广东省惠阳一中实验学校2013届高三9月月考数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P UM= ( )
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
2. ，复数= ( )
A. B. C. D.
3．函数 的定义域为 （ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
4. 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5. 已知向量，，若向量，则 （ ）
A．2 B． C． 8 D．
6．等差数列中，若，则等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列命题错误的是 （ ）
A．命题“若有实数根”的逆否命题为真命题
B．“ ”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则p、q均可能为假命题
D．命题“，使得”的否定为假命题
8．实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是 （ ）
A．-15 B．-6 C．-5 D．-2
9．已知定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜
的x取值范围是 （ ）
A.（，） B. ［，） C.（，） D.［，）
10．若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：
①、都在函数的图象上；
②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”
（注：点对与看作同一对“友好点对）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有 （ ）
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
12．已知　　　　　　　
13．已知的最大值为
选做题（14，15题，考生只能从中选做一题）
14．如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过
作⊙的切线，切点为，，若，
则⊙的直径 ．
15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ，则极点到这条直线的距离是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，
（1）求角C的大小；
（2）若最长边的边长为l0 ，求△ABC的面积.
18．（本小题满分14分）
已知，设函数
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
20. （本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，
求m的值.
21．(本小题满分14分）
已知
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意
，，不等式恒成立，求的取值范围.
惠阳一中实验中学2013届高三9月月考
文科数学试题参考答案 21世纪教育网
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
（1）设递增等差数列的公差为>0
,且 …… 2分
∴()=,且
解得-3， …… 4分
∴ …… 6分
（2）由（1）知在等差数列中，-3，
∴ …… 12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）由 得
cosC＝cos[π－（A＋B）]＝－cos（A＋B）21世纪教育网
= －（）
= －()=
∵， ∴ ……………………6分
（2）∵A为钝角，最长边长为a =10 ……………………7分
由 ，∴， ……………………9分
△ABC的面积=……………12分
18. （本小题满分14分）（
解：（1）
∴的最小正周期为 …………4分
由得
的单调增区间为 …………8分
（2）由（1）知
又当 故
从而 的值域为 ………14分
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）[来源:21世纪教育网]
Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.
∴.………………………………………12分
∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，
，.………………………………………………… 14分
21．（本小题满分14分）
解：(1)a=1时，，-------2分
，过点的切线方程为y= ----------4分
（2） ，
∵在区间上是增函数，
∴对恒成立，
即 对恒成立
设，则问题等价于
，
∴ --------9
（3）由，得，
∵ ∴是方程 的两非零实根，
∴，从而，
∵，∴.
∴不等式对任意及恒成立
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A
O
B
P
C
2,4,6