广东省珠海二高22021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版含答案）

珠海市第二中学 2021－2022 学年第一学期期中考试
高一年级 数学试题
考试时间 120分钟，总分 150分，
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知全集U R ， A {x | x 2}， B {x | x 3}，则集合
U (A B) ( )
A．{x | x 2} B．{x | x 3} C．{x | 2 x 3} D．{x | 2 x 3}
2．全称命题： x R， x2 5x 4的否定是 ( )
A． x R， x2 5x 4 B． x R ， x2 5x 4
C． x R， x2 5x 4 D．以上都不正确
1
3．已知 x R且 x 0，则“ 1”是“ x2 1”的 ( )
x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若 a b 0，下列不等式成立的是 ( )
2 2 2 bA． a b B． a ab C． | a | | b | D． 1
a
5．若不等式 x2 kx 1 0的解集为空集，则 k 的取值范围是 ( )
A． 2 k 2 B． k 2或 k 2 C． 2 k 2 D． k 2 或 k 2
6．下列关系中为 y 是 x 的函数的是 ( )
A． y x 4 3 x B． y2 4x
x, x 1 x
C． y D．
1 2 3 4
1 2x, x 1
y 0 0 6 11
7．已知函数 f (x 1)的定义域为 [ 2 ，3]，则函数 f (2x 1) 的定义域为 ( )
1
A．[ 1， 9] B．[ 3， 7] C．[ 2 ，1] D．[ 2, ]
2
b,a b
8．若定义运算 a*b ，则函数 g(x) ( x
2 2x 4)*( x 2)的值域为 ( )
a,a b
A． ( ， 4] B． ( ， 2] C． [1， ) D． ( ,4)
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二．多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9．下列表示不是同一集合的是 ( )
A． M {(3,2)}， N {(2,3)} B．M {(x, y) | 2x y 1}，M {y | 2x y 1}
C．M {1， 2}， N {2，1} D．M {2， 4}， N {(2,4)}
10．已知幂函数 f (x) x 的图象经过点 (16,4)，则下列命题正确的有 ( )
A．函数是偶函数 B．函数是增函数
f (x ) f (x ) x x
C．当 x 1时， f (x) 1 D．当0 x1 x 时，
1 2 f ( 1 2 )
2
2 2
11．现有以下结论：
1 b a
①函数 y x 的最小值是 2； ②若 a，b R 且 ab 0，则 2；
x a b
1 4
③ y x2 3 的最小值是 2； ④函数 y 2 3x (x 0)的最小值为2 4 3 ．
x2 3 x
其中，不正确的是 ( )
A．① B．② C．③ D．④
12．已知关于 x的不等式 a(x 1)(x 3) 1 0(a 0)的解集是 (x ，1 x2)(x1 x2)，则 ( )
A． x x 2 B． x x 3 C． D．1 2 1 2 x2 x1 4 1 x1 x2 3
三．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．集合 A {x | x 5且 x 1}用区间表示 ．
14．设函数 f (x) 的定义域为 [0 ，1]，能说明“若函数 f (x) 在 [0 ，1]上的最大值为 f（1），则函数 f (x)
在 [0 ，1]上单调递增”为假命题的一个函数是 ．
15．已知集合 A {a ，b ， 2}， B {2， b2 ， 2a}，且 A B A B，则 a ．
16．如果函数 y 4x2 4ax a2 2a 3在区间[0 ， 2]上有最小值 3，那么实数 a的值为 ．
四．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（10 分）已知非空集合P x m n x m n 和集合Q x 1 x 1 ．
（1）当n 2时， x P是 x Q的必要不充分条件，求m 的取值范围；
（2）当 x P是 x Q的充分不必要条件时，m,n满足什么条件？
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18.（12 分）已知幂函数 y f (x)的图象经过点 (2,4)，对于偶函数 y g(x)(x R)，当 x 0时，
g(x) f (x) 2x．
（1）求函数 y f (x)的解析式；
（2）求当 x 0时，函数 y g(x)的解析式，并画出 y g(x)的图象；
（3）写出函数 y g(x) 的单调递减区间．
2
19.（12 分）解关于 x 的不等式：ax (2a 1)x 2 0．
20.（12 分）高一年级张三同学在学习基本不等式过程中，遇到了以下问题：“已知 x 0， y 0，
1 2
x y 1，求 的最小值”，张三同学的解答过程如下：
x y
1
x 0, y 0,根据基本不等式可得：1 x y 2 xy ， 2，
xy
1 2 1
x 0, y 0,根据基本不等式可得： 2 2 ，
x y xy
1 2 1 1 2
2 2 2 2 2 4 2 ， 的最小值为4 2 ．
x y xy x y
（1）指出张三同学解答过程的错误之处并给出正确的解答过程；
1 2
（2）求函数 f (x) , x (0,1)的最小值．
2x 1 x
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21.（12 分）函数 y f (x)是 R 上的增函数，对任意的 x, y R都有 f (x y) f (x) f (y)．
（1）求 f (0)的值；
（2）证明 f (x)为奇函数；
2
（2）解不等式： f (x ) 2 f (x) f (3x)．
22.（12 分）教材 87 页第 13 题有以下阅读材料：我们知道，函数 y f (x)的图象关于坐标原点成
中心对称图形的充要条件是函数 y f (x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 y f (x)的
图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y f (x a) b为奇函数．
3 2
（1）利用上述材料，求函数 f (x) x 3x 6x 2图象的对称中心；
3 2
（2）利用函数单调性的定义，证明函数 f (x) x 3x 6x 2在区间 ( , )上是增函数．附
3 3 2 2
立方差公式：a b (a b)(a ab b )
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珠海市第二中学 2021－2022 学年第一学期期中考试
高一年级 数学答案
一、单选题：1~8：DCBDA DDA
二、多选题：9.ABD 10.BCD 11.ACD 12.ABC
2 1
三、填空题：13. ( ,1) (1,5] 14. f (x) x x 1, x [0,1]（答案不唯一） 15. 0或 16. 0或8
4
四、解答题
17.（1）[ 1,1]；…………5 分
（2）由于 P 是非空集合，所以n 0，…………6 分
m n 1

由题设得集合 P 是集合Q的真子集，所以 m n 1 ，…………8 分

上述不等式等号不能同时成立
m 1 n
化简得 ，…………10 分
0 n 1
18．（1） f (x) x2 ；…………4 分
（2）当 x 0 时， g(x) x2 2x，图象如右图所示；…………8 分
（3）函数 y | g(x) | 的单调递减区间是： ( ， 2]，[ 1， 0]， [1， 2]……12 分
19．原不等式等价于： (ax 1)(x 2) 0…………2 分
当a 0时，原不等式的解集为：[2, )…………4 分
1
当a 时，原不等式的解集为：{2}…………6 分
2
1
当a 0时，原不等式的解集为： ( , ] [2, )…………8 分
a
1 1
当0 a 时，原不等式的解集为：[2, ]…………10 分
2 a
1 1
当a 时，原不等式的解集为：[ ,2]…………12 分
2 a
20．（1）错误原因是两次运用基本不等式后等号不能同时成立，最小值为3 2 2 …………6 分
1 9
（2） f (x) f ( ) …………12 分
min 3 2
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21．（1） f (0) 0…………4 分
（2）令 y x， f (0) 0 f (x) f ( x)，即得 f ( x) f (x)，故 f (x) 是奇函数…………8 分
（3）{x | x 0 或 x 5}…………12 分
22．（1） (1,2)…………6 分
2
（2）由于 f (x 1) f (x2) (x1 x2) x1 (x2 3) x1 (x
2
2 3x2 6) ，所以要证明 f (x)为 R 上的
增 函 数 ， 只 要 证 明 对 任 意 x , x R ， x21 2 1 (x2 3) x1 (x
2 3x 6) 0 ， 又 因 为2 2
3 2 2 2 (x2 1) 4 0，所以 x1 (x2 3) x1 (x2 3x2 6) 0恒成立…………12 分
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2021－2022学年第一学期期中考试命题评价双向细目表
年级及学科：高一数学
认知目标
预计得 预计 实际
考察知识点 题号 题型 分值
分析 分率 得分 得分
识记 理解 应用
综合
集合的运算 1 选择 √
全称命题的否定 2 选择
充分条件必要条件 3 选择
不等式的性质 4 选择
二次不等式 5 选择
函数的概念 6 选择
复合函数定义域 7 选择
分段函数值域 8 选择
集合的表示方法 9 选择
幂函数的性质 10 选择
基本不等式 11 选择
二次不等式 12 选择
区间的表示 13 填空
命题 14 填空
集合的相等 15 填空
函数的最值 16 填空
充分条件必要条件 17 解答
函数的性质 18 解答
解不等式 19 解答
基本不等式 20 解答
抽象函数 21 解答
函数性质 22 解答
整卷分析