江苏省无锡市洛社高级中学2013届高三10月月考数学（文）试题

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）
1．已知，是虚数单位，若，则的值是 ▲ ．
2．数列中，前项和，，则的通项公式为 ▲ .
3.对于大于或等于2的自然数的3次方幂如下分解方式：；；…根据上述分解规律，若的分解式中最小的数是31，则的值为 ▲
4．设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 ▲ ．
5．已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为 ▲ ．
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个
兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ▲ ．
7．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝ ▲ ．
8、等差数列的公差，且，则数列前n项和取
最大值时 ▲
9． 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分
和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均
分为 ▲ 分．
10．已知命题p： x∈R，＋2x＋3≥0，如果命题p是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．
11．．在ABC中, a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且A =300 ．现给出三个条件：①a=2； ②B = 450 ；③c=3b ．试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是
(用序号填写)；由此得到的ABC的面积为 ．
12．已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 ▲ 。
13．已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ▲ .
14．问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，
考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．
（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．
16. （本小题满分14分）命题P：不等式的解集为R，命题Q：不等式对一切正数恒成立，若命题“P且Q”为假，“P或Q”为真，求实数的范围。
17、（本小题满分14分）已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和(1)当成等差数列时，求q的值；
(2)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列
18．（本小题满分16分）经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.
（1）求的值；
（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；
（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.
19、(本小题满分16分)
已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
20．（本小题满分16分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．
高三数学（文科）第一次阶段性学情检测试卷
一、填空题：
二、解答题：
15．（本小题满分14分）
解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0， …………………3分
即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝． …………………6分
（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． …………………8分
所以tanθ＝－． …………………10分
所以tan(θ＋)＝eq \F(tanθ＋tan,1－tanθtan)＝． …………………14分
16（本小题满分14分）
解：Ｐ：令 …………………4分
Q: …………………8分
若P真Q假： ……………………………………10分
若P假Q真： ……………………………………12分
综上所述： ……………………………………14分
17. （本小题满分14分）
解：(1) 成等差数列
①当时这显然不成立 ………………… 2分
②当时，
…………………7分
（2）①当时显然成立 …………………9分
18、（本大题满分16分）
解：（1）由题意,得,即,解得…3分
（2）
= …………………8分
（3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100 …11分
②当时,∵在上递减,∴当时, 有最小值12400 ………………14分
∵12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 …16分
19、（本大题满分16分）
解：（1）由点P在直线上，
即，------------------------------------------2分
且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列
，同样满足，所以---------------4分
（2）
---------------------6分
所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分
，n≥2------------------14分
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分
20．（本大题满分16分）
⑴因为，所以不等式即为，
又因为，所以不等式可化为，
所以不等式的解集为．………………………………………4分
⑵当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，
所以原方程等价于，令，
因为对于恒成立，
所以在内是单调增函数，……………………………6分
又，， ，
所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，
所以整数的值为 1．……………………………………………8分
⑶，
①当时，，在上恒成立，当且仅当时
取等号，故符合要求；………………………………………………………10分
②当时，令，因为，
所以有两个不相等的实数根，，不妨设，
因此有极大值又有极小值．
若，因为，所以在内有极值点，
故在上不单调．………………………………………………………12分
若，可知，
因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，
必须满足即所以.--------------------------14分
综上可知，的取值范围是．………………………………………16分
开始
k←1
S←0
S＜20
k←k＋2
S←S＋k
Y
N
输出k
结束
(第7题)