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
15.已知等腰梯形的上底长为7，腰长为2，那么该等腰梯形面积最大时的下底长为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
16.已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆 的上顶点，直线 与椭圆 交于 、 两点.若点 到直线 的距离是1，且 ，则椭圆 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
17.不等式 的解集是（ ）
A. ， B. ，
C. D.
18.如图所示，已知三棱柱 的所有棱长均为1，且 底面 ，则三棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
19.执行如图所示的程序框图，如果输入 ， ，则输出的P等于（ ）
A. 120 B. 360 C. 840 D. 1008
20.在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若 ， ， ，则
A. ； B. C. D.
二、多选题
21.下列说法正确的是（ ）
A. 过 ， 两点的直线方程为
B. 点 关于直线 的对称点为
C. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是4
D. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
22.下列命题中，正确的是（ ）
A.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
B.已知随机变量 的分布列为 ，则
C.用 表示 次独立重复试验中事件 发生的次数， 为每次试验中事件 发生的概率，若 ，则
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员 患甲病的概率为 ，患乙病的概率为 ，甲乙两种病都不患的概率为 .则家系成员 在患甲病的条件下，患乙病的概率为
23.在2020年3月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如表所示：
价格 9 9.5 10 10.5 11
销售量 11 10 8 6 5
根据公式计算得相关系数 ,其线性回归直线方程是： ,则下列说法正确的有( )
参考：
A. 有 的把握认为变量 具有线性相关关系 B. 回归直线恒过定点
C. D. 当 时, 的估计值为12.8
24.已知某三棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 该三棱锥的所有棱长都相等 B. 该三棱锥的体积为
C. 该三棱锥的外接球表面积为 D. 该三棱锥内任意一点到各个面的距离之和等于它的高
25.已知双曲线 的离心率为2，点 ， 是 上关于原点对称的两点，点 是 的右支上位于第一象限的动点（不与点 、 重合），记直线 ， 的斜率分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 以线段 为直径的圆与 可能有两条公切线
B.
C. 存在点 ，使得
D. 当 时，点 到 的两条渐近线的距离之积为3
三、填空题
26.焦点坐标为 和 ，且点 在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程 .
27.在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．
28.在等比数列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，则 的值为________．
29.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ， 类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是 ．
30.已知向量 =3 ﹣4 ， =（1﹣n） +3n ，若 ∥ ，则n的值为________．
四、解答题
31.设 ，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的 ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
32.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．
33.已知在 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1．
（1）求展开式中 的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求 的值.
34.等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 且 ，求数列 的前 项和 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 A
7.【答案】 A
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 D
12.【答案】 A
13.【答案】 C
14.【答案】 B
15.【答案】 B
16.【答案】 D
17.【答案】 B
18.【答案】 B
19.【答案】 A
20.【答案】 C
二、多选题
21.【答案】 B,C
22.【答案】 A,C,D
23.【答案】 A,B,C,D
24.【答案】 A,B,D
25.【答案】 A,B,D
三、填空题
26.【答案】
27.【答案】 36
28.【答案】3
29.【答案】 4R2=a2+b2+c2
30.【答案】 或n∈R
四、解答题
31.【答案】 （1）解：当a=2时， ， ，f（1）=2，f'（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3
（2）解：存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立
等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，
考察g（x）=x3﹣x2﹣3， ，
由上表可知： ，
，
所以满足条件的最大整数M=4
（3）解：当 时， 恒成立
等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，
记h（x）=x﹣x2lnx，h'（x）=1﹣2xlnx﹣x，h'（1）=0．
记m（x）=1﹣2xlnx﹣x，m'（x）=﹣3﹣2lnx，
由于 ，m'（x）=﹣3﹣2lnx＜0，
所以m（x）=h'（x）=1﹣2xlnx﹣x在 上递减，
当 时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，
即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间 上递增，在区间（1，2]上递减，
所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1
32.【答案】 证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF∥AD，
又EF 面ACD，AD 面ACD，
∴EF∥面ACD；
（2）∵CB=CD，点F是BD的中点．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD 面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD．
33.【答案】 （1）解：由题意得 ，解得 ．
通项为 ，令 ，得 ，
于是系数为
（2）解：设第 项系数的绝对值最大，则 解得 ，于是 只能为6，所以系数绝对值最大的项为
（3）解：原式
34.【答案】 （1）解：设等差数列 的公差为 ，
∵ ∴ ，
解得 ．∴
（2）解：∵ ， ，
当 时，
当 时， 适合上式，所以
．
.
数学试卷
一、单选题
1.已知命题 ， ；命题 ， ，则命题 是命题 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知等差数列 的前n项和 有最大值，且 ，则满足 的最大正整数 的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 11 D. 12
3.设 ，若 ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第4项和第5项 D. 第7项
4.直线 恒过定点A，若点A是双曲线 的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，抛物线 以 为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点 ，若 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知点P(1，0)及圆C： ，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7.设 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
8.已知直线 ，圆 ，圆心为点C. 点 为直线l上的动点，过点 作圆 的切线 ， ，切点分别为 ， ，则四边形 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的 是最小的两份之和，则最小的一份的量是( )
A. B. C. D.
10.已知 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若 且 则 B. 若 在 上,且 则
C. 若 且 在 上,则 D. 若 且 在 外,则
11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.在空间直角坐标系 中， ， ， ， ，则 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
13.三棱锥 的各棱长都相等， 分别是 的中点，下列四个结论中不成立的是（ ）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 平面 D. 平面 平面
14.若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
15.已知等腰梯形的上底长为7，腰长为2，那么该等腰梯形面积最大时的下底长为（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
16.已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆 的上顶点，直线 与椭圆 交于 、 两点.若点 到直线 的距离是1，且 ，则椭圆 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
17.不等式 的解集是（ ）
A. ， B. ，
C. D.
18.如图所示，已知三棱柱 的所有棱长均为1，且 底面 ，则三棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
19.执行如图所示的程序框图，如果输入 ， ，则输出的P等于（ ）
A. 120 B. 360 C. 840 D. 1008
20.在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若 ， ， ，则
A. ； B. C. D.
二、多选题
21.下列说法正确的是（ ）
A. 过 ， 两点的直线方程为
B. 点 关于直线 的对称点为
C. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是4
D. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
22.下列命题中，正确的是（ ）
A.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
B.已知随机变量 的分布列为 ，则
C.用 表示 次独立重复试验中事件 发生的次数， 为每次试验中事件 发生的概率，若 ，则
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员 患甲病的概率为 ，患乙病的概率为 ，甲乙两种病都不患的概率为 .则家系成员 在患甲病的条件下，患乙病的概率为
23.在2020年3月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价 元和销售量 件之间的一组数据如表所示：
价格 9 9.5 10 10.5 11
销售量 11 10 8 6 5
根据公式计算得相关系数 ,其线性回归直线方程是： ,则下列说法正确的有( )
参考：
A. 有 的把握认为变量 具有线性相关关系 B. 回归直线恒过定点
C. D. 当 时, 的估计值为12.8
24.已知某三棱锥的三视图如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 该三棱锥的所有棱长都相等 B. 该三棱锥的体积为
C. 该三棱锥的外接球表面积为 D. 该三棱锥内任意一点到各个面的距离之和等于它的高
25.已知双曲线 的离心率为2，点 ， 是 上关于原点对称的两点，点 是 的右支上位于第一象限的动点（不与点 、 重合），记直线 ， 的斜率分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 以线段 为直径的圆与 可能有两条公切线
B.
C. 存在点 ，使得
D. 当 时，点 到 的两条渐近线的距离之积为3
三、填空题
26.焦点坐标为 和 ，且点 在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程 .
27.在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有 ．
28.在等比数列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，则 的值为________．
29.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ， 类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是 ．
30.已知向量 =3 ﹣4 ， =（1﹣n） +3n ，若 ∥ ，则n的值为________．
四、解答题
31.设 ，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的 ，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
32.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．
33.已知在 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1．
（1）求展开式中 的系数；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求 的值.
34.等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 且 ，求数列 的前 项和 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 A
7.【答案】 A
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 D
11.【答案】 D
12.【答案】 A
13.【答案】 C
14.【答案】 B
15.【答案】 B
16.【答案】 D
17.【答案】 B
18.【答案】 B
19.【答案】 A
20.【答案】 C
二、多选题
21.【答案】 B,C
22.【答案】 A,C,D
23.【答案】 A,B,C,D
24.【答案】 A,B,D
25.【答案】 A,B,D
三、填空题
26.【答案】
27.【答案】 36
28.【答案】3
29.【答案】 4R2=a2+b2+c2
30.【答案】 或n∈R
四、解答题
31.【答案】 （1）解：当a=2时， ， ，f（1）=2，f'（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣x+3
（2）解：存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立
等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，
考察g（x）=x3﹣x2﹣3， ，
由上表可知： ，
，
所以满足条件的最大整数M=4
（3）解：当 时， 恒成立
等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，
记h（x）=x﹣x2lnx，h'（x）=1﹣2xlnx﹣x，h'（1）=0．
记m（x）=1﹣2xlnx﹣x，m'（x）=﹣3﹣2lnx，
由于 ，m'（x）=﹣3﹣2lnx＜0，
所以m（x）=h'（x）=1﹣2xlnx﹣x在 上递减，
当 时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，
即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间 上递增，在区间（1，2]上递减，
所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1
32.【答案】 证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF∥AD，
又EF 面ACD，AD 面ACD，
∴EF∥面ACD；
（2）∵CB=CD，点F是BD的中点．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD 面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD．
33.【答案】 （1）解：由题意得 ，解得 ．
通项为 ，令 ，得 ，
于是系数为
（2）解：设第 项系数的绝对值最大，则 解得 ，于是 只能为6，所以系数绝对值最大的项为
（3）解：原式
34.【答案】 （1）解：设等差数列 的公差为 ，
∵ ∴ ，
解得 ．∴
（2）解：∵ ， ，
当 时，
当 时， 适合上式，所以
．
.
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