6.2 一次函数（1）课件(共21张PPT)

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苏科版 八年级上
苏科版 八年级上册
6.2 一次函数(1)
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？
请写出下列问题的函数的表达式：
1.小明买了x支铅笔，每支 元，付了5元，请写出剩余的钱数y（元）与x（支）的函数关系式______________.
2.小明今年a岁，小红今年b岁，小明比小红小10岁，请写出a与b之间的函数关系式_________.
a=b-10
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油
过程中，用y(L)表示油箱中的油量，
x (min)表示加油时间.
（1）y是x的函数吗？说说你的理由.
（2）y与x之间有怎样的函数表达式？
（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？
解：（1）因为对于变量 x (min)的每一个值，变量 y (L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．
情境
（2）y＝25x．
（3）y＝25x＋6．
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
这些函数表达式有什么共同特点？
一般地，形如：y=kx+b (k、b 为常数，且k≠0 ) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
特别地，当 b＝0 时，y=kx (k 为常数，k≠0 )， y 叫做 x 的正比例函数．
说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数．
例1（1）当m满足什么条件时函数y=(m-1)x(m为常数)是正比例函数？
（2）当m满足什么条件时函数 （m为常数）是一次函数？
（3）已知函数 ,当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
学以致用
练一练
下列函数：
①y=x-6； ②y= ； ③y= ； ④y=7-x
y是x的一次函数的是（ ）
A．①②③ B．①③④
C．①②③④ D．②③④
同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b．
（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；
（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．
例2 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ，
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x，
l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
S 不是 x 的一次函数.
　 （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；
解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S ＝a x，因为a ≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数．
A
y km
（4）如图，高速列车以 300 km／h的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；
解：（4） y 与x 之间的函数关系为：y ＝300x，
y 是 x 的一次函数，也是正比例函数.
（5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．
A
B
200 km
C
y km
解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y＝120x＋200，
y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数.
总结：
判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x＋b （ k、b 为常数，且 k≠0 ）的形式；
判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备 y＝k x（ k 为常数，且 k≠0 ）的形式．
1．水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
解：y＝－15t＋465（0≤t≤31）y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少 cm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x的一次函数，是否为 x 的正比例函数
解：y＝150－10x（0≤x≤15），y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
3.已知一次函数 ,
则k= .
-1
通过这节课的学习，
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
实际生活
一次函数：y＝k x＋b (k、b为
常数，且k≠0)；
正比例函数：y＝k x ( k 为常数，且 k ≠0 , b＝0 )
老师想对你说
当堂检测
见学习任务单
本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？
课外作业
布置作业：
必做：课本P147习题6.2第2、3题；
补充习题P79-80，6.2一次函数（1）
谢 谢！