(共12张PPT)
第二章
整式的加减复习
一、学习目标
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数.
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
二、知识回顾
1、______和______ 统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数。
（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
数
字母
数字因数
所有字母的指数的和
单项式
多项式
几个单项式的和
项
常数项
多项式里次数最高项的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
字母
字母的指数
系数
字母部分
括号前面是“+”号时，括号连同括号前面的“+”号去掉，括号里的各项都改变符号
括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
法则顺口溜
乘法分配律，相当于括号前乘以-1，那么就要把每一项都乘以-1
去括号法则的依据实是 。
乘法分配律
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 。
括号
合并同类项。
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
5、本章需要注意的几个问题
三、课堂检测
1、在 中，单项式有：
多项式有： ，整式有： .
2、已知 是7次单项式则m= （
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－ 的系数是 ，次数是 ；
5.已知 与 能合并，则mn = 。
7、
是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、化简
9、在下列代数式：
中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10下列各项式中，是二次三项式的是（ ）
A、
B、
C、
D、
11、化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
12、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）
A、
B、
C、
D、
13、两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
14、有这样一道题：
“
时，求多项式
的值”，马小虎做题时把
错抄成
，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
四 、课后反思(共14张PPT)
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题
青藏铁路
西宁
格木尔
拉萨
知识回顾
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
解：100u ＋120（u－0.5）＝100u+120u-60＝220u-60
100u－120（u －0.5）=100u-120u+60= -20u+60
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
自学新知
P65—P67
思考：1、去括号法则是什么？
2、当括号前带有数字因数时，怎么办？
3、能编法则顺口溜吗？
上面两式中有
+120（u-0.5）＝+120u -60 ①
-120（u-0.5）＝-120u +60 ②
比较上面①②两式，你能发现去括号时符号变化的规律哪吗？
合作交流
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
合作交流
法则顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
课堂检测
1.求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4x2y的和
2.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的和
3.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的差
解:(5x2y - 2xy2) - ( -2xy2+ 4x2y)
=5x2y - 2xy2 + 2xy2 - 4x2y
= x2y
例1.计算: -2y3 + (3xy2 - x2y) -2( xy2 - y3 )
解:原式= -2y3 + 3xy2 - x2y -2xy2 +2y3
=xy2-x2y
例2.化简求值:
2x2y –(3xy2 - 4x2y )- 5xy2,其中x=1,y= -1
(2)若两个多项式的和是2x2+xy+3y2,
一个加式是 x2-xy,求另一个加式.
解: (2x2+xy+3y2) –(x2-xy)
例3. (1)已知某多项式与3x2-6x+5的差
是4x2+7x-6,求此多项式.
解: (3x2- 6x+5) + ( 4x2+7x - 6)
=2x2 +xy + 3y2 –x2 +xy
=x2+2xy+3y2
例5 P67－68
自己仔细看
有问题吗？？
计算:
(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)
(2) (8xy - 3y2) -5xy -2( 3xy -2x2)
化简求值:
2a2 -6b2+(a2 -b2) - 3(a2-2b2),其中a= ,b=3
1
3
(2) 5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中x= ,y= -1
1
2
教师点评
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
课堂检测
P67 第一题 第二题
课后反思(共15张PPT)
知识回顾：
1.整式的概念
2.单项式，单项式的系数，次数
3.多项式，多项式的项，多项式
的次数
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y， 2x+y，
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
问题：
在本章引言中我们得到了如下式子：
120×2.1t＋100t (千米）
100u ＋120×（u－0.5）(千米）
100u－[120×（u －0.5）] (千米）
你能简化这些式子吗？
学习目标
1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
自学新知
P62—P65
思考：1、完成书中填空。
2、什么叫同类项？
3、怎样合并同类项？
4、合并同类项依据是什么？
合作交流
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
课堂检测
5
-1
-4
5
5
合并同类项法则：
1.系数相加减，2. 字母和字母的指数不变。
(1)3x2+2x2=( ) x2
(2)3ab2-4ab2=( )ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( )x2+( )x+( )
1、你能把下式中的同类项合并吗？
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类
项的系数的和，且字母部分不变
2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a㎝
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x (千克）
合并同类项
①X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
②2by +5ax-2ax-5by
③ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab
④-mn+2mn-3mn2+4mn2
教师点评
合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
合并同类项法则：
1.系数相加减，
2. 字母和字母的指数变。
课堂检测
P65 第一题 第二题
课后反思(共15张PPT)
知识回顾
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项
整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
去括号、合并同类项
1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
学习目标
自学新知
P67—P69
思考：
2、整式加减的运算法则是什么？
1、自学：例6、例7、例8
3、有哪些地方不懂？
合作交流
整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例1 计算
合作交流
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）.
解：（1）
（ 2x-3y）+（5x+4y）
＝2x-3y+5x+4y
=2x+5x-3y+4y
=7x+y
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
=8a-7b-4a+5b
=8a-4a-7b+5b
=4a -2b
去括号，前面是正号，括号内的不变号
加法交换律
合并同类项
你能说出每步运算的依据吗？
合作交流
例2：计算:
解:
＝
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
原式
例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=7x+5y (元）
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y）
＝3x+2y+4x+3y
＝7x+5 y （元）
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
例5．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=
注意：先化简，再计算。
课堂检测
1．下列各式化简正确的是（ ）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c
B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c
D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（ ）．
A．-（a-b+c）=-a+b-c
B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3- 2a）=3a-+a
D．-[（-（-b））=--b
3．计算：5x-[3x-（4x-y）]+2y-x．
（一般地，先去小括号，再去中括号。）
教师点评
1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4、数学是解决实际问题的重要工具。
课堂检测
P69 1 、 2题
课后反思(共14张PPT)
整式的加减四
知识回顾
让我们一起来回答
1、什么叫同类项？什么叫合并同类项？
2、去括号法则是 )
3、整式加减运算法则 是 ( )
知识回顾
知识回顾
如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ；交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 。
10a+b
10b+a
那么：（10a+b）+（10b+a）
= 。
11a+11b
你发现的规律是什么？
学习目标
1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
自学新知
P72—P73
思考：
活动1活动2活动3规律是什么？
合作交流
数学活动P72——73
活动1
（1）2个三角形需个要3+2＝5=2×2+1根火柴棍
3个三角形需个要3+2+2＝2×3+1根火柴棍
4个三角形需个要3+2+2+2＝2×4+1根火柴棍
……
n个三角形需个要3+2+2+2+…+2=2n+1根火柴棍
(2) 由图2可知，第(n-1)个正方形需要 个小正方形，第n个正方形需要 个小正方形，所以第n个正方形比第(n-1)个正方形多 个正方形。
合作交流
活动2 P72
2.3n (0≤n≤100)
买n本笔记本所需钱＝｛
2.2n (n＞100)
(1) 按照这种售价规定，会出现多买比少买反而付钱少的情况。
（2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样省钱。
课堂检测
活动3 P73
（1）浅色方框中的9个数之和等于方框正中心的数的9倍；
（2）结论和（1）一样
（3）在日历中任意圈出3×3个数，这9个数的和是方框正
中心的数的9倍；能证明
设圈出的9个数如图
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=9a
(4) 这个结论对于任何一个月的月历都成立.
（5）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
（6）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
则有（a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=9a
(4) 这个结论对于任何一个月的月历都成立.
（5）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
（6）对角线之和相等;或四数之和是对角线和的2倍.
教师点评
计算:
(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)
(2) (8xy - 3y2) -5xy -2( 3xy -2x2)
化简求值:
2a2 -6b2+(a2 -b2) - 3(a2-2b2),其中a= ,b=3
1
3
(2) 5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中x= ,y= -1
1
2
课堂检测
P76 第11题 第12题
课后反思
