24.1.3弧、弦、圆心角 课件 人教版数学九年级上册(共18张PPT)

(共18张PPT)
24.1.3 弧、弦、圆心角
1.掌握圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用.
圆的对称性
圆的轴对称性
（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性？
垂径定理及其推论
？？？
（一）圆的中心对称性
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 .
圆是中心对称图形，对称中心是圆心
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.
____________________.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转
过后的图形能与原图形重合吗？
B
O
A
α
圆具有旋转不变性
（1）相关概念
_______：顶点在圆心的角
________________ ________________
圆心角
圆心角所对的弧
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆心角所对的弦
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
C
O
B
A
__________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
__________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
定理
推论
一、判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
O
D
C
A
B
1
2
×
50
o
×
×
巩固新知：
例1 如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
例 题
例2：如图，在⊙O中，AC=BD， ,
求∠2的度数。
解：
∵
AC=BD
（已知）
∴
∴
AB=CD
∴
AC-BC=BD-BC
（等式的性质）
∠1=∠2=45°
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么 ___________,________,_________.
（2）如果OE=OF，那么 ___________,________,_________.
跟踪训练
∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD
⌒
⌒
（3）如果AB=CD，那么
______________,__________,____________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________.
OE=OF AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
⌒
⌒
证明：
∴ AB=AC．
又∠ACB=60°，
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
∵
例1、如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2　如图,在△AOB中,AO=AB,以点O为圆心,OB为半径的圆交AB于点D,交AO于点E,AD=OB.试说明 ,并求∠A的度数.
解:连接OD,如图所示,设∠A=x,
∵AD=OB,∴DO=DA,
∴∠DOA=x,
∴∠BDO=2x,
∴∠B=2x,又∵AO=AB,
∴∠BOE=∠B=2x,
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE,
∴ .在△OBD中,x+2x+2x=180°,
∴x=36°,即∠A=36°.
例3　如图,已知BD,CE是☉O的两条弦,OA平分∠DAE.求证:AB=AC.
证明:作OM⊥BD于M,ON⊥CE于N,
∵OA平分∠DAE,∴OM=ON,∴BD=CE.
∵OM⊥BD,ON⊥CE,
∴△AMO≌△ANO,∴AM=AN,∴AB=AC.
∴MB=DB,NC=CE,∴MB=NC.
在△AMO和△ANO中,
说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉
如图所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，
但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．
拓展提高：
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性（圆是中心对称图形）
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
证明圆弧相等：（1）定义
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、 弦、之间的关系
证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、弦、之间的关系