新区二中2012－2013学年第一学期第二章一元二次方程单元测试试卷（含答案）

2012－2013学年第一学期单元测试试卷
初三数学
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C．x2＋1＝0 D．＋x2＝1
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( )
A．－3 B．3 C．0 D．0或3
3．若点（a，－9）在函数y＝－x2的图象上，则a的值为 ( 　)
A．3 B．－3 C．±3 D．±81
4．方程(x－1）(x＋2）＝2(x＋2）的根是( )
A．1，－2 B．3，－2 C．0，－2 D．1，2
5．用换元法解方程＝6时，设＝y，原方程可化为( 　 )
A．y＋y－6＝0 B．y2＋y＋6＝0 C．y2－y－6＝0 D．y2－y＋6＝0
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
7．若方程x2－3x －1＝0的两根为x1、x2，则的值为( )
A．3 B．－ 　　C． D．－3
8．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(　 )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( 　 )
A．m<2 B．m>2 C．m<2且m≠1 D．m<－2
10．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是( )
A．m>4 B．m<4 C．m≥4 D．m≤4
二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）
11．方程x2＝x的解是_______．
12．已知二次函数y＝x2的图象如图所示，线段AB//x轴，交抛物线于
A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为_______．
13．若一元二次方程x2－(a＋2)x＋2a＝0的两个实数根分别是3、b，则a＋b＝_______．
14．若函数y＝(m＋2x)是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为_______．
15．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为_______．
16．如果代数式4y2－2y＋5的值为7，那么代数式2y2－y＋1的值等于_______．
17．若点A(2，－3)在函数y＝ax2的图象上，则点A关于这个函数的对称轴对称的点B的坐标为_______．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，则AB边上的中线长________．
19．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握一次手，一共握手28次，参加聚会有 _______人．
20．若关于y的一元二次方程(1－2m)y2＋2－1＝0有实数根，则m的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共9题，共70分．）
21．用适当的方法解下列方程：（每题4分）
(1)(2x＋3)2－25＝0 (2)x2＋4x＋1＝0 （配方法）
(3)3(x－2)2＝x(x－2) (4)(x＋1)(x＋8)＝－12
(5) (6)
22．（本题5分）已知：关于x的方程2x2＋kx－1＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是－1，求k值及另一个根．
23．（本题5分）已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝ 2x－3相交于点A(1，b)．
求：(1)a、b的值．
(2)另一个交点B的坐标．
24．（本题6分）已知关于x的方程x2－2 (k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．
　 (1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．
25．（本题6分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长是5．
(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．
26．（本题6分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，菜市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房？
27、（本题8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元／部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为_______万元；
(2)如果汽车的销售价位28万元／部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利＝销售利润＋返利）
28．（本题10分）如图，在Rt AABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝20cm，点P从点A出发，沿AB的方向匀速运动，速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cm/s，过点M作MN//AB交BC于点N．设运动时间为ts(0(1)用含t的代数式表示线段MN的长；
(2)连接PN，是否存在某－时刻t，使S四边形AMNP＝48 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
27、(1)26.8　　(2)6部
28、(1)5x (2)1、4 (3)存在，