(共27张PPT)
阶段综合训练
【范围：2.2】
第2章 整式的乘法
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B
A
C
C
10
4a2－1
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B
A
D
D
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C
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－6
x4－y4
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见习题
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见习题
见习题
见习题
见习题
20
见习题
21
见习题
1．【中考·贵阳】计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
B
A
2．计算(4a－1)(4a＋1)的结果为( )
A．16a2－1
B．－8a2－1
C．－4a2＋1
D．16a2＋1
D
3．下列关于962的计算方法正确的是( )
A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9 984
B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9 024
C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8 136
D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9 216
D
C
5．运用乘法公式计算(x＋2)2的结果是( )
A．x2＋4
B．x2－4x＋4
C．x2＋4x＋4
D．x2＋2x＋4
B
A
7．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是( )
A．a2－2ac＋c2－b2
B．a2－b2＋c2
C．a2－2ab＋b2－c2
D．a2＋b2－c2
8．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的结果是( )
A．－2m2 B．0
C．－2 D．－2m4
【点拨】(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)＝ (m2＋1)(m2－1)－(m4＋1)＝m4－1－m4－1＝－2.
C
9.【2021·合肥期末】 如图，长方形ABCD的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形ABCD的面积为( )
A．20 B．18
C．15 D．12
所以a＋b＝8，a2＋b2＝34.又因为 (a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，
所以82＝34＋2ab，所以ab＝15，
所以长方形ABCD的面积＝AD·AB＝ab＝15.故选C.
【答案】C
10．计算：(2a＋1)(2a－1)＝________．
4a2－1
11．【中考·铜仁B卷】已知整式2ax＋yb3－a2bx－y可以合并，那么代数式(x＋y)(x－y)的值是________．
【点拨】因为整式2ax＋yb3－a2bx－y可以合并，所以x＋y＝2，x－y＝3，
所以(x＋y)(x－y)＝2×3＝6.
6
－6
13．计算：(x2＋y2)(x＋y)(x－y)＝________．
x4－y4
14．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．
9
15.【2021·河北】如图，现有甲、乙、丙三种不同的长方形和正方形纸片．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块．
a2＋b2
4
16．计算：
(1)(x＋2y)(2y－x)＋y(x－3y)；
(2)【中考·绍兴】(x＋y)2－x(x＋2y)．
解：原式＝(2y＋x)(2y－x)＋y(x－3y)
＝(2y)2－x2＋xy－3y2＝4y2－x2＋xy－3y2＝y2－x2＋xy.
原式＝x2＋2xy＋y2－x2－2xy＝y2.
17．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－(a＋b)2，其中a＝1，b＝－2.
解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab.
当a＝1，b＝－2时，
原式＝－1×(－2)＝2.
18．已知(x＋y)2＝7，(x－y)2＝3，求x2＋y2的值．
解：因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
所以x2＋2xy＋y2＝7.①
因为(x－y)2＝x2－2xy＋y2，
所以x2－2xy＋y2＝3.②
①＋②，得2(x2＋y2)＝10，
所以x2＋y2＝5.
20．数学课上老师出了一道题：用简便方法计算2962，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
2962＝(300－4)2(第一步)
＝3002－2×300×(－4)＋42(第二步)
＝90 000＋2 400＋16(第三步)
＝92 416(第四步)．
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题过程中的误.
(1)你认为小亮的解题过程是从第________步开始出错的；
(2)请你写出正确的解题过程．
二
正确的解题过程：
2962＝(300－4)2
＝3002－2×300×4＋42
＝90 000－2 400＋16＝87 616.
21．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
解： 28和2 012这两个数都是神秘数．理由：28＝82－62，2 012＝5042－5022，所以这两个数都是神秘数．
(2)设两个连续偶数为2k和2k＋2(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
是．理由：(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，
所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么？
不是．理由：由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但不是8的倍数，设两个连续奇数为2m＋1和2m－1(m为正整数)，则(2m＋1)2－(2m－1)2＝8m，
8m是8的倍数，所以两个连续奇数的平方差不是神秘数．(共19张PPT)
专题技能训练(二)
训练 整式的乘法及应用
第2章 整式的乘法
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见习题
见习题
见习题
1
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见习题
见习题
见习题
见习题
5
见习题
原式＝(200＋1)2＋(200－1)2＝2002＋2×200×1＋12＋2002－2×200×1＋12＝(40 000＋1)×2＝80 002.
2．(1)【2021·泰州海陵区期末】已知A＝x＋3，B＝2x－1，化简2A2－AB，并求当x＝－1时该代数式的值．
解：因为A＝x＋3，B＝2x－1，所以2A2－AB
＝2(x＋3)2－(x＋3)(2x－1)
＝2(x2＋6x＋9)－(2x2－x＋6x－3)
＝2x2＋12x＋18－2x2＋x－6x＋3
＝7x＋21.当x＝－1时，原式＝－7＋21＝14.
②先化简，再求值：m(m－3n)＋(m＋2n)2－4n2.
(2)【中考·邵阳】已知|m－1|＋(n＋2)2＝0.
①求m，n的值；
根据题意得m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2.
原式＝m2－3mn＋m2＋4mn＋4n2－4n2＝2m2＋mn，
当m＝1，n＝－2时，原式＝2×12＋1×(－2)＝0.
3．(1)【2021·扬州宝应月考】已知n为正整数，且x2n＝2，求(3x3n)2－4(x2)2n的值；
解：因为n为正整数，且x2n＝2，
所以(3x3n)2－4 (x2)2n
＝9x6n－4x4n＝9 (x2n) 3－4 (x2n)2
＝9×23－4×22＝9×8－4×4
＝72－16＝56.
(2)已知16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求(m－n)2 022的值．
4．(1)已知a＋b＝1，ab＝－2，且a＞b，求a2＋b2，a2－b2的值；
解：把a＋b＝1两边平方得(a＋b)2＝1，即a2＋b2＋2ab＝1，
将ab＝－2代入得a2＋b2－4＝1，即a2＋b2＝5，
所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝5＋4＝9，
因为a＞b，即a－b＞0，所以a－b＝3，
则a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝3.
(2)已知(a－b)2＝3，(a＋b)2＝6，求ab的值．
5．解方程：
(1)(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)＝6；
解：(2x－1)2＋(1－2x)(1＋2x)＝6，
展开，得4x2－4x＋1＋1－4x2＝6，
移项、合并同类项，得－4x＝4，
系数化为1，得x＝－1.
(2)(y－1)(1＋y)－(y＋2)(y－3)＝2y－5.
(y－1)(1＋y)－(y＋2)(y－3)＝2y－5，
展开，得y2－1－y2＋y＋6＝2y－5，
移项、合并同类项，得－y＝－10.
系数化为1，得y＝10.
6.【2021·定州期末】如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间的正方形区域修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示，并化简结果)
(2)当a＝6，b＝1时，绿化的面积是多少？
当a＝6，b＝1时，绿化的面积为5×62＋3×6×1＝198(m2)．
解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．
7．对完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．
解：因为a＋b＝3，ab＝1，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝9，2ab＝2，
所以a2＋b2＝9－2＝7.
根据上面的解题思路，解决下列问题：
(1)若(7－x)(x－4)＝1，求(7－x)2＋(x－4)2的值；
解：(7－x)2＋(x－4)2＝[(7－x)＋(x－4)]2－2(7－x)(x－4)＝32－2×1＝7.
a2－ab＋b2
a3－b3
8．观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216……
(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(____________)＝a3＋b3；
(2)根据上述规律猜想：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________，并利用多项式乘法法则计算说明此等式成立；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－a2b＋a2b－ab2＋ab2－b3＝a3－b3.
(3)利用(1)(2)中的结论化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)．
(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)＝x3＋y3－(x3－y3)＝x3＋y3－x3＋y3＝2y3.(共25张PPT)
2.2 乘法公式
第3课时 运用乘法公式进行计算
第2章 整式的乘法
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B
A
见习题
B
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D
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D
D
B
C
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5
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1
2
变形
新知笔记
1．有些整式相乘需要先进行适当________，然后再运用乘法公式进行计算．
2．公式中的a，b均代表一个整式；公式既可以正用，也可以逆用．
变形
1．计算(a＋1)2(a－1)2等于( )
A．a4＋1
B．a4－1
C．a4－2a＋1
D．a4－2a2＋1
D
D
【点拨】(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1) ＝(x2－1) (x2＋1)(x4＋1) ＝(x4－1) (x4＋1) ＝ x8－1.
B
C
5．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为( )
A．1 B．4 C．3 D．2
【点拨】(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－(x2－3x)＋(x2－4)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3，
因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5，所以原式＝5－3＝2.
D
6．已知(a＋b)2＝36，(a－b)2＝16，则代数式a2＋b2的值为( )
A．36
B．26
C．20
D．16
B
7．计算(m－2n－1)(m＋2n－1)的结果为( )
A．m2－4n2－2m＋1
B．m2＋4n2－2m＋1
C．m2－4n2－2m－1
D．m2＋4n2－2m－1
A
8．运用乘法公式计算：
(1) (x＋3)(x2－9)(x－3)；
(2) (3x－y)2(y＋3x)2；
解：原式＝(x＋3)(x－3)(x2－9)
＝(x2－9)(x2－9)＝(x2－9)2＝x4－18x2＋81.
原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2
＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4.
(3)(m＋2n－1)(m＋2n＋1)；
(4)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)；
原式＝[(m＋2n)－1][(m＋2n)＋1]
＝(m＋2n)2－1＝m2＋4mn＋4n2－1.
原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]
＝4x2－(3y－1)2
＝4x2－9y2＋6y－1.
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1)－(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2
＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1
＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1
＝－4a－8b2＋4ab＋4b.
B
9．【中考·临夏州改编】若(x＋2)2＝8，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为( )
A．－6 B．6 C．18 D．30
【点拨】因为(x＋2) 2＝8, 所以x2＋4x＋4＝8，即x2＋4x＝4，
所以原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－12＋18＝6.
【答案】D
5
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2.
解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4.
故原方程可化为6x＝12.
解得x＝2.
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长是x厘米，
由题意，得(x＋4)2－x2＝40，
解得x＝3.
答：这个正方形的边长是3厘米．
14．我们知道，(k＋1)2＝k2＋2k＋1，变形得(k＋1)2－k2＝2k＋1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…，得
第1个等式：22－12＝2×1＋1；
第2个等式：32－22＝2×2＋1；
第3个等式：42－32＝2×3＋1；
….
(n＋1)2－n2＝2n＋1
(2)记S1＝1＋2＋3＋…＋n，将这n个等式左右两边分别相加，你能求出S1的公式吗？
解：(n＋1)2－n2＝2n＋1
(2)因为22－12＝2×1＋1，①
32－22＝2×2＋1，②
42－32＝2×3＋1，③
15．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.
因为无论x取什么数，(x＋3)2的值都为非负数，
所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，
进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，
所以原多项式的最小值是－22.
请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出相应的x的值．
解：3x2－6x＋12＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1＋3)＝3[(x－1)2＋3]＝3(x－1)2＋9.
因为无论x取什么数，(x－1)2的值都为非负数，所以(x－1)2的最小值为0.
所以原多项式的最小值是9，此时x的值为1.(共24张PPT)
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
第2章 整式的乘法
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6
7
8
9
A
D
C
a2－2a＋1
10
见习题
1
2
3
4
D
B
B
C
5
C
11
12
13
14
D
B
B
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
平方和；2
±2ab
新知笔记
1．完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的______，加(或减)它们的积的______倍．
2．用数学式表示：(a±b)2＝a2________＋b2.
平方和
2
±2ab
1．利用完全平方公式计算(3a＋b)2等于( )
A．3a2＋b2
B．9a2＋b2
C．9a2＋3ab＋b2
D．9a2＋6ab＋b2
D
B
3．【2021·淄博周村区月考】计算(－a－b)2等于( )
A．a2－2ab＋b2
B．a2＋2ab＋b2
C．a2＋b2
D．a2－b2
B
4．【中考·怀化】下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
C
【点拨】空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此恒等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
【答案】C
6．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，则N为( )
A．－3xy
B．3xy
C．－xy
D．xy
A
【点拨】因为(±4)2＝16，所以k＝2×(±4)＝±8.
本题易忽略k＝－8的情况，另外不要漏掉完全平方公式中的2ab的系数2.
D
C
9．【中考·江西】计算(a－1)2＝______________.
a2－2a＋1
解：原式＝y2－2·y·5＋52＝y2－10y＋25.
原式＝(4m)2＋2·4m·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.
(3)【2021·衡阳】(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)；
(4)【中考·宁波】(a＋1)2＋a(2－a)；
(5)【中考·温州】(x－1)2－x(x＋7)．
原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy＝3x2.
原式＝a2＋2a＋1＋2a－a2＝4a＋1.
原式＝x2－2x＋1－x2－7x＝－9x＋1.
11．若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋m，则代数式m为( )
A．－20xy B．20xy
C．40xy D．－40xy
【点拨】(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋m，整理得－20xy＝20xy＋m，则m＝－40xy.
D
B
13．若n为正整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2( )
A．一定能被6整除
B．一定能被8整除
C．一定能被10整除
D．一定能被12整除
B
15．若x＋y＝2，且(x＋3)(y＋3)＝12.
(1)求xy的值；
解：因为(x＋3)(y＋3)＝12，
所以xy＋3x＋3y＋9＝12，
即xy＋3(x＋y)＝3，
将x＋y＝2代入，得xy＋6＝3，
即xy＝－3.
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
当xy＝－3，x＋y＝2时，
原式＝(x＋y)2＋xy
＝22＋(－3)＝4－3＝1.
(m－n)
16．如图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线剪开，分成四个完全相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法一：_______________________；
方法二：______________________；
(3)试写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：_________________________；
(4)根据(3)题中的等量关系，若m＋n＝12，mn＝25，求图②中阴影部分的面积．
(m－n)2
(m＋n)2－4mn
(m＋n)2－4mn＝(m－n)2
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝122－4×25＝144－100＝44.(共27张PPT)
全章整合与提升
第2章 整式的乘法
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6
7
8
9
见习题
见习题
D
3
10
见习题
1
2
3
4
D
C
B
见习题
5
见习题
11
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见习题
C
见习题
见习题
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B
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见习题
见习题
B
见习题
20
见习题
1．【中考·安徽】计算a3·(－a)的结果是( )
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
D
C
B
【点拨】3m＋2n＝3m·(32)n＝3m·9n＝2×2＝4.
4
6．计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
(2)3xy－[xy(3x－2y)－2y(xy－x)]．
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2.
原式＝3xy－(3x2y－2xy2－2xy2＋2xy)
＝3xy－3x2y＋4xy2－2xy＝xy－3x2y＋4xy2.
(2)求代数式p2 021q2 022的值．
8．下列各式中，计算结果为81－x2的是( )
A．(x＋9)(x－9)
B. (x＋9)(－x－9)
C. (－x＋9)(－x－9)
D. (－x－9)(x－9)
D
3
11．求2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的值的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1
＝(332－1)(332＋1)＋1＝364.
因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，
通过观察发现其个位数字分别为3，9，7，1，3，…，
即四个数为一个周期，且64÷4＝16，
所以原代数式的值的个位数字为1.
12．若(3x－1)2＝9x2＋ax＋1，则a的值为( )
A. 6
B．±3
C．－6
D．±6
C
13．【2021·北京】已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．
解：因为a2＋2b2－1＝0，
所以a2＋2b2＝1，所以(a－b)2＋b(2a＋b)＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2＝a2＋2b2＝1.
14．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：因为(m＋n)2＝169，所以m2＋n2＋2mn＝169.①
因为(m－n)2＝9，所以m2＋n2－2mn＝9.②
①－②，得4mn＝160，所以mn＝40，
所以m2＋n2－mn＝(m＋n)2－3mn＝49.
15.【创新题】【2021·广州越秀区校级期末】已知x1，x2，…，x2 021均为正数，且满足M＝(x1＋x2＋…＋x2 020)(x2＋x3＋…＋x2 021)，N＝(x1＋x2＋…＋x2 021)(x2＋x3＋…＋x2 020)，则M，N的大小关系是( )
A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．M≥N
【点拨】设x2＋x3＋…＋x2 020＝a，则M＝(x1＋a)(a＋x2 021) ，
N＝ (x1＋a＋x2 021)·a，
所以M－N＝(x1＋a)(a＋x2 021)－ (x1＋a＋x2 021)·a＝ax1＋x1x2 021＋a2＋ax2 021－ax1－a2－ax2 021＝x1x2 021.因为x1, x2，…，x2 021均为正数，所以x1x2 021>0 ，所以M－N> 0，
所以M > N．故选B.
【答案】B
16．已知x－y＝6，xy＝4，求x2＋y2的值．
解：因为x－y＝6，所以(x－y)2＝36，
即x2＋y2－2xy＝36，
又因为xy＝4，
所以x2＋y2＝36＋8＝44.
17．计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
(2)(2a＋b＋c)2.
解：(1)原式＝(2x－1)[(2x＋1)＋4x2]
＝(2x－1)(2x＋1)＋4x2(2x－1)＝4x2－1＋8x3－4x2＝8x3－1.
原式＝[(2a＋b)＋c]2＝(2a＋b)2＋c2＋2c(2a＋b)
＝4a2＋b2＋4ab＋c2＋4ca＋2cb.
18．若2×8m×16m＝229，则m的值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】因为2×8m×16m＝2×(23)m×(24)m＝21＋7m，
所以21＋7m＝229，所以1＋7m＝29，
解得m＝4.
B
19．已知ax2－20x＋25＝(mx－5)2，求a，m的值．
解：因为(mx－5)2＝m2x2－10mx＋25，
所以ax2－20x＋25＝m2x2－10mx＋25，
所以a＝m2，10m＝20，
所以m＝2，a＝4.
20．【数学试验】如图①，有足够多的边长为a的小正方形(A类)，长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)的卡片，发现利用图①中的三种图形的卡片各若干张可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释等式(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2
【初步运用】
(1)仿照例子，图③可以解释等式_________________________；
(2)取图①中的若干张卡片(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的宽和长分别为(2a＋3b)和(a＋5b)，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张；
因为(2a＋3b)(a＋5b)＝2a2＋13ab＋15b2，
所以需要C类卡片15张．
【拓展运用】
(3)若取图①中的若干张卡片(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积为2a2＋5ab＋3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是_________，宽是_______，将2a2＋5ab＋3b2改写成几个整式积的形式为________________．
(2a＋3b)
(a＋b)
(2a＋3b)(a＋b)(共25张PPT)
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式乘多项式
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
见习题
A
A
4
10
6x3－8x2
1
2
3
4
B
C
A
D
5
x2
11
12
13
14
见习题
B
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
1
2
每一项；相加
ma＋mb＋mc
新知笔记
1．单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的________，再把所得的积________．
2．用字母表示单项式乘多项式：m(a＋b＋c)＝____________________.
每一项
相加
ma＋mb＋mc
B
1．【中考·柳州】计算：x(x2－1)＝( )
A．x3－1
B．x3－x
C．x3＋x
D．x2－x
C
3. 【2021·亳州期中】若A(m2－3n)＝m3－3mn，则代数式A是( )
A．m
B．mn
C．mn2
D．m2n
A
D
5.【中考·安顺】化简x(x－1)＋x的结果是________．
x2
7．如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为( )
A．6x3y2＋3x2y2－3xy3 B．6x2y2＋3xy－3xy2
C．6x3y2＋3x2y2－y2 D．6x2y＋3x2y2
A
A
4
6x3－8x2
11．一块边长为x cm的正方形地砖，被裁掉一块2 cm宽的长条，剩余部分的面积是多少？
B
13.【创新题】【2021·石家庄模拟】已知a2＋b2＝c2，分别以长度为a，b，c的线段为边构造三个正方形，按如图所示的方式放置，则图中两阴影部分面积的大小关系为S1__________S2
(填“>”“＝”或“<”) .
【点拨】因为a2＋b2＝c2，
所以b2＝c2－a2，
所以S1＝c2－a2－(c－a)b＝c2－a2－bc＋ab＝b2＋ab－bc，
S2＝[b－(c－a)]b＝b2－(bc－ab)＝b2＋ab－bc，
所以S1＝S2.
【答案】＝
解：如图②，左上角阴影部分的长为AE，宽为a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b.
因为AD＝BC，AD＝AE＋ED＝AE＋4b，BC＝BP＋PC
＝a＋PC，
所以AE＋4b＝a＋PC，所以AE＝a－4b＋PC，
所以S＝AE·a－PC·2b＝a(a－4b＋PC)－2b·PC＝(a－2b)·PC＋a2－4ab.若S始终保持不变，
则a－2b＝0，即a＝2b. 所以
当S始终保持不变时，a，b
满足的条件为a＝2b.
根据上面的解答方法，解决下
列问题：7张长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片(如图①)，按图③的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
所以AE＋a＝4b＋PC，即AE＝PC＋4b－a，
所以S1＝AE·3b－PC·a＝3b·(PC＋4b－a)－a·PC
＝(3b－a)·PC＋12b2－3ab.
若S1始终保持不变，则3b－a＝0，即a＝3b.(共22张PPT)
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
第2章 整式的乘法
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6
7
8
9
B
－8
－7a9
见习题
10
2021
1
2
3
4
C
D
B
A
5
D
11
12
13
14
－8
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
1
2
乘方；anbn
anbncn
新知笔记
1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂相乘．
公式：(ab)n＝________(n是正整数)．
2．公式推广：(abc)n＝________(n是正整数)．
几个因式的积的乘方，等于积中各因式的乘方的积．
乘方
anbn
anbncn
C
2．计算(2×106)3的结果是( )
A．6×109
B．8×109
C．2×1018
D．8×1018
D
3．在下列括号中应填入“4m4”的是( )
A．16m12＝( )2
B． 64m12＝( )3
C．4m12 ＝( )3
D．4m10＝( )6
B
4.【中考·株洲】下列计算正确的是( )
A．a·a3＝a4
B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7
D．(－3b)2＝6b2
A
【点拨】原式＝a6－4a6＝－3a6.故选D.
5．【中考·青岛】计算a·a5－(2a3)2的结果为( )
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
D
B
7．计算：82 022×(－0.125)2 021＝________．
【点拨】82 022×(－0.125)2 021＝8×82 021×(－0.125)2 021
＝8×(－0.125×8)2 021＝8×(－1)＝－8.
－8
8．计算：a5·a4＋(－2a3)3＝________．
－7a9
10.【2021·永州】已知43x＝2 021，47y＝2 021，则43xy·47xy＝(________)x＋y.
【点拨】43xy·47xy＝(43x)y·(47y)x＝2 021y×2 021x＝2 021x＋y.
2 021
－8
13.用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a＝1.2×103 cm，
r＝4×102 cm时，S的值．(π取3.14)
解：S＝a2－πr2.
当a＝1.2×103 cm，r＝4×102 cm时，
S＝(1.2×103)2－π×(4×102)2≈1.44×106－5.024×105
＝9.376×105(cm2)．
15．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：(3x3n)3＋(－2x2n)3＝33×(x3n)3＋(－2)3×(x3n)2
＝27×8＋(－8)×4＝184.
16．若a＝78，b＝87，试用含a，b的式子表示5656.
解：因为a＝78，b＝87，
所以a7＝756，b8＝856.
所以5656＝(7×8)56＝756×856＝a7b8.
17．已知(xm－1yn＋1)3＝x6y9，求nm的值．
解：因为(xm－1yn＋1)3＝x6y9，所以3(m－1)＝6，3(n＋1)＝9，
解得m＝3，n＝2，所以nm＝23＝8.
18．比较218×310与210×315的大小．
解：218×310＝28×210×310＝28×610，
210×315＝210×310×35＝35×610.
因为28＞35，
所以218×310＞210×315.(共23张PPT)
2.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
C
24
A
10
B
1
2
3
4
C
C
B
A
5
x2－1
11
12
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
差；a2－b2
新知笔记
平方差公式：两个数的和与这两个数的________的积等于这两个数的平方差．
用数学式表示：(a＋b)(a－b)＝________.
差
a2－b2
1．【中考·杭州】(1＋y)(1－y)等于( )
A．1＋y2
B．－1－y2
C．1－y2
D．－1＋y2
C
2．下列运算正确的是( )
A．x2＋3x2＝3x4
B．(2x＋3)(2x－3)＝2x2－9
C．(a3b2)3＝a9b6
D．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2
C
【点拨】运用平方差公式进行计算时，括号里各项的系数也要进行平方．
B
4．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A．(2a＋b)(b－2a) B．(3m＋2n)(2m－3n)
C．(a＋b)(－a－b) D．(m－2n)(－m＋2n)
A
5．【中考·金华】计算(x－1)(x＋1)的结果是________．
x2－1
A
7.【2021·宜昌】从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积( )
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【点拨】长方形的面积为(a＋6)(a－6)＝a2－36(平方米)，正方形的面积为a2平方米，所以长方形的面积比正方形的面积小了36平方米．故选C.
【答案】C
8．【中考·宁夏】已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝________．
24
9．【2021·淮北月考】若m，n满足(m2＋2n2＋5)(m2＋2n2－5)＝0，则m2＋2n2的值为( )
A．5
B．2.5
C．2.5或－5
D．5或－5
【点拨】因为m，n满足(m2＋2n2＋5)(m2＋2n2－5)＝0，
所以(m2＋2n2) 2－52＝0，
所以(m2＋2n2) 2＝52，
所以 m2＋2n2＝5或m2＋2n2＝－5(舍去)．
故选A.
【答案】A
B
解：(1)原式＝(100＋5)×(100－5)＝1002－52＝9 975.
原式＝(54.5－45.5)×(54.5＋45.5)
＝9×100
＝900.
(3)【2021·湖州】x(x＋2)＋(1＋x)(1－x)．
解：(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.
原式＝9a2－b2－a2－b2＝8a2－2b2.
原式＝x2＋2x＋(1－x2)＝2x＋1.
13．解方程：(m＋2)(m－2)－m(m－3)＝2.
解：去括号，得m2－4－m2＋3m＝2，
移项，合并同类项，得3m＝6，
两边都除以3，得m＝2.
二
去括号时没有变号
(2)写出此题正确的解答过程．
解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.
15．小明在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，和最近学的公式进行对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了(2－1)，并进行了如下的计算：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)
＝232－1.
请按照小明的方法，计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．(共23张PPT)
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式乘多项式
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
见习题
D
A
2
10
见习题
1
2
3
4
B
B
B
2x2－5x－3
5
11
12
13
14
C
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1
2
每一项；相加
ma＋mb＋mc＋na＋nb＋nc
新知笔记
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的________，再把所得的积________．
2．用字母表示多项式乘多项式：(m＋n)(a＋b＋c)＝___________________________.
每一项
相加
ma＋mb＋mc＋na＋nb＋nc
1．【中考·武汉】计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6
B．a2＋a－6
C．a2＋6
D．a2－a＋6
B
2．【中考·连云港】下列计算正确的是( )
A．2x＋3y＝5xy
B．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
C．a2·a3＝a6
D．(a－2)2＝a2－4
B
3．若(3x－2)(x＋2)＝3x2＋px＋q，则p, q的值分别为 ( )
A．p＝8，q＝4 B．p＝4，q＝－4
C．p＝－8, q＝4 D．p＝－4，q＝4
【点拨】因为(3x－2)(x＋2)＝3x2＋4x－4＝3x2＋px＋q，
所以p＝4，q＝－4.
B
4．计算：(2x＋1)(x－3)＝__________________．
2x2－5x－3
解：原式＝6x2－4x＋3x－2＝6x2－x－2.
原式＝m2－4n2.
原式＝x2－2·x·2y＋(2y)2＝x2－4xy＋4y2.
7．如图，根据图中所给出的数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )
A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2
C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b2
D
8．【2021·南京江宁区校级月考】若P＝(x－2)(x－3)， Q＝(x－1)(x－4)，则P与Q的大小关系为( )
A．P＞Q B．P＜Q
C．P＝Q D．由x的取值而定
【点拨】 P－Q＝(x－2)(x－3)－(x－1)(x－4)＝(x2－5x＋6)－(x2－5x＋4)＝ x2－5x＋6－x2＋5x－4＝2>0，
所以P>Q. 故选A.
A
【点拨】当ab＝a＋b＋1时，原式＝ab－a－b＋1＝a＋b＋1－a－b＋1＝2.
2
11.【中考·宜昌】化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( )
A．6x－9
B．－12x＋9
C．9
D．3x＋9
C
12.已知a＋b＝4，ab＝3，求代数式(a＋2)(b＋2)的值．
解：原式＝ab＋2a＋2b＋4，当a＋b＝4，ab＝3时，原式＝3＋8＋4＝15.
13．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)求a，b的值；
(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.
(2)计算这道乘法题的正确结果．
14．已知(x2＋nx＋3)(x2－2x－m)的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m, n的值；
(2)求(m－n)(m2＋mn＋n2)的值．
当m＝－1，n＝2时，
(m－n)(m2＋mn＋n2)
＝m3＋m2n＋mn2－m2n－mn2－n3
＝m3－n3＝－1－8
＝－9.
15．探索规律：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，
…
(1)计算(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)；
解：原式＝x5－1.
(2)若n为正整数，试用含有n的式子表示上述规律；
(3)运用你发现的规律求25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
解：(x－1)(xn＋xn－1＋ xn－2＋…＋ x4＋x3＋x2＋x＋1)＝xn＋1－1.
解：因为(2－1)(25＋24＋23＋22＋2＋1)＝26－1，
所以原式＝26－1＝63.
(4)求22 021＋22 020＋22 019＋22 018＋22 017＋…＋23＋22＋2＋1的值．
解：因为(2－1)(22 021＋22 020＋22 019＋22 018＋22 017＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 022－1，
所以原式＝22 022－1.(共17张PPT)
2.1 整式的乘法
第1课时 同底数幂的乘法
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
3
B
C
见习题
10
见习题
1
2
3
4
C
D
B
C
5
D
11
见习题
1
2
相加；am＋n
am＋n＋p
新知笔记
1．同底数幂相乘，底数不变，指数________．
用数学公式表示：am·an＝______(m，n都是正整数)．
2．推广：am·an·ap＝__________(m，n，p都是正整数)．
相加
am＋n
am＋n＋p
1.【中考·重庆】计算a·a2的结果是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
C
2．【中考·安徽】计算a3·(－a)的结果是( )
A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4
D
3．【易错题】下列各式中，正确的是( )
A．a4·a＝a4 B．a2·a3＝a5
C．a2·a5＝a10 D．a4·a4＝2a4
【点拨】当指数是1时，一般省略不写，但计算同底数幂的乘法时不要漏加指数1.
B
C
4．【2021·荆州】若等式2a2·a＋( )＝3a3成立，则( )中填写的单项式可以是 ( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
5．已知am＝8，an＝16，则am＋n等于( )
A．24 B．32 C．64 D．128
D
【点拨】am＋n＝am·an＝8×16＝128.
3
6．若27＝24·2x，则x＝________.
7．下列各式能用同底数幂的乘法法则计算的是( )
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
8．我们规定a b＝10a×10b，如2 3＝102×103＝105，那么4 8等于( )
A． 32 B．1022 C．1012 D．1210
C
解：原式＝x4·(－x5)＋x4·x5
＝－(x4·x5)＋x9
＝－x9＋x9
＝0.
(2)(a－b)2·(b－a)3＋(a－b)4·(b－a)．
解：原式＝(b－a)2·(b－a)3＋(b－a)4·(b－a)＝2(b－a)5.
10．若2a＝3，2b＝5，2c＝30，试用a，b表示c.
解：因为30＝3×5×2，
所以2c＝2a·2b·2＝2a＋b＋1，
故c＝a＋b＋1.
11．阅读材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 021＋22 022的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 021＋22 022，①
①×2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 022＋22 023，②
②－①，得S＝22 023－1，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 021＋22 022＝22 023－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；
解：设M＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①
①×2，得2M＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋210＋211，②
②－①，得M＝211－1，
所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210＝211－1.
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．(共28张PPT)
阶段综合训练
【范围：2.1】
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
A
A
D
(1)x3 (2)－x9y6
10
8
1
2
3
4
A
C
A
C
5
D
11
12
13
14
3；5
10
108
7
15
见习题
16
17
18
见习题
见习题
见习题
1．【中考·海南】计算a2·a3，结果正确的是( )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
A
2．a·a3x可以写成( )
A．(a3)x＋1 B．(ax)3＋1
C．a3x＋1 D．(ax)2x＋1
C
3．计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
A
4．【2021·遵义】下列计算正确的是( )
A．a3·a＝a3
B．(a2)3＝a5
C．4a·(－3ab)＝－12a2b
D．(－3a2)3＝－9a6
C
D
6．若(x＋3)(x＋m)＝x2＋kx－15，则m－k的值为( )
A．－3 B．5 C．－2 D．2
【点拨】因为(x＋3)(x＋m)＝x2＋(3＋m)x＋3m＝x2＋kx－15，所以m＋3＝k，3m＝－15，解得m＝－5，k＝－2.所以m－k＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.
A
【点拨】因为长方形的周长为4a＋4b，一边长为b，所以相邻的另一边长为2a＋2b－b＝2a＋b，所以面积为(2a＋b)b＝b2＋2ab.
A
8．若x, y为正整数，且2x·22y＝29，则x ，y的值有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
D
9．计算：(1)x·x2＝________；
(2)(－x3y2)3＝________．
x3
－x9y6
10．若ax＝2，则a3x＝________．
8
11．若(ambn)3＝a9b15，则m＝________，n＝________.
【点拨】因为(ambn)3＝a3mb3n，
所以a3mb3n＝a9b15,
所以3m＝9，3n＝15，
解得m＝3，n＝5.
3
5
10
12．已知2m－3n＝－5，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．
13．已知ax＝2，ay＝3，则a2x＋3y＝________．
【点拨】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝22×33＝108.
108
7
原式＝(－3)3·(a2)3·b3＝－27a6b3.
(3)2(x3)4＋x4·(x4)2＋x5·x7＋x6·(x3)2；
(4)－3a(2a2－a＋3)；
原式＝2x12＋x4·x8＋x12＋x6·x6＝2x12＋x12＋x12＋x12＝5x12.
原式＝－6a3＋3a2－9a.
(5)(2x－y)(x＋3y)；
(6)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
原式＝2x2＋6xy－xy－3y2＝2x2＋5xy－3y2.
原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10＝13x＋12.
17.【创新题】【2021·盐城盐都区期末】请将小亮解答的问题(1)补充完整，再仿照他的方法解答问题(2)．
(1)简便计算∶3.14×7.14－0.142.
小亮的解答如下：
解：设0.14＝a，则3.14＝a＋3 ，7.14＝a＋7，
所以原式＝(a＋3)(a＋7)－a2
解：原式＝(a＋3) (a＋7)－a2
＝a2＋10a＋21－a2
＝10a＋21.
因为a＝0.14，
所以原式＝10×0.14＋21＝22.4.
(2)简便计算：202 104×202 105－ 202 103×202 106 .
设202 104＝a，则202 105＝a＋1，202 103＝ a－1，202 106＝a＋2.
所以原式＝a(a＋1)－(a－1)(a＋2)
＝a2＋a－(a2＋a－2)
＝a2＋a－a2－a＋2＝2.
18．定义：一个多项式A乘另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．
(1)若A＝x－2，B＝x＋3，则B是否是A的“友好多项式”？请说明理由．
解： B是A的“友好多项式”，
理由如下：(x－2)(x＋3)＝x2－2x＋3x－6＝x2＋x－6，
因为x2＋x－6的项数比A的项数多1项，
所以B是A的“友好多项式”．
x＋2
B＝x2＋2x＋4.理由如下：
因为(x－2)(x2＋2x＋4)＝x3－2x2＋2x2－4x＋4x－8＝x3－8，所以x2＋2x＋4是A的“特别友好多项式”．
【点拨】(2)答案不唯一．
解：存在，举例：a＋b＋c与a＋b－c是“友好多项式”．
(所举例子不唯一)
(3)若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．(共22张PPT)
2.1 整式的乘法
第3课时 单项式的乘法
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
6a2b
见习题
9×1010
见习题
10
C
1
2
3
4
C
C
D
B
5
C
11
12
13
14
A
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
同底数幂
新知笔记
同底数幂
单项式与单项式相乘，把它们的系数、________分别相乘．
1．【中考·台州】计算2a2·3a4的结果是( )
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
C
2.【中考·青岛】计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )
A．a5－5a6 B．a6－5a9
C．－4a6 D．4a6
【点拨】(a2)3－5a3·a3＝a6－5a6＝－4a6.
C
D
4．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是( )
A．几个单项式的积仍是单项式
B．几个符号相同的单项式相乘，积为正
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D．单项式之积的次数不低于其中各个单项式的次数
B
5．若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )
A．xy
B．3xy
C．x
D．3x
C
6．【中考·上海】计算：2a·3ab＝________.
6a2b
8．长方体的长是2×104 cm，宽是1.5×103 cm，高是3×103 cm，那么它的体积是________cm3.
【点拨】该长方体的体积为2×104×1.5×103×3×103＝9×1010(cm3)．
9×1010
C
11．某同学家的住房结构如图所示，他家打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要地板的面积是( )
A．12xy
B．10xy
C．15xy
D．6xy
A
12.已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1
＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，
所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
14．已知(2x2y)m·(－xynz)3·3y4z6＝－24xqy10zp，求mn＋pq的值．
15．已知有理数x，y满足|2x－3y＋1|＋(x＋3y＋5)2＝0.
(1)求x，y的值；
(2)求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
解：(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝[(－2)2·(－1)·6](x2·x)(y2·y2·y2)
＝－24x3y6.
当x＝－2，y＝－1时,原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝192.
解：(10，1)表示第10排从左向右数第1个单项式，是2a2.
(25，7)表示第25排从左向右数第7个单项式，是3a3.
所以(10，1)与(25，7)的积是2a2·3a3＝6a5.(共27张PPT)
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
B
见习题
见习题
见习题
10
D
1
2
3
4
D
C
C
B
5
C
11
12
13
14
B
D
39或－41
15
见习题
16
17
见习题
见习题
①2ab ②2ab
新知笔记
18
见习题
完全平方公式变式：①a2＋b2＝(a＋b)2－________；②a2＋b2＝(a－b)2＋________.
2ab
2ab
1．计算(－2x＋3y)2的结果是( )
A．4x2＋6xy＋9y2
B．－4x2＋12xy－9y2
C．4x2－6xy＋9y2
D．4x2－12xy＋9y2
D
2．【中考·河北】将9.52变形正确的是( )
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
【点拨】9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.
C
C
3．计算(2x－1)(1－2x)的结果是( )
A．4x2－1
B．1－4x2
C．－4x2＋4x－1
D．4x2－4x＋1
B
5．【2021·台州改编】已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( )
A．24
B．48
C．12
D．5
C
B
解： 992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.
1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.
原式＝a2＋6ab＋9b2－a2＋6ab－9b2＝12ab.
10．若x＋y＝3，则(x－y)2＋4xy＋1的值为( )
A．3 B．7 C．9 D．10
点拨】(x－y)2＋4xy＋1＝x2－2xy＋y2＋4xy＋1＝x2＋2xy＋y2＋1＝(x＋y)2＋1，当x＋y＝3时，(x＋y)2＝9，所以原式＝9＋1＝10.
D
11.【创新题】【2021·北京石景山区期末】小石将(2 020x＋2 021)2展开后得到多项式a1x2＋b1x＋c1小明将(2 021x－2 020)2展开后得到多项式a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则a1－a2的值为( )
A．－1 B．－4 041 C．4 041 D．1
【点拨】因为(2 020x＋2 021)2展开后得到a1x2＋b1x＋c1，
所以a1＝2 0202，
因为(2 021x－2 020)2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，
所以a2＝2 0212，
所以a1－a2＝2 0202－2 0212＝(2 020＋2 021)×(2 020－2 021)＝－4 041.
故选B.
【答案】B
12.【2021·杭州西湖区校级月考】若x满足(2 021－x)2＋(x－2 020)2＝2 019，则(2 021－x)(x－2 020)的值是( )
A．－1 006 B．－1 007
C．－1 008 D．－1 009
【答案】D
【点拨】设2 021－x＝a，x－2 020＝b，则(2 021－x)2＋(x－2 020)2＝a2＋b2＝2 019，a＋b＝(2 021－x)＋(x－2 020)＝1，
39或－41
13．如果(ax＋by)2＝16x2＋(m＋1)xy＋25y2，则m的值为________．
17．【观察探索】用“＜”“＞”或“＝”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：
52＋72＞2×5×7；
32＋32＝2×3×3；
(－3)2＋42________2×(－3)×4；
(－6)2＋(－6)2________2×(－6)×(－6)．
＞
＝
【猜想证明】请用一个含字母a，b的式子表示以上规律，并说明结论的正确性．
规律：a2＋b2≥2ab.
因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2≥0，
所以a2＋b2≥2ab.
【应用拓展】比较代数式m2－3mn＋1与mn－4n2的大小，并说明理由．
m2－3mn＋1＞mn－4n2，理由如下：m2－3mn＋1－(mn－4n2)
＝m2－4mn＋4n2＋1，
根据上面的结论，得m2＋4n2≥4mn，
所以m2－4mn＋4n2≥0，所以m2－4mn＋4n2＋1＞0，
即m2－3mn＋1－(mn－4n2)＞0，所以m2－3mn＋1＞mn－4n2.
18．阅读材料：
若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．
解：因为m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
所以(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.
所以(m－n)2＋(n－4)2＝0.
所以(m－n)2＝0，(n－4)2＝0.
所以m＝4，n＝4.
根据你的观察，解答下面的问题：
(1)已知x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求2x＋y的值；
解：因为x2＋2xy＋2y2＋2y＋1＝0，
所以(x2＋2xy＋y2)＋(y2＋2y＋1)＝0，
所以(x＋y)2＋(y＋1)2＝0，
所以x＋y＝0，y＋1＝0，所以x＝1，y＝－1，
所以2x＋y＝2×1－1＝1.
(2)已知a－b＝4，ab＋c2－6c＋13＝0，求a＋ b＋ c的值．
因为a－b＝4，所以a＝b＋4，代入ab＋c2－6c＋13＝0，
得(b＋4)b＋c2－6c＋13＝b2＋4b＋c2－6c＋13＝(b2＋4b＋4)＋(c2－6c＋9)＝(b＋2)2＋(c－3)2＝0，
所以b＋2＝0，c－3＝0，所以b＝－2，c＝3，
所以a＝b＋4＝2. 所以a＋b＋c＝2＋(－2)＋3＝3.(共18张PPT)
2.1 整式的乘法
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
第2章 整式的乘法
提示：点击 进入习题
答案显示
6
7
8
9
C
A
4
见习题
1
2
3
4
C
C
B
见习题
5
D
10
见习题
1
2
相乘；amn
(an)m
新知笔记
1．幂的乘方，底数不变，指数________．
公式表示：(am)n＝________(m，n都是正整数)．
2．幂的乘方法则逆用：amn＝(am)n＝________(m，n都是正整数)．
相乘
amn
(an)m
1．(x4)4等于( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
C
C
B
4．计算：
(1)－(y4)3；
(2) [(2x－y)2]5 .
解：(1)原式＝－y4×3＝－y12.
原式＝(2x－y)2×5＝(2x－y)10.
D
5．【2021·广东】已知9m＝3，27n＝4成立，则32m＋3n＝( )
A．1 B．6 C．7 D．12
C
【点拨】因为10a＝20，100b＝50，所以10a·100b＝10a·102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000＝103，所以a＋2b＝3，
7.【创新题】【2021·苏州高新区校级期中】若x＝2m－1，y＝3－4m，则y与x之间的关系式为( )
A．y＝3－(x＋1)2
B．y＝3＋(x－1)2
C．y＝2x＋2
D．y＝x2＋4
【点拨】因为x＝2m－1，y＝3－4m，
所以2m＝x＋1，4m＝3－y，
因为4m＝(22)m＝(2m)2，
所以3－y＝(x＋1)2，
整理得y＝3－(x＋1)2.
故选A.
【答案】A
8．若x＋4y－2＝0，则2x·16y的值为________．
【点拨】2x·16y＝2x·(24)y＝2x·24y＝2x＋4y，
因为x＋4y－2＝0，
所以x＋4y＝2，所以2x·16y＝22＝4.
4
9．如果3n＋1×(3n)2＝(34)4，求(n－3)2的值．
解：因为3n＋1×(3n)2＝3n＋1×32n＝33n＋1＝(34)4＝316，
所以3n＋1＝16, 所以n＝5.
所以(n－3)2＝(5－3)2＝22＝4.
10．逆用幂的乘方法则比较大小的技巧
技巧1：底数比较法
(1)阅读下面的题目及解答过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.
请根据上述解答过程解答：比较255，344，433的大小．
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，
433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，
所以255＜433＜344.
技巧2：乘方比较法
(2)阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小．
解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15.所以a＞b.
依照上述方法解答下列问题：
①已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小；
解：因为x63＝(x7)9＝29＝512，y63＝(y9)7＝37＝2 187，
512＜2 187，所以x63＜y63.所以x＜y.
②已知a2＝5，b3＝12，且a＞0，b＞0，试比较a，b的大小．
解：因为a6＝(a2)3＝53＝125，b6＝(b3)2＝122＝144，125＜144，
所以a6＜b6，又因为a＞0，b＞0，
所以a＜b.
