湘教版七年级下册数学 第5章轴对称与旋转 达标测试卷（word版含答案）

第5章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是(　　)
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　)
3．如图，将三角形ABC绕点O旋转180°得到三角形A′B′C′，下列结论中不成立的是(　　)
A．OC＝OC′ B．OA＝OA′
C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′
4．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论是(　　)
A．①② B．②③ C．①④ D．②
5．如图，在方格纸上，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程的叙述正确的是(　　)
A．三角形ABC向右平移7格，再绕着点A顺时针旋转90°
B．三角形ABC向右平移4格，再向上平移7格
C．三角形ABC向右平移7格，再绕着点A逆时针旋转90°
D．三角形ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°
6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝25°，则∠1的度数为(　　)
A．65° B．75°
C．55° D．85°
7．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法不正确的是(　　)
A．直线AB与直线a垂直
B．直线a是点A和点B的对称轴
C．线段PA与线段PB相等
D．若PA＝PB，则点P是线段AB的中点
8．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移和旋转后到达位置B，下列说法中正确的是(　　)
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
二、填空题(每题4分，共32分)
9．如图，直角三角形ABC绕着C点按逆时针方向旋转到三角形DEC的位置．那么∠A的对应角是____________．
10．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝________度．
11．我国传统木质结构房屋的窗户常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴．
12．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将三角形BMN沿MN翻折，得到三角形FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝____________.
13．点P与点Q关于直线m成轴对称，则线段PQ与直线m的位置关系是__________．
14．如图，将一块含30°角的直角三角板放置在平行线a, b之间，且较长直角边靠在直线a上，然后将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后，另一个顶点B恰好落在直线b上，这时直角边BC与直线b所构成的∠1等于__________．
15．如图，将直角三角形ABC折叠，使顶点A落在顶点B处，折痕为DE，下列结论：①∠AED＝∠BED＝90°；②AD＝BD；③E为线段AB的中点；④∠DAE＝∠DBE，其中正确结论的序号是____________．
16．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，第2 021个图案与第1个至第4个中的第________个图案相同．
三、解答题(21题12分，其余每题8分，共44分)
17．著名的“将军饮马”问题：如图，有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到河岸让马喝一次水，则将军怎样走最近？试用铅笔、直尺作出行走路径．
18．请在网格中完成下列问题：
(1)如图①，网格中的三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请用所学轴对称的知识作出对称轴直线l；
(2)如图②，请在图中作出与三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A′B′C′.
19．如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上的B′处，折痕为EG，试求∠FEG的度数．
20．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把三角形ADE通过旋转得到三角形ABF.
(1)旋转中心是点________；
(2)旋转角度是________；
(3)连接EF，判断三角形AEF的形状，并说明理由．
21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数﹔
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数；
(3)若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和三角形ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．
答案
一、1.D　2.D　3.D
4．D　点拨：因为四边形ABCD关于直线l是对称的，所以AC⊥BD，故②正确，只有AD＝CD时，AB∥CD，AO＝CO，故①③错误；仅由图形无法得出AB⊥BC，故④错误；所以，正确的结论是②.
5．C　6.A　
7．D
8．B　
二、9.∠CDE　10.130　11.2
12．80°　点拨：因为MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝90°，
所以∠FMB＝110°，∠FNB＝90°.
因为三角形BMN沿MN翻折得到三角形FMN，
所以∠BMN＝∠FMN＝∠FMB＝×110°＝55°，∠BNM＝∠FNM＝∠FNB＝45°，所以∠B＝180°－∠BMN－∠BNM＝80°.
13．m垂直平分PQ　
14．65°　【点拨】如图．
(第14题)
因为将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后，另一个顶点B恰好落在直线b上，
所以∠3＝25°＋∠BAC＝25°＋30°＝55°.
因为a∥b，
所以∠2＝∠3＝55°，
因为∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，
所以∠1＝180°－55°－60°＝65°.
15．①②③④
16．1　点拨：2 021÷4＝505……1，故第2 021个图案与第1个图案相同．
三、17.解：作B点关于河岸的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，连接BC，如图．则将军走的最近的路线是A→C→B.
18．解：(1)如图①，直线l为所作．
(2)如图②，三角形A′B′C′为所作．
19．解：因为长方形纸片的一角斜折，顶点A落在A′处，另一角斜折，顶点B落在EA′上的B′处，
所以∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG，
因为∠AEF＋∠A′EF＋∠BEG＋
∠B′EG＝180°，
所以∠A′EF＋∠B′EG＝90°，
所以∠FEG＝90°.
20．解：(1)A　(2)90°或270°
(3)三角形AEF是等腰直角三角形.
理由：因为旋转不改变图形的形状与大小，所以AE＝AF，即三角形AEF是等腰三角形，又因为按顺时针旋转时，∠EAF＝90°，所以三角形AEF是等腰直角三角形．
点拨：(2)三角形ADE绕点A顺时针旋转90°，可得到三角形ABF；
三角形ADE绕点A逆时针旋转270°，可得到三角形ABF.
21．解：(1)因为∠ACB＝90°，∠A＝40°，
所以∠ABC＝180°－90°－40°＝50°，
所以∠CBD＝130°.
因为BE平分∠CBD，
所以∠CBE＝∠CBD＝65°.
(2)因为∠ACB＝90°，
所以∠BCE＝90°，
所以∠CEB＝180°－90°－65°＝25°，
因为DF∥BE，
所以∠F＝∠CEB＝25°.
(3)∠FME＝65°或115°.