人教版八年级数学下册19一次函数及其应用专题复习（教案）

一次函数及其应用专题复习的教案设计
一、教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。 一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。
二、教学目标
（一）知识与技能1、理解一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。2、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1、进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。2、进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感目标1、在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参 与探究的良好品质。2、进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：一次函数关系式及图象性质的综合运用.
四、教学难点
1、一次函数的实际应用。
2、数型结合思想在解题中的应用。
五、教学方法：小组合作学习，探究式教学
教学环节设置从以下四个方面：
一、重视数形结合、转化的思想
自学提示一
一次函数y=kx+b的图象如图，请尽可能多的说出你知道的结论.
方法与要求：
先自己思考并记录（3分钟），然后与同组同学交流你的发现，各小组把结论写在互帮显示板上.
知者加速：由一次函数y=kx+b的图像，你还能提出哪些变式问题？
变式1：若将一次函数y=kx+b图像向上平移如图所示， y1=k1x+b1,说说你得出的见解.
变式2：一次函数y2=kx2x+b2 图象如图,且与直线 y1=k1x+b1关于y轴对称，说说你得出的见解？由此，你还能猜想出哪些结论？
由问题的思考、小组交流，不同的学生对知识点回顾、记忆，形成知识结构，问题变式给学生提供创新空间.
练习反馈
1、 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象可能是（ ）
思考：（1）、由y=x+b与y=bx+1的解析式，说说你的见解.
（2）、根据图像说说你的见解，（1分钟）然后与同伴交流你的见解.
2、已知一次函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．
二、重视问题变式、开放
变式1：若将一次函数y=kx+b图像向上平移如图所示， y1=k1x+b1,说说你得出的见解.
变式2：一次函数y2=kx2x+b2 图象如图,且与直线 y1=k1x+b1关于y轴对称，说说你得出的见解？由此，你还能猜想出哪些结论？
三、问题从学生的学习暴露
(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；
(2)m取什么值时这条直线与y轴的交点在x轴下方
方法与要求：
先自己思考并写写你的解题思路（2分钟），然后与同组同学交流你的见解.各小组把结论写在互帮显示板上.
知者加速：已知一次函数y＝(4m+1)x－(m＋1)，m取什么值时，这条直线不经过第三象限．
四、数学应用于生活
自学提示二
某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的 图象如图所示。
思考：根据图像，说说你得出的结论.
先自己思考并记录（2分钟），然后与同组同学交流你的发现，各小组把结论写在互帮显示板上.
知者加速：月用电量为260度时，应交电费多少元？
我探究我创新
某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.
思考：根据图像，说说你得出的结论.
方法与要求:先独立阅读题意，然后根据图像说说你的见解，并与同组同学交流你的见解,各小组把结论写在互帮显示板上.（4分钟）
知者加速：(2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用 说明理由.
y=kx+b
1
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A)
(B)
(C)
(D)