湘教版七年级下册数学 第4章相交线与平行线达标测试卷（word版含答案）

第4章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是(　　)
2．a，b，c是同一平面内任意三条直线，它们的交点可能有(　　)
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．都不对
3． “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么使得接收太阳光能最多时，太阳光板绕支点A逆时针最小旋转(　　)
A．46° B．44° C．36° D．54°
4．下列语句叙述正确的有(　　)
①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为(　　)
A．30° B．60°
C．80° D．120°
7．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是(　　)
A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．CP，垂线段最短
C．DP，两点之间，线段最短
D．BD，两平行线间的公垂线段相等
8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　　)
A．120° B．130° C．140° D．150°
二、填空题(每题4分，共32分)
9．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝________°.
10．如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，PA⊥b，PA＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.
11．如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.
12．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．
13．如图，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有________对．
14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．
15．如图，已知直线a∥b，AC⊥b，AB＝4，AC＝7，则三角形ABD的面积是________．
16．如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝ 70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为____________．
三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.
18.如图，CD⊥AB，GF⊥AB，垂足分别为D，F，E为AC上一点，∠AED＝∠ACB，试说明：∠1＝∠2.
19．如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．
20．O为直线DA上一点，OB⊥OF，OE是∠AOB的平分线．
(1)如图①，若∠AOB＝130°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOB＝α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)；
(3)若∠AOB＝α，0°＜α＜90°，请在图②中画出射线OF，使得(2)中的结论仍然成立．
21．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：
(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
答案
一、1.A　
2．B　点拨：三条直线两两平行，有0个交点；三条直线交于一点，有1个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有2个交点；三条直线两两相交，不交于同一点，有3个交点，故选B.本题考查了相交线，分类讨论是解题的关键，注意不要漏掉任何一种情况．
3．B　4.B　5.D　6.A　7.B　8.C
二、9.25
10．2　点拨：因为a∥b，PA⊥b，PA＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a的距离＝PA＝2 cm.
11．50°　点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.
因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.
12．48°　点拨：如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.
13．3　点拨：面积相等的三角形共有3对，分别是三角形ABC和三角形BCD，三角形ABD和三角形ACD，三角形ABE和三角形CDE.
14．50°　点拨：因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF＝∠1＝50°.
15．14
16．20°或160°　【点拨】因为OE⊥DC，
所以∠DOE＝90°.
因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，
所以∠AOD＝70°.
①当OE在DC的左侧时，
∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；
②当OE在DC的右侧时，
∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.
综上，∠AOE＝20°或160°.
三、17.解：因为O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝130°.
因为OD是∠BOC的平分线，
所以∠COD＝∠BOC.
所以∠COD＝65°.
因为OE⊥OC于点O，
所以∠COE＝90°.
所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝25°.
18．解：因为CD⊥AB，GF⊥AB，
所以CD∥GF，
所以∠2＝∠DCB.
因为∠AED＝∠ACB，
所以DE∥BC，
所以∠1＝∠DCB，
所以∠1＝∠2.
19．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.
所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋18＝21，
所以2AD＝3，
解得AD＝1.5.
答：平移的距离为1.5 cm.
20.解：(1)因为∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°.
因为OB⊥OF，所以∠BOF＝90°，
所以∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝130°－90°＝40°.
所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝65°－40°＝25°.
(2)因为∠AOB＝α，90°＜α＜180°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠AOE＝α.
因为∠BOF＝90°，
所以∠AOF＝α－90°，
所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝α－(α－90°)＝90°－α.
(3)如图，因为∠AOB＝α，0°＜α＜90°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠BOE＝∠AOE＝α.
因为∠BOF＝90°，
所以∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝90°－α.
21．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，
理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，
因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.
所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.
所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.
∠CPD＝∠β－∠α.
当点P在线段AB的延长线上时，如图③.
∠CPD＝∠α－∠β.