6.1 函数（1）课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
苏科版 八年级上
苏科版 八年级上册
6.1函数(1)
小明乘坐列车从甲地驶往乙地看望舅舅，在8:17到8:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？ 哪些量不断变化？
小明的一天
活动一
常量与变量：
在某一变化过程中，
数值保持不变的量叫做常量，
可以取不同数值的量叫做变量.
小明的一天
活动二
小明的舅舅是某市水库管理员，他将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表，小明在办公桌上发现了这张表格：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
你能说说表格里有哪几个变量吗？这两个变量有什么关系？
小明的一天
活动三
小明透过窗户望着平静的水面，突然一只鱼从水面跃出，又钻进水中.看到舅舅办公桌上有一盒火柴，于是他和舅舅玩起了搭小鱼的游戏.
小鱼条数n 1 2 3 … n
火柴棒的根数S …
8
14
20
8+6(n-1)
或6n+2
S=8+6(n-1)
1、搭小鱼的过程中有哪几个变量？
2、这两个变量有什么关系？
小明的一天
活动四
小明来的到了水库边，拿起一块小石头打水漂.水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？
探究：
亲爱的同学！你能从小明所经历的三个活动中找到它们的共同之处吗？
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
S=8+6(n-1)
函数：
在一变化过程中的两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.
唯一
你能说出变化过程中的函数关系吗？
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
S=8+6(n-1)
蓄水量是水位的函数
火柴棒根数S是小鱼条数n的函数
圆的面积S是半径r的函数
小明的一天
活动五
午饭后，小明和舅舅开车一起回家.途中，买了一些苹果，给汽车加了92#的汽油.
从函数的角度分析.
（1）买苹果.
（2）给汽车加了92#的汽油.
交流与探讨：
你能举出生活中一些类似的实例，并能说出变化过程中的函数关系吗？
回到家后，做了一项数学小实验.
用一根长2m的铁丝围成一个长方形.
3、你能做出多少种不同形状的长方形？
1、当长方形的宽为0.1m时，长为多少？
2、当长方形的宽为0.2m时，长为多少？
4、这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
小明的一天
（1）
+2
×5
－4
输入x
输出y
（2）
输入x
( )2
输出y
（3）
输入x
输出y
按图示的运算程序，输入一个x的值，便可输出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？
学以致用
“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.请说出这个变化过程中的自变量.
小明在舅舅家发现了一个“沙漏”
小明的一天
丰收园
1、本节课学了哪几个概念？
2、你能描述一下函数的概念吗？
3、本节课你还有什么收获和体会？
当堂检测
见学习任务单
作业布置
阅读课本141页《函数小史》了解函数发展史.
必做题：课本习题6.1函数（1）第1、2、3
《补充习题》6.1函数（1）P79-80
观察生活中的某个变化过程中的两个变量是否存在函数关系，并描述其函数关系.
函数的发展经过了三百多年的锤炼，其中不免有许多坎坷和波折，就像一个人的认知过程一样，总要经历尝试、错误，然后发现、纠正，在这过程中不断积累.
像欧拉这样的大数学家一生都在探求函数较为完善的定义，先后给出了3个定义，可是没有一个揭示了函数的本质属性.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
函数小史补充
谢 谢！