湘教版七年级下册数学 第3章因式分解达标测试卷（word版含答案）

第3章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)
A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6
C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋＝x2
2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是(　　)
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
3．把a2－4因式分解，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2
4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－4
5．下列因式分解正确的是(　　)
A．p2－16＝(p＋16)(p－16)
B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
C．－x2＋3x＝－x(x＋3)
D．x2－2x＋1＝(x－1)2
6．如果a≠b，＝，则a＋b的值为(　　)
A．－5 B．－6
C．－7 D．－8
7．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为(　　)
A．4 B．－4 C．4或－4 D．8
8．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为(　　)
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数
二、填空题(每题4分，共32分)
9．因式分解：x3y－4xy＝________________．
10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________．
11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．
12．若多项式6x2－ax－3因式分解的结果是(3x＋1)(2x＋b)，则a＝__________，b＝__________．
13．若a－b＝2，3a＋2b＝3，则3a(a－b)＋2b(a－b)＝__________．
14．长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b＋ab3＋2a2b2的值为__________．
15．如果1＋a＋a2＋a3＝0，那么a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝__________．
16．计算××…××的结果是________．
三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分)
17．将下列各式因式分解：
(1)4a2y2－16a2x2; (2)2a2x－2ax＋x；
(3)3(x－y)3－6y(y－x)2; (4)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.
18．已知y＝10，请你说明无论x取何值，代数式(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2的值都不变．
19.利用因式分解计算：
(1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0222－2 022×44＋222；
(3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)．
20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值；
(2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
21．阅读理解并解答：
(方法呈现)
(1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题．
例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，
因为(x＋1)2≥0，
所以(x＋1)2＋2≥2.
则代数式x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的值是______．
(尝试应用)
(2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值．
(拓展提高)
(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．
答案
一、1.A　2.A　3.C　4.C　5.D
6．A　【点拨】因为＝，
所以(6a＋b)(b－1)＝(6b＋a)(a－1)，
所以6ab－6a＋b2－b ＝ 6ab－6b＋a2－a，
所以6ab－6a＋b2－b－6ab＋6b－a2＋a＝0，
所以b2－a2＋5b－5a＝0，
所以(b＋a＋5)(b－a) ＝0.
因为a≠b，
所以b－a≠0，所以b＋a＋5＝0，
所以b＋a＝－5.
故选A.
7.C
8.A　点拨：(a＋13)2－a2＝a2＋26a＋132－a2＝26a＋132＝13(2a＋13)，故(a＋13)2－a2的值总可以被13整除，即n的值为13.
二、9.xy(x－2)(x＋2)　10.x－1
11．(3x－3y＋2)2
12．7；－3　点拨：因为(3x＋1)(2x＋b)＝6x2＋3bx＋2x＋b，所以6x2＋3bx＋2x＋b＝6x2－ax－3，所以解得
13．6　点拨：3a(a－b)＋2b(a－b)＝(3a＋2b)(a－b)＝3×2＝6.
14. 490
15．0　点拨：因为1＋a＋a2＋a3＝0，所以a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8
＝a(1＋a＋a2＋a3)＋a5(1＋a＋a2＋a3)＝0.
16.　点拨：××…××
＝××××…×(1＋)×××(1－)
＝××××…××××＝×(××…××)＝×＝.
三、17.解：(1)原式＝4a2(y2－4x2)＝4a2(y－2x)(y＋2x)．
(2)原式＝2x(a2－a＋)＝2x(a－)2.
(3)原式＝3(x－y)3－6y(x－y)2＝3(x－y)2(x－y－2y)＝3(x－y)2(x－3y)．
(4)原式＝＝(a＋b＋2)2.
18．解：(3x＋5y)2－2(3x＋5y)(3x－5y)＋(3x－5y)2＝[(3x＋5y)－(3x－5y)]2＝(3x＋5y－3x＋5y)2＝(10y)2＝100y2.
当y＝10时，原式＝100×102＝10 000.
所以无论x取何值，原代数式的值都不变．
19．解：(1)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－(1 000－1)2
＝2 0222－2 0222＋1－1 0002＋2×1 000－1
＝－998 000.
(2) 原式＝(2 022－22)2＝4 000 000.
(3)原式＝1.222×32－1.332×22
＝3.662－2.662
＝(3.66－2.66)×(3.66＋2.66)
＝1×6.32
＝6.32.
(4)原式＝
＝
＝
＝
＝＝＝.
20．解：(1)因为x2＋y2－4x＋6y＋13＝(x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
所以(x－2)2＝0，(y＋3)2＝0，
即x＝2，y＝－3.
所以x2－6xy＋9y2＝(x－3y)2＝[2－3×(－3)]2＝121.
(2)因为x－y＝1，xy＝2，
所以x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x2－2xy＋y2)＝xy(x－y)2＝2×12＝2.
21．解：(1)2；－1
(2) 因为－x2＋14x＋10
＝－(x2－14x＋49－49)＋10
＝－(x－7)2＋59.
因为(x－7)2≥0，
所以－(x－7)2＋59≤59，
所以代数式－x2＋14x＋10 的最大值是59，这时相应的x的值是7.
(3)有最小值．设一段铁丝长为x cm ，则另一段铁丝长为(300－x) cm ，则这两个正方形面积之和＝＋＝x2－x＋752＝(x－150)2＋(cm2)．
当x＝150时，两个正方形的面积之和有最小值cm2.
故这根铁丝剪成两段均为150 cm的铁丝时，面积和最小，为cm2.