(共27张PPT)
3.3 公式法
第1课时 用平方差公式因式分解
第3章 因式分解
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6
7
8
9
C
C
C
a(a＋2)(a－2)
10
－1
1
2
3
4
C
A
B
D
5
D
11
12
13
14
C
C
D
C
15
见习题
16
17
见习题
见习题
(a＋b)(a－b)；和；差
新知笔记
18
见习题
a2－b2＝____________，即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个数的________的积．
(a＋b)(a－b)
和
差
1．多项式x2－4因式分解的结果是( )
A．(x＋2)2
B．(x－2)2
C．(x＋2)(x－2)
D．(x＋4)(x－4)
C
2．下列多项式不能用平方差公式因式分解的是( )
A．－m2－n2
B．－16x2＋y2
C．b2－a2
D．4a2－49n2
A
3.【中考·贺州】把多项式4a2－1因式分解，结果正确的是( )
A．(4a＋1)(4a－1)
B．(2a＋1)(2a－1)
C．(2a－1)2
D．(2a＋1)2
B
4．(2x＋3)2－x2因式分解的结果是( )
A．3(x2＋4x＋3) B．3(x2＋2x＋3)
C．(3x＋3)(x＋3) D．3(x＋1)(x＋3)
D
【点拨】(2x＋3)2－x2＝(2x＋3－x)(2x＋3＋x)＝(x＋3)(3x＋3)＝3(x＋1)(x＋3)．
5．下列多项式因式分解错误的是( )
A．a2－1＝(a＋1)(a－1)
B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b)
C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b)
D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)
D
6．【中考·无锡】4x2－y2因式分解的结果是( )
A．(4x＋y)(4x－y)
B．4(x＋y)(x－y)
C．(2x＋y)(2x－y)
D．2(x＋y)(x－y)
C
7．(x＋3)2－(x－1)2因式分解的结果是( )
A．4(2x＋2) B．8x＋8
C．8(x＋1) D．4(x＋1)
C
【点拨】(x＋3)2－(x－1)2＝[(x＋3)＋(x－1)][(x＋3)－(x－1)]＝4(2x＋2)＝8(x＋1)．
8．把(a2＋1)2－4a2因式分解得( )
A．(a2＋1－4a)2
B．(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)
C．(a＋1)2(a－1)2
D．(a2－1)2
C
【点拨】原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.
9.【中考·黔西南州】把多项式a3－4a因式分解，结果是________________．
a(a＋2)(a－2)
【点拨】原式＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
10.【中考·临沂】若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________.
－1
【点拨】因为a＋b＝1，所以a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2＝a－b＋2b－2＝a＋b－2＝1－2＝－1.
11．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的部分)中y2前的式子，若该二项式能因式分解，则“□”不可能是( )
A．x B．4
C．－4 D．9
C
C
【点拨】原式＝(3a＋5＋2)(3a＋5－2)＝3(3a＋7)(a＋1)，则对于任何正整数a，多项式(3a＋5)2－4都能被a＋1整除．
13.【创新题】【2021·蚌埠期末】如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32－12, 16＝52－32，所以8 ，16都是“创新数”，下列是“创新数”的是( )
A．20 B．22 C．26 D．24
【点拨】设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，
因为(2n＋1)2－ (2n－1)2＝ (2n＋1＋2n－1) (2n＋1－2n＋1)＝8n ，
所以由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数﹒
因为20，22，26都不是8的倍数，24是8的倍数，
所以24是“创新数”．故选D.
【答案】D
C
15．把下列多项式因式分解：
(1)(a＋b)2－25b2；
(2)4y2－(2z－x)2；
解：原式＝(a＋b－5b)(a＋b＋5b)＝(a－4b)(a＋6b)．
原式＝(2y－2z＋x)(2y＋2z－x)．
(3)(x－1)＋b2(1－x) ；
(4)a3(x＋y)－ab2(x＋y)．
原式＝(x－1)－b2(x－1)
＝(x－1)(1－b2)
＝(x－1)(1－b)(1＋b)．
原式＝a(x＋y)(a2－b2)
＝a(x＋y)(a－b)(a＋b)．
(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求整式a2－b2的值．
因为|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，
所以a－b＝3，a＋b＝2，
所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.
17.【2021·聊城临清期末】如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程(结果保留π)．
解：根据题意得剩余部分的面积＝ πR2－4πr2＝ π (R2－4r2)＝ π(R＋2r)(R－2r)，
将R＝ 6.8 dm , r ＝ 1.6 dm 代入上式，得剩余部分的面积＝ π(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．
答：剩余部分的面积为36π dm2.
18．认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①32－12＝(3＋1)(3－1)＝8＝8×1，
②52－32＝(5＋3)(5－3)＝16＝8×2，
③72－52＝(7＋5)(7－5)＝24＝8×3，
④92－72＝(9＋7)(9－7)＝32＝8×4……
(1)请写出：算式⑤________________________________，
算式⑥_________________________________________.
112－92＝(11＋9)(11－9)＝40＝8×5
132－112＝(13＋11)(13－11)＝48＝8×6
(2)上述算式的规律可以用文字概括为“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n－1和2n＋1(n为整数)，请说明这个规律是成立的．
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝2×4n＝8n，
因为n为整数，
所以两个连续奇数的平方差能被8整除．
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．
不成立．
如42－22＝(4＋2)(4－2)＝12，
因为12不是8的倍数，
所以这个说法不成立．(共17张PPT)
3.2 提公因式法
第2课时 公因式为多项式的提公因式法
第3章 因式分解
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6
7
8
9
见习题
B
C
(m－1)(m＋1)
10
见习题
1
2
3
4
D
D
D
D
5
A
11
见习题
新知笔记
用提公因式法因式分解时，若各项含有相同(或相反)的多项式，则把它作为一个整体，相同的直接提，相反的变成相同的再提．
1．下列各组多项式中，没有公因式的是( )
A．(a－b)3与(a－b)2
B．3m(x－y)与n(y－x)
C．2(a－3)3与－a＋3
D．ax2＋by2与ax＋ay
D
D
3．把多项式6a(a＋b)2－9(a＋b)3因式分解时，应提取的公因式是( )
A．a＋b B．a－b
C．6(a－b)2 D．3(a＋b)2
D
【点拨】(m－1)是各项的公因式，则提取公因式后，第二项剩余的因式是常数1，不能省略．
D
5．下列各式因式分解正确的是( )
A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)
B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)
【答案】A
6．把下列多项式因式分解：
(1)【中考·东营】x(x－3)－x＋3；
(2) (2x＋y)(2x－3y)＋x(2x＋y)．
解：原式＝x(x－3)－(x－3)
＝(x－3)(x－1)．
原式＝(2x＋y)(2x－3y＋x)
＝(2x＋y)(3x－3y)＝3(2x＋y)(x－y)．
B
C
(m－1)(m＋1)
9.【2021·株洲醴陵模拟】因式分解：(m－1)2＋2m－2＝__________________．
10．因式分解：
(a＋b－c)(a－b＋c)－(b＋c－a)(c－a－b)．
解：原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b＋c－a)(a＋b－c)
＝(a＋b－c)(a－b＋c＋b＋c－a)
＝2c(a＋b－c)．
提公因式法
11．认真阅读以下因式分解的过程，再回答所提出的问题．
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)[(1＋x)(1＋x)]＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是____________；
(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3；
解：方法一：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]
＝(1＋x)(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)(1＋x)(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)4；
方法二：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3
＝(1＋x)3＋x(1＋x)3
＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4.
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n因式分解的结果是________________．
(1＋x)n＋1(共16张PPT)
3.2 提公因式法
第1课时 公因式为单项式的提公因式法
第3章 因式分解
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6
7
8
9
见习题
2
见习题
B
10
D
1
2
3
4
A
B
B
C
5
B
11
12
13
4
见习题
见习题
1
2
公因式
括号外面；提公因式法
新知笔记
1．几个多项式的公共的因式称为它们的__________．
2．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到______________，这种把多项式因式分解的方法叫做____________．
公因式
括号外面
提公因式法
A
B
2．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3各项的公因式是( )
A．3mn B．－3m2n
C．3mn2 D．－3m2n2
B
C
B
6．把下列多项式因式分解：
(1)【2021·株洲】6x2－4xy＝____________；
(2)【2021·长沙】x2－2 021x＝____________．
2x(3x－2y)
x(x－2 021)
7．若ab＝2，a－b＝1，则多项式a2b－ab2的值为______．
2
【点拨】a2b－ab2＝ab(a－b)＝2×1＝2.
解： ab－7a＝a(b－7)．
8a2b－12abc＋ab＝ab(8a－12c＋1)．
2xy2＋4x2y＝2xy(y＋2x)．
－10m4n2－8m4n－2m3n＝－2m3n(5mn＋4m＋1)．
B
9．利用提公因式法计算57×99＋44×99－99，正确的是( )
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
10．利用因式分解计算2100－2101的结果为( )
A．－2 B．2
C．2100 D．－2100
【点拨】2100－2101＝2100×(1－21)＝－2100.
D
11．【中考·常德】若x2＋x＝1，则3x4＋3x3＋3x＋1的值为________．
【点拨】原式＝3x2(x2＋x)＋3x＋1.
因为x2＋x＝1，
所以原式＝3x2＋3x＋1
＝3(x2＋x)＋1
＝3×1＋1＝4.
4
13．一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，新得到的数与原数的差能被99整除吗？
解：设原来三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则
(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)
＝100a＋10b＋c－100c－10b－a＝99a－99c
＝99(a－c)．所以新得到的数与原数的差能被99整除．(共26张PPT)
3.3 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解
第3章 因式分解
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6
7
8
9
C
(x＋1)2
2x(x－2)2
(a＋b)2
10
－4
1
2
3
4
C
D
A
A
5
B
11
12
13
14
2 022
见习题
D
B
15
A
16
17
18
19
D
D
见习题
见习题
平方和；积的2倍 (1)三 (2)底数
新知笔记
平方和
积的2倍
三
底数
两个数的__________加上(或减去)这两个数的________，这样的多项式叫做完全平方式．其特征是：
(1)多项式是________项式；
(2)经某一字母的升(降)幂排列后，首尾两项是平方的形式且同号，中间项除符号外是首尾两项________的积的2倍．
C
D
A
A
4．【2021·贺州】多项式2x3－4x2＋2x因式分解为( )
A．2x(x－1)2
B．2x(x＋1)2
C．x(2x－1)2
D．x(2x＋1)2
5．计算1002－2×100×99＋992的结果是( )
A．0 B．1
C．－1 D．39 601
B
【点拨】1002－2×100×99＋992＝(100－99)2＝1.
C
(x＋1)2
7．因式分解： x2＋2x＋1＝____________．
2x(x－2)2
8.【中考·丹东】因式分解：2x3－8x2＋8x＝____________．
9.【中考·南京】(a－b)2＋4ab因式分解的结果是__________．
(a＋b)2
－4
10.【中考·桂林】若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝______．
11．2 022－a2＋2ab－b2的最大值是________．
2 022
【点拨】2 022－a2＋2ab－b2＝2 022－(a2－2ab＋b2)＝2 022－(a－b)2，
因为(a－b)2≥0，所以原式的最大值为2 022.
D
【点拨】因为x2＋2(m－1)x＋4可以用完全平方公式因式分解，
所以2(m－1)x＝±2×x×2，解得m＝－1或m＝3.
14．【2021·枣庄市中区期末】已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2＋2ab＋b2的值为( )
A．2
B. 4
C．8
D．16
【点拨】因为长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，所以a＋b＝2，
所以a2＋2ab＋b2＝ (a＋b) 2＝22＝4.
故选B.
B
A
D
【点拨】a4－2a2b2＋b4＝(a2－b2)2＝(a＋b)2(a－b)2.
D
18．已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值．
解：因为x2－y2＝20，
所以[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]
＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)
＝(x＋y)2(x－y)2＝[(x＋y)(x－y)]2
＝(x2－y2)2＝202＝400.
19．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：因为m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
所以m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
所以m＋n＝0，n－3＝0，
所以m＝－3，n＝3.
(1)问题：若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求xy的值．
解：原式可变形为(x－y)2＋(y－2)2＝0，
所以x－y＝0，y－2＝0，即x＝y＝2，
所以xy＝22＝4.
(2)应用：已知三角形ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问三角形ABC是什么形状的三角形？
解：原式可变形为(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，
所以a－3＝0，b－3＝0，3－c＝0，
即a＝b＝c＝3，
所以三角形ABC是等边三角形．
(3)拓展：求代数式a2＋b2－6a－8b＋30的最小值．
原式＝a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋5＝(a－3)2＋(b－4)2＋5.
因为(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，
所以原式的最小值为5.(共15张PPT)
专题技能训练(三)
训练 因式分解的常用方法
第3章 因式分解
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6
7
8
见习题
见习题
见习题
1
2
3
4
A
D
见习题
见习题
5
见习题
A
D
(x－2)(x－3)
±9，±6(共28张PPT)
3.1 多项式的因式分解
第3章 因式分解
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6
7
8
9
A
D
(a－b)(a＋2b)
D
10
A
1
2
3
4
C
C
C
B
5
B
11
12
13
14
C
4
见习题
见习题
15
见习题
16
17
见习题
见习题
1
2
3
因式；因式
若干个多项式的乘积
整式乘法
新知笔记
因式
因式
若干个多项式的乘积
整式乘法
C
1．【教材改编题】36和54的最大公因数是( )
A．3
B．6
C．18
D．36
C
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A．2a2－2a＋1＝2a(a－1)＋1
B．(x＋y)(x－y)＝x2－y2
C．x2－6x＋5＝(x－5)(x－1)
D．x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
C
3．下列因式分解正确的是( )
A．x2－y2＝(x－y)2
B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1)
D．2x＋y＝2(x＋y)
B
5．下列各式因式分解结果是(a－2)(b＋3)的是( )
A．－6＋2b－3a＋ab
B．－6－2b＋3a＋ab
C．ab－3b＋2a－6
D．ab－2a＋3b－6
B
A
D
【点拨】因为(x＋3)(x＋n)＝x2＋nx＋3x＋3n＝x2＋(n＋3)x＋3n＝x2＋mx－15，所以n＋3＝m，3n＝－15，解得n＝－5，所以m＝－2.
(a－b)(a＋2b)
8．根据乘法运算(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2，则a2＋ab－2b2因式分解为________________．
D
【点拨】由多项式2x2＋bx＋c因式分解为2(x－3)(x＋1)，得2x2＋bx＋c＝2(x－3)(x＋1)＝2x2－4x－6，所以b＝－4，c＝－6.
10．【2021·重庆沙坪坝区校级月考】在x3＋5x2＋7x＋k中，若有一个因式为x＋2，则k的值为( )
A．2
B．－2
C．6
D．－6
【点拨】由题意可设x3＋5x2＋7x＋k＝(x＋2)(x2＋px＋q)．
因为(x＋2)(x2＋px＋q)＝x3＋px2＋qx＋2x2＋2px＋2q＝x3＋(2＋p)x2＋(2p＋q)x＋2q，
所以2＋p＝5，2p＋q＝7，2q＝k，
解得p＝3，q＝1，k＝2.故选A.
【答案】A
11.【2021·合肥高新区期末】若多项式x2＋ax－3可分解为(x＋b)(x＋c)，且a，b，c均为整数，则a的值是( )
A．2
B．4
C．±2
D．±4
【点拨】由题意可得x2＋ax－3＝(x＋b)(x＋c)，
因为(x＋b)(x＋c)＝x2＋(b＋c)x＋bc，
所以b＋c＝a，bc＝－3.因为a，b，c 均为整数，
【答案】C
12．将xn－yn因式分解的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为________．
【点拨】因为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)＝(x2＋y2)(x2－y2)＝x4－y4＝xn－yn, 所以n＝4.
4
解：A
A
B
B
A
A
14.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，求原多项式．
解：设原多项式为ax2＋bx＋c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0)．
因为2(x－1)(x－9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，
所以a＝2，c＝18.
因为2(x－2)(x－4)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，
所以b＝－12.所以原多项式为2x2－12x＋18.
15．若多项式x2－mx＋4可分解为(x－2)(x＋n)，求mn的值．
16．因式分解x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，求a＋b的值．
解：因为因式分解x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，(x－3)(x＋2)＝x2－x－6，
所以b＝－6.
因为乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x－3)，
(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，
所以a＝－5.所以a＋b＝－5＋(－6)＝－11.
17.【2021·镇江期中】数学活动
活动材料 现有若干块如图①所示的长方形和正方形硬纸片．
活动要求 用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图②，我们可以得到a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)或(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
问题解决 (1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，已拼出如图③的长方形，直接写出相应的等式：________________________________________________；
a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b)或(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2
(2)尝试借助拼图的方法，把二次三项式2a2＋3ab＋b2分解因式，并把所拼的图形画在图④的虚线方框内；
2a2＋3ab＋b2＝(2a＋b)(a＋b)，所拼图形如图所示，方法不唯一．
(3)将2b2－3ab＋a2分解因式：
________________________________(直接写出结果，不需要画图)．
2b2－3ab＋a2＝(2b－a)(b－a)(共23张PPT)
全章整合与提升
第3章 因式分解
提示：点击 进入习题
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6
7
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9
A
B
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
C
A
见习题
见习题
5
见习题
11
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见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
16
见习题
C
A
3．(1)【2021·哈尔滨】把多项式a2b－25b因式分解的结果是________________．
b(a＋5)(a－5)
A
B
a-1
b
C(共24张PPT)
阶段综合训练
【范围：3.1～3.3】
第3章 因式分解
提示：点击 进入习题
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6
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C
A
B
见习题
10
10 000
1
2
3
4
C
C
C
C
5
B
11
12
13
14
15
13或－11
2022
见习题
15
见习题
16
17
见习题
见习题
18
见习题
C
C
C
C
B
C
A
B
y(x＋y)(x－y)
m(x－1)2
【点拨】(3)x(x－3)－x＋3＝x(x－3)－(x－3)＝(x－1)(x－3)．
(x－1)(x－3)
10．计算1252－50×125＋252＝________．
10 000
【点拨】1252－50×125＋252＝(125－25)2＝10 000.
15
13或－11
【点拨】因为4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，
所以k－1＝±2×2×3，
解得k＝13或－11.
13．已知(b－c)2＝4(a－b)(c－a)，且a≠0，则代数式4a－2b－2c＋2 022的值为________．
【点拨】因为(b－c)2＝4(a－b)(c－a)，
所以(b－c)2－4(a－b)(c－a)＝0，
即 b2－2bc＋c2－4ac＋4bc＋4a2－4ab＝(b＋c)2－4a(b＋c)＋4a2＝(b＋c－2a)2＝0，所以b＋c－2a＝0，
所以4a－2b－2c＋2 022＝－2(b＋c－2a)＋2 022＝2 022.
2 022
15．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)
＝ab(a＋b)2，
当ab＝2，a＋b＝5时，
原式＝2×52＝50.
16．已知x2＋mx－n可以分解为一次因式x－5和x＋8的乘积，求(13m－n)2 021的值．
解：由题意知 x2＋mx－n＝(x－5)(x＋8)．
因为(x－5)(x＋8)＝x2＋3x－40，
所以x2＋mx－n＝x2＋3x－40，
所以m＝3，n＝40.
所以(13m－n)2 021＝(－1)2 021＝－1.
17．【2021·石家庄长安区期末】正整数m是一个两位数，若m个位上的数字为8，则称m为“好数”．
(1)若m十位上的数字为a，则“好数”m可以表示为______________．
10a＋8
(2)在(1)的条件下，对任意“好数”m, m2－64一定为20的倍数吗？请说明理由．
m2－64一定为20的倍数．理由如下：
由(1)得m可以表示为10a＋8，
所以m2－64＝(m＋8)(m－8)＝(10a＋8＋8)(10a＋8－8)＝(10a＋16)·10a＝20a(5a＋8)．易知a是正整数，
所以m2－64一定为20的倍数﹒
18．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2因式分解后可以形成哪些数字密码？(写出三组)
解：x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)，
当x＝21，y＝7时，
x－y＝14，x＋y＝28，
可得数字密码是211428或212814或142128.(答案不唯一)
(2)248－1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．
