2.4 线段 角的轴对称性（3）课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
苏科版 八年级上
苏科版八年级上册
2.4线段角的轴对称性（3）
1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质.
2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力
3、通过类比方法，掌握了新的知识，提高学生自学的兴趣和信心.
学习目标
如图两条高速公路在点O处交叉，点C点D为两个城镇，请你在该平面上选取一点P，使它到两条高速公路的距离相等，且到两个乡镇的距离也相等。
O
A
B
C
D
一、情境创设
1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角
（∠AOB），折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB
有什么关系？你有什么结论：
二. 自主探究
问题1 角是轴对称图形吗？对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿原折痕折纸。你又有什么结论？
问题2 角平分线上的点有怎样的特殊性质？
追问1 在∠AOB的平分线上任意取一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD和PE．PD与PE相等吗 为什么？
追问2 请同学们自主阅读教材54页，思考课本是如何说理的？
追问3 你还有什么方法证明这个结论？
性质1：角的平分线上的点到角的两边距离相等.
O
D
E
A
B
P
C
性质1：角平分线上的点到角两边的距离相等.
∵OC平分∠AOB(∠AOC=∠BOC)
且PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD=PE
符号语言：
在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；
（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
问题3 角平分线的性质定理的逆命题是什么？
它成立吗？
追问1 你能画出图形吗？
追问2 根据前面的经验，你如何探究？
讨论：
如果一点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等；反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？
如图，点P在∠AOB内，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，PD=PE。
O
D
P
A
E
B
证明：点P在∠AOB的平分线上。
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
且PD=PE
∴OP平分∠AOB.
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
判定定理
O
D
E
A
B
P
C
例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
三、例题：
1、角是轴对称图形，它的角平分线是它的对称轴；
2、角平分线定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等；
3、角平分线的逆定理：
角的内部到角两边距离相等的点
在角的平分线上。
四：课堂小结：
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