2.2.1整式加减—合并同类项

(共14张PPT)
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度与非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时。 120千米/时，请根据速度、时间、路程的关系回答下列问题：
（2）在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，求这段铁路的全长是多少千米？
100t+120×2.1t
即
100t+252t
类比数的运算，我们应如何化简？
(1) 运用有理数的运算律计算：100×2+252×2＝＿
100×（-2）+252×（－2）＝ ＿
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t = ＿
100×2+252×2
=
（100+252）×2
我们知道：根据分配律可得。
100×（-2）+252×（－2）＝ （100+252） ×（-2）=352 ×（-2）
它们有相同的结构，并且字母t代表的是一个因数，根据分配律也应该有。
100×t+252×t
=
（100+252）×t
704
-704
704t
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？
2.每个多项式中的单项式有什么？
共同特点？你能运算吗？
(1)3x2+2x2=( ) x2
(2)3ab2-4ab2=( )ab2
(3)100t-252t =( 　 )t
5
－
-152
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字母 ，并且相同　　　的 也 的项叫做 。
相同
字母
指数
相同
同类项
（一） 同类项
1. 所含字母相同；
2. 相同字母的指数也分别相同;（满足这样条件）的项，叫同类项.
几个常数项也是同类项。
1.判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
是
否
是
否
否
判断同类项：1、字母_____；2、相同字母的指数也_____。与______无关，与_________无关。
相同
相同
系数
字母顺序
例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
（二）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
练习:1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂排列.
(1) 5a2+4-2a (2) x2-x4+2-5x
通常我们把一个多顶式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如写成：
-4x2+5x+5
5+5x-4x2
例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
=-4x2+5x+5
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、3mn – mn = 3mn
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作
为系数,字母和字母的指数保持不变.



＝5x2
＝4x2
3x与2y不是同类项，不能合并。

=2mn
√
技能训练
例1。合并下列各式的同类项：
(1) ；
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
合并同类项一般步骤：
找：找出多项中的同类项；
移：将同类项移动位置，
集中在一起；
并：将系数相加，字母
部分不变.
注意：
(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.
(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止
漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记
号标出各种同类项，然后进行合并.
(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。
方法：（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变。
技能训练
解：(1)原式=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
(2)原式=(3-3)a+abc+( )c2
=abc
例2。(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ；
(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a= ，
b=2，c=-3.
当x= 时，原式=
当x= ，b=2，c=-3时,原式=
先化简，再求值
例3。(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均
下 降2cm；第二天连续上升a小时，每小时平均上升0.5cm，
这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出
3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店
有大米多少千克？
技能训练
解：(1)水位上升记为正.
-2a+0.5a=-1.5a(cm)
这两天水位总的情况为下降了1.5acm.
(2)购进大米记为正.
进货后商店共有大米=5x-3x+4x=6x(千克)
课堂小结
同 类 项
合并同类项
判定方法
法则
（1）字母_____
（2）相同字母指数也 分
别_____。与______
无关，与________ 无关。
（1） ______________相加减
作为结果的系数。
（2）字母与字母的
_____不变。
同 类 项
定 义
所含_____,并且 ______ 的______ 也 相同的项， 叫做同类项。
几个常数项也_______。
字母
相同字母
次数
同类项
相同
相同
系数大小
字母顺序
同类项的系数
指数
随堂练习
2、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则
m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
D
1
2
3
1
随堂练习：
5.下列各对不是同类项的是( ）
A ，-3x2y与2x2y B, -2xy2与 3x2y
C， -5x2y与3yx2 D， 3mn2与2mn2
6.合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
(7)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
2
2
2
B
B
提高练习：
填空：
1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则
m=____，n=____;
2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项
的项是______;
2
2
-7
6xy
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
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