(共21张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 运用二元一次方程组解分配、收费、销售问题
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
见习题
B
见习题
1
2
3
4
C
见习题
见习题
见习题
5
见习题
10
见习题
新知笔记
1．按比例分配问题：要分配的总量×各部分量所占的比例＝各部分量．
2．在销售问题中，销售量×单价＝销售额；销售价－进价＝利润．
C
2.【创新题】【2021·德州夏津期中】如图所示的是一套由1个茶壶和6只茶杯组成的茶具，制作这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可制作4个茶壶或12只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，则用多少千克紫砂泥制作茶壶，多少千克紫砂泥制作茶杯，可恰好配成这种茶具多少套？
2×4＝8(套)．
答：用2千克紫砂泥制作茶壶，4千克紫砂泥制作茶杯，可恰好配成这种茶具8套．
3．某蔬菜公司收购了某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排精加工和粗加工各几天？
4．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；
(2)小明家3月份用水24吨，他家本月应交水费多少元？
15×1＋(24－15)×2.5＝37.5(元)．
答：他家本月应交水费37.5元．
5．某山区有一种土特产，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%.现有该种土特产300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元，加工后的单价是y元，由题意，可列出关
于x，y的方程组是________________________．
6．【2021·海口模拟】近年来，新能源汽车深受人们的喜爱．某汽车专卖店两周销售A，B两种型号的新能源汽车的情况如下表，请根据表格中的数据，求出每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
类型时间 A型 B型 销售额
上周 2辆 3辆 98万元
本周 3辆 1辆 91万元
B
8. 【中考·岳阳】我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根
据题意，可列方程组为____________________．
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
A品牌 20 32
B品牌 35 50
9．某大型超市投入15 000元资金购进A，B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
(1)该超市购进A，B品牌矿泉水各多少箱？
(2)600箱矿泉水全部销售完，该超市共获得多少利润？
计费项目 里程费 时长费 远途费
价格 2元/千米 0.4元/分钟 1元/千米
注：
1．车费＝里程费＋时长费＋远途费；
2．里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准：行车7千米以内(含7千米)不收费；若超过7千米，则超出部分每千米加收1元.
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，某市计价规则如表．
(1)若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是______元．
(2)小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7千米，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．
32(共33张PPT)
*1.4 三元一次方程组
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
见习题
见习题
287
B
10
C
1
2
3
4
B
A
D
A
5
见习题
11
12
13
14
12
155
见习题
见习题
15
见习题
1
2
三；1
代入消元法；加减消元法
新知笔记
1．方程组中含有________个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为________，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
2．解三元一次方程组的基本方法：________________和________________.
三
1
代入消元法
加减消元法
B
【答案】A
D
A
5．解下列方程组：
6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1.求这个等式中a，b，c的值．
7．【2021·重庆沙坪坝区期末】端午节有吃粽子的习俗，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为9∶15∶2.为促进销售，将全部粽子包装成A，B，C三种礼盒﹒礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽，则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为____________．
【点拨】设该商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个、15x个、2x个，礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数分别为a盒、b盒、c盒．
【答案】6 ∶2 ∶1
8. (易错题)一个三位数的三个数位上的数字之和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，则原来的三位数为________．
【点拨】在解决数字问题时，易出现相应数位上的数字没有乘以相应的进率，而是直接把相应数位上的数字相加的错误. 解决数字问题的关键是正确用式子表示数，例如：一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数表示为10a＋b，而不是a＋b.
【答案】287
B
【答案】C
11.【2021·青岛南区期末】如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、竖列的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为________．
2
10 －6
【点拨】设从左上到右下的对角线上的三个数分别为x，y，z.易知三阶幻方的和＝中心数×3，即x＋y＋z＝3y，①
由题意得10＋2＋x＝10－6＋z，②
x＋y＋z＝10－6＋z，③ 联立①②③，
【答案】12
12.【创新题】【2021·重庆B卷】盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机、3个多接口优盘、1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机
与迷你音箱的数量之比为3 ∶2；C盒中有1个蓝牙耳机、3个多接口优盘、2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为________元．
【点拨】设B盒中蓝牙耳机有3a个，迷你音箱有2a个，则多接口优盘有5a个，由题意得
2＋3＋1＋3a＋2a ＋5a＋1＋3＋2＝22，解得a＝1.则B盒中蓝牙耳机有3个，多接口优盘有5个，迷你音箱有2个．
设每个蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本分别为x元、y元、z元，则C盒的成本为(x＋3y＋2z)元．
根据题意列方程组得
【答案】155
13．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的值．
车型 A B C
运载量(吨/辆) 5 8 10
运费(元/辆) 400 500 600
14．便民蔬菜批发市场将120吨蔬菜运往各地商家，现有三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)．
(1)若全部蔬菜都用A和B两种车来运送，需运费8 200元，则分别需要两种车各几辆？
(2)若市场调用三种车参与运送(每种车至少1辆)，已知调用三种车的总数为16辆，为了节约运费，请你通过列方程组的方法分别求出三种车的辆数．
方案①的运费为400×6＋500×5＋600×5＝7 900(元)，
方案②的运费为400×4＋500×10＋600×2＝7 800(元)．
因为7 900＞7 800，所以为了节约运费，采用方案②.
所以调用A种车4辆，B种车10辆，C种车2辆．
5(共19张PPT)
专题技能训练(一)
训练 巧解二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
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6
见习题
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
5
见习题(共28张PPT)
阶段综合训练
【范围：1.1～1.2】
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
D
见习题
2
10
－2
1
2
3
4
B
B
D
A
5
A
11
12
13
14
4
见习题
2；－3
见习题
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
B
B
D
4．已知xa－b－1＋y＝3是二元一次方程，且单项式2xya＋b与－xy4能合并，则a，b的值分别为( )
A． 3，1 B． －3，1
C． 3，－1 D． －3，－1
A
5．【2021·荆门】我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，长木还剩余1尺．问长木长多少尺？如果设长木长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是( )
√
D
A．3 B．0 C．1 D．7
x＋y＝12(答案不唯一)
2
－2
4
【点拨】由①得4x－3y＝6z，③
由②得x＋2y＝7z，④
④×4－③，得11y＝22z，即y＝2z，
把y＝2z代入④，得x＝3z，
所以x ∶y ∶z＝3z ∶2z ∶z＝3 ∶2 ∶1.
3 ∶2 ∶1
2
－3(共26张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.2加减消元法
第1课时 加减消元法
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
C
C
7
见习题
10
A
1
2
3
4
D
A
B
A
5
见习题
11
12
13
14
A
2
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
相减或相加
新知笔记
两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程____________，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
相减或相加
A．－2y＝－1
B．－2y＝1
C．4y＝1
D．4y＝－1
D
A
A．互为倒数 B．大小相等
C．都等于0 D．互为相反数
B
A
C
7．同时满足方程4x＋3y＝6与2x＋4y＝－2的解是( )
A． x＝2, y＝3 B． x＝－3, y＝4
C． x＝3, y＝－2 D．x＝－3, y＝－2
C
7
A
【答案】A
12．已知|x－2y|＋(3x－4y－2)2＝0，则xy＝________．
2
如果用常规的代入消元法或加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．采用下面的解法比较简单．
②－①，得3x＋3y＝3，所以x＋y＝1.③
③×14，得14x＋14y＝14.④
①－④，得y＝2，把y＝2代入③，得x＝－1.
①－②，得2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③
③×2 021，得2 021x＋2 021y＝2 021.④
④－②，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝－1.(共25张PPT)
全章整合与提升
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
D
①④；②③
见习题
A
10
16
1
2
3
4
A
B
C
2
5
B
11
12
13
14
A
D
B
见习题
15
见习题
16
17
见习题
见习题
1．若方程(m－2 021)x2－3x＋2yn＝1是关于x，y的二元一次方程，则mn的值为( )
A．2 021 B． －2 021 C．1 D．－1
【点拨】根据题意可得n＝1，m－2 021＝0，解得m＝2 021，所以mn＝2 021.故选A.
A
B
C
2
B
D
①④
②③
A
16
11.【中考·株洲改编】小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为( )
A. 20 B. 19 C. 44 D. 8
A
12.【2021·苏州】某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是( )
√
13．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了．甲、乙现在的年龄各是( )
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
C．26岁，16岁
D．28岁，16岁
B
14.【中考·黄石】我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子；
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问该商人有几种购买方案？列出所有的可能．
17．已知|x－2y＋7|＋(x＋y－5)2＝0，求x2－2xy＋y2的值．(共20张PPT)
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 运用二元一次方程组解行程、工程、积分问题
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
见习题
D
10
60；120
1
2
3
4
B
A
24
见习题
5
A
11
12
见习题
见习题
列二元一次方程组；检验解是否符合实际情况
新知笔记
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题→______________________________→解方程组
→______________________________.
列二元一次方程组
检验解是否符合实际情况
B
A
3．一艘轮船顺流航行时，每小时行30 km；逆流航行时，每小时行18 km，则轮船在静水中的速度是______ km/h.
24
4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行，全程共用了1小时．已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度为每小时4千米，问小刚乘车路程和步行路程分别是多少？
5．一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离开，再由乙单独完成，实际上甲只做了计划时间的一半，便因事离开，然后由乙单独完成，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，问计划甲、乙各做多少天？设计划甲做x天，乙做y天，
A
6．【2021·泰州】甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km，根据题意得
7．【2021·新疆改编】某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分﹐八年级一班在16场比赛中得26分，则该班胜负场数分别是( )
A．胜7场，负9场 B．胜9场，负7场
C．胜6场，负10场 D．胜10场，负6场
D
8. 在一次知识竞赛中，小明一共回答了50道题，已知答对一题得10分，答错一题扣5分，小明一共得了380分．若设小明答对了x道题，答错了y道题，则可列出的方程组
为__________________．
9．甲、乙两个工程队同时从两端开始修建一条长为230米的隧道，如果甲队修建7天，乙队修建6天，那么刚好把隧道开通；如果乙队修建8天，甲队修建5天，那么还差10米．如果甲队每天能修建x米隧道，乙队每天能修建y米隧道，那么根据题意，可
列出方程组为________________．
60
120
11．【中考·百色】一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，问甲地与丙码头相距多少千米？
12．有一段长为180 m的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了如下不完整的方程组：
根据甲、乙两个同学所列的方程组，请你分别写出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两个同学所列的方程组．
甲：x表示________工程队完成的________，y表示________工程队完成的________．
乙：x表示________工程队完成的________，y表示________工程队完成的________．
A
天数
B
天数
A
长度
B
长度
(2)求A，B两工程队各完成多少米．(共26张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法
第1章 二元一次方程组
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6
7
8
9
A
6
见习题
A
10
D
1
2
3
4
A
A
D
B
5
A
11
12
13
14
C
C
A
A
15
见习题
16
见习题
含有另一个未知数的代数式；一元一次方程
新知笔记
把其中一个方程的某一个未知数用________________________ 表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个____________________，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法．
含有另一个未知数的代数式
一元一次方程
A
A
D
B
A
【答案】A
6
A
10．如果|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，那么xy的值是( )
A．2
B．3
C．5
D．6
D
C
C
A
【答案】A
解：由①，得x－y＝1，
把x－y＝1代入②，得4×1－y＝5，
解得y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝0.(共14张PPT)
1.1 建立二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
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6
7
B
B
8
见习题
1
2
3
4
A
1
D
C
5
见习题
1
2
3
两个；1
未知数
相等；解
新知笔记
1．含有________未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是________，称这样的方程为二元一次方程．
2．把两个含有相同________的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组．
3．在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都________的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．求方程组的________的过程叫做解方程组．
两个
1
未知数
相等
解
A
1
D
C
5．【中考·自贡】某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中一个篮球的价格比一个足球的价格多4元，求一个篮球的价格和一个足球的价格. 设一个篮球的价格为 x元，一个足球的价格y
元，依题意，可列方程组为________________．
【点拨】因为x|k|＋ky＝2＋y是关于x，y的二元一次方程，
所以|k|＝1，k－1≠0，解得k＝－1.
6．若x|k|＋ky＝2＋y是关于x，y的二元一次方程，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0
B
7.【2021·崇左】《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各有多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
√(共16张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.2加减消元法
第2课时 选择合适的方法解二元一次方程组
第1章 二元一次方程组
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1
2
3
C
D
A
4
见习题
5
见习题
代入消元法；加减消元法
新知笔记
代入消元法
加减消元法
解二元一次方程组的两种方法：____________和____________．
C
D
A．11 B．－11 C．1 D．－1
【答案】A
