第三章有理数的运算全章学案（无答案）

3.1有理数的加减法（第一课时）
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一 学习目标：
1. 经历探索有理数加法法则的探索过程，体会有理数加法的意义。
2. 能熟练的运用法则进行有理数的加法运算。
二 预习新知：
有理数的的加法法则：
1.同号两数相加，取 符号，并把绝对值 。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的符合，并用较大的绝对值
较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 。
3．一个数与0相加，仍的 。
三 导学探究
探究一：有理数的加法法则：
1、自学课本44至45页，交流与发现（1）---（7）
2、观察下列有理数的加法算式
（+2）+（+3）= （ +2）+ (-3) = (-3) +（+3）= （+3）+ 0=
（ -2）+（-3）= ( -2）+ (+3) = 0+（—3）=
思考：
（1）观察上面的加法算式，你发现两个有理数相加时，两个加数的符合有那几种情况？
（2）如果两个加数同号（都为正数或都为负数），和的符号与加数的符号有什么关系？
和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
（3）如果两个加数异号，和的符号与加数的符号有什么关系？
和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
（4）如果有一个加数是0，那么和是多少？
总结：
1． 有理数的加法法则
（1）同号两数相加,取（　　　 ）的符号,并把 （ 　）相加
（2）绝对值不相等的异号两数相加,取（ ）的符号,并用（ ）减去（ ）；互为相反数的两个数相加的（ ）
（3）一个加数同0相加,仍得（ ）
2． 两个数相加（1）先确定（ ）。 （ 2） 再确定（ ）
探究二：加法法则的运用
例1.计算
（-5）+（-9） （+11） + ( —12.1) （-3.8）+（0） (-2.4) + （+2.4）
2 .某水库的水位高出警戒水位0.3 米，一场暴雨后，水位又上升0.5米，开闸泄洪，水位下降了1.1 米，这时水库的水位高出警戒水位多少米？
练一练：完成课本47页的练习
四、当堂达标：
1.（-15）+（+15） 11 + (-12.1) （-）+3
43 + （-34） （ - 10.5）+（-1.3） （-3.5）+（+3.5）
（-）+（-） （-）+（+） 0 + (-15)
2．用算式表示：温度由-5℃上升到2℃达到______℃
3．土星表面的夜间平均气温为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是
六、学习小结，浅谈收获：
3.1有理数的加法与减法（第二课时 ）
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
掌握加法的运算律
能利用加法的运算律进行简单的运算
二、知识回顾：
（1）有理数加法法则：
（2）（+3）+（-6） （-1.13）+（+1.12） （—）+（-）
三、预习新知：
2.加法交换律：两个数相加， ，即
加法结合律：三个数相加，先把 ，或者 ，它们的 不变。即
四、导学探究
探究一 加法运算律
自学课本47页，观察与思考
2、加法的交换律与加法的结合律仍然适用：
加法交换律：两个数相加， ，即
加法结合律：三个数相加，先把 ，或者 ，它们的 不变。即
探究二：加法运算律的应用
例2计算
(1) (+23)+(-12)+(+7) (2)(-)+(- )+(-)+(+)
思考：如何运用加法的运算律才能使运算简便？小组交流
（1）3+（-13）+7 （2）
（3）(+0.56)+（-0.9）+(+0.44)+（-8.1） （4）
规律方法总结：对于同一题目，使用运算律时可能有几种不同的结合、交换方法，要根据题目具体的特点，选择解题的最佳方法。
例二：12筐苹果，每筐以50千克为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：千克）：+3，-2，+4，-2.5，-1，+1.5，+2,-3,-5,+4,-5,+6.
问：12筐苹果总质量是多少千克？
五、当堂达标
1、（+23）+（-27）+(+9)+(-5)
2、（+0.7）+（-0.9）+（-1.8）+1.3+（-0.2）
3、 +(-)+（—）+（—0.25） 4、（-0.5）++2.75+(- )
六、拓展提升：
1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100）的结果是 。
2、绝对值小于2007的所有整数的和为 。
七、浅谈收获
3.1 有理数加法与减法(第三课时)
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
1．理解有理数的减法法则
2．能熟练、准确地进行有理数的减法运算
二、知识的回顾：
（1）有理数加法法则：
（2）（+3）+（-10） （-1.13）+（+1.12） （—7）+(-7）
三、自主预习：
1、有理数的减法法则 ：减去一个数，等于_____________________________。
2、有理数的减法法则，用字母表示为: a—b=__________.
四、导学探究：
探究一：有理数的减法法则
看课本49页的交流与发现
北京市某天的最高气温为+4℃，最低气温为-3℃，该天的最大温差是多少？
小亮认为本题可直接用加法求解： ①
小颖先根据减法的意义，列出减法算式： ②
(1)观察算式①②，你有什么发现？ ③
(2)比较③式中两边的运算及参与运算的有理数，你有什么发现？与同学交流。
有③式知
④
(3)你会根据减法的意义，计算（-5）-（+2）吗？（-5）-（+2）=
另一方面，我们有（-5）+（—2）=
于是 ⑤
观察④式⑤式，你能从中发现什么规律？再列出几个有理数的减法算式，然后用加法验证，看一看你的发现规律对不对。
有理数的减法法则：
探究二：减法法则的运用
例4：计算
（1）（+3）-（+5） （2）（-3.4）-（-5.8）
（3）（-）-（+） （4）0-（-37.5）
例5：某足球队在两场比赛中共输球3个，已知第一场输球4个，第二场的输赢情况怎样？
练 习：完成课本52页的练习。
五： 当堂达标：
1、下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；（4） 1-39= 1 +（ ）
2计算：
(1) 11-（+7） (2)（-1.2）-(+2.1) (3) (-15)-(-8)
(4) (-2/3)-(-1/3) (5) (-1/4)-(-1/4) (6) 0-(-1/6)
3、我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？
六、拓展提升：
1、—4比—8大 __________。
2、甲乙两数的和是—25.6，甲数是4.4，则乙数是_____________。
3、.若|x|=1，|y|=4, y<0，则x—y的值是（ ）
A .5 B.3 C.3或5 D.+3 ，+5 ，—3，
3.1有理数的加法与减法导学案（第四课时）
一．学习目标：
1、能准确地进行有理数的加减混合运算
二、知识回顾：
有理数的加法运算法则：
有理数的减法运算法则：
有理数的 可转换为 运算进行。如1-（-4）= =
三、自主预习：
加减混合运算
先将减法转化成
应用有理数的加法法则或 进行计算。
四、导学探究：
探究一：有理数的加减混合运算
（1）计算（+12）-（-7）+（-5）-（+30）
解：（+12）-（-7）+（-5）-（+30）
= （+12）+（ ）+（ ）+（ ）
=（ ）+（ ）
=
（2）进行有理数加减法混合运算时，应先将减法运算统一成_____________运算。
这样一来，原来的算式就转化成为求几个有理数的和了。
请你写出这个求和的算式中的各个加数：
为了简便，可以把上面第一步算式中的加号及括号都省略不写，于是第一步算式就成为下面的形式：12+7-5-30
这个式子的意义仍然是求上面这4个加数的和，读作：
如果看作加减运算，上式也可读作：
这样一来，上面的计算过程也可以写成：
（+12）-（-7）+（-5）-（+30）
= （+12）+（ ）+（ ）+（ ）
=12+7-5-30
=
=
（3）.把下面算式中的减法转化成加法，并写成省略括号的和的形式,并计算结果
（+1）—（—9）+（—3）+（+24）—（—4）
例6：把算式（-20）+（-3）-（-5）-（+6）中的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。
例7：读出下面的算式，再进行计算：
（1）—4.2+5.7-8.4+10 （2）-+—
练习：
1、计算：（1）（-9）-（-10）+（-2） （2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）
把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，在计算：
（1）（-0.9）+（-1.3）-（-2.1）-（+4.7） (2) (-0.9)-(+)-(-8.1)-()
3、读出下列算式，并计算：
（1） -3-4+19-11 （2） -++-
五、 能力提升
1、（1） (-26.54)+(-6.14)+18.54+6.14 （2）1.125+（-17/5）+（-1/8）+（-0.6）
2.某公司的股票本周内的涨跌情况如下表所示：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+1.25 —1.05 －0.25 —1.55 +1.3
这周内该公司的股票总数的变化是上涨了还是下跌了，上涨下跌多少元？
3、一只青蛙在10m深的井底，每小时往上爬3m后，要下滑1m,这只青蛙几小时才能怕到地面上来？
3.2 有理数的乘法与除法（第一课时）
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一、学习目标：
经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。
掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。
二、自主预习：
1、掌握有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
（2）任何数与0相乘， 。
三、导学探究：
探究一 有理数的乘法法则
自读课本57-58页的交流与发现
将课本交流与发现6个问题得到的算式综合如下：
（+2）×（+3）=+6 （+2）×（-3）=-6
（-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6
0×（-3）=0 （—2）×0=0
观察上面的6个算式，
（1）你发现两个有理数相乘时，两个因数的符合有几种情况？
(2)如果两个因数同号，积的符合与因数的符合之间有什么关系？
积的绝对值与因数的绝对值之间的关系？
（3）如果两个因数异号，积的符合与因数的符合之间有什么关系？
积的绝对值与因数的绝对值之间的关系？
用自己的语言叙述有理数的乘法运算：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
与课本中的法则比较一下。
探究二 乘法法则的应用
例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由
（1） （—4）×（—6） （2） （—）×
（3） 0.5×（—8） （4） （—）×（—1）
练习：
课本60页练习1，2（要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误）
四、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
五、当堂达标：
1. 有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2.两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3. —1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。
4.绝对值小于2009的整数有 个，它们的积是
5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价为 元。
6． 计算 （1） （2）（—24）
（3） （—）（—27） （4）（—）（—）
（5） 0.128×0
六、能力提升
已知| a|=5,b=2,ab＜0.
求3a+2b的值。
3.2有理数的乘法与除法（第二课时）
一 学习目标
1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。
2、能运用乘法运算律简化计算。
二 知识回顾：
有理数乘法法则：
三 预习新知：
1、字母表示
（1）乘法交换律
（2）乘法结合律
(3)分配律
2、几个不等于0的由数相乘，积的符合 决定，当负因数有 个时，积为负，
但负因数有 个时，积为正。
3、几个数相乘，有一个因数为0，积为 。
四、导学探究
探究一：乘法运算律
1、分别计算下面的两组乘法算式，比较各组中两 个因数的位置和它们的积
（1） （-2）×（-6）= ；（-6）×（-2）=
（2）×（-）= ；（-）×=
再任意取两个数，并交换因数的位置，还能得到同样的结论吗？
乘法的交换律在有理数的范围内仍然适用。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即
任取三个有理数a,b,c,如a=-3,b=5,c=-2，分别计算
(a×b)×c= a×（b×c）=
（a+b）×c= a×c+b×c=
比较运算顺序及运算结果，你能得到什么结论？再取三个数试一试，你能得到同样的结论？与同学交流。
乘法交换律、乘法对加法的分配律在有理数的范围内也适用，请你将他们叙述 出来。
乘法结合律：
乘法对加法的分配率：
探究二：运算律的应用
例二：计算：（-）×（+5）×（+）×（+2）
与例2相比较，你能直接下列算式的结果吗？
（-）×（-5）×（+）×（+2） =
（-）×（-5）×（-）×（+2）=
（-）×（-5）×（-）×（-2） =
总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_________决定，当___________________时积为正；当_________________________时积为负。
例三： 计算
（-）×（-）×（-）
例4：计算：36×[+(-)+]
练一练
1、教材P62练习1、2、3
五、小结反思
谈一谈本节课的收获。
3.2 有理数的乘法与除法（第三课时）
终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一学习目标:
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
二知识回顾：
有理数的乘法法则：两数相乘， ， ， ；
任何数与0相乘，积仍得 。
2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 负因数为 时积为正；当 因数为 时积为负。
（2）几个有理数相乘， 如果其中有因数为0，积就为 。
三自主预习：
有理数的除法法则：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 。
四 导学探究
探究一：除法法则
自读课本62-63页的交流与发现，交流收获
1、有理数的除法法则：
2、与以前学过的倒数的概念一样，乘积为_________的两个有理数互为倒数。
例如： 与 互为倒数， 与 互为倒数， 与 互为倒数。
3、有理数的除法运算可以转化为乘法运算：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的
探究二：除法法则的应用
例1、计算：
（1） 32÷（-8） （2） （-）÷（—）
例2、计算：
（1） （—）÷（—）÷（—） （2） （—）÷（—）
练习：
1.写出下列各数的倒数：
（1）-15的倒数是 （2）的倒数是
(3)-的倒数是 （4）-2.25的倒数是
2．计算：
（1）（+36）÷（-6） （2）（-）÷（-） (3) () ÷(+)
（4）(-0.25) ÷(-4) (5) 0÷(-125) (6)（-3）÷0.001
五、小结反思
这节课我学会了： 。
六、当堂达标：
1 填空。（1）（—1）÷（—3）×（—）=______。
（2）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。
（3）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。
（4）-的相反数的倒数是
2、计算：
（1） （2）
（3）、 （4） —÷（+—）
3.3 科学计数法
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1会用科学计数法表示大于10的数。
2了解什么是科学计数法。
二知识回顾：
1求几个 的运算，叫做乘方。
an的意义是
正数的任何次幂都是 ，负数的 是正数，负数的 奇次幂
是
三 自主预习：
1一个绝对值大于10的有理数可以记作 的形式，其中a是
2若10＝101,100＝102,1000＝103，则1000 000＝ ， ＝108
想一想：－301000用科学计数法怎样表示？
四 导学探究：
探究1
根据乘方的意义，填写下列各表：
10的乘方 表示的意义 运算的结果 结果中0的个数
102 10×10 100
103
104
105
你发现了什么规律？
在生活与生产实践中，经常会遇到一些较大的数，例如，光的 传播速度约为
300 000 000米/秒，地球到太阳的距离约为149000 000 000米等，对于这样较大的数，借助于10的乘方表示，会给我们带来很大的的方便。
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种计数方法叫做科学计数法。
例1用科学计数法表示下列各数
（1）24000 000 000 (2) －10800 000
例2下列用科学计数法表示的数，原来是什么数？
（1）2.5×105 (2) －5.37×108
探究2
在日常生活中，我们经常接触各种数，例如，世界上四大洲、七大洋；太平洋的面积约为1.8亿平方千米；火星与地球的距离约为5.575.8万千米
这里，七大洲、四大洋中的7和4是与实际完全相符的准确数；而1.8亿与5.575.8万亿有四舍五入得到的与实际相近似的近似数
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
如1.8亿精确到千万位，5.575.8万精确到千位
例32010年我国国内生产总值为397983亿元，请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并 用科学计数法表示出来。
（1）精确到十亿位 （2）精确到百亿位
（3）精确到千亿位 （精确到万亿位
练一练：见课本71页
五 当堂达标：
1某市2009年财政收入近150亿元，150亿用科学计数法表示为 （ ）
A 1.5×108 B 1.5×109 C 1.5×1010 D 1.5×1011
2据市旅游局统计，今年“五一 ”长假期间，我市旅游市场走势良好，长假旅游总收入达到8.55亿元，用科学计数法表示为 （ ）
A 8.55×106元 B 8.55×107元 C 8.55×108 元 D 8.55×109元
3温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，就会变得很大 ；多么大的问题除以13亿就会变得很小，将1300 000 000用科学计数法表示为
4 2009 年某省全面实施义务教育经费保障机构制，全部免除农村2320 000名学生的学杂费，2320 000名用科学计数法表示为 名
5地震无情人有情，情系玉树献爱心，截至4月23日上午止，湛江市慈善会已经收到社会各界捐款和物资共计超过了4770 000元，数据4770 000用科学计数法表示为 （ ）
A 4.77×104 B 4.77×105 C 4.77×106 D 4.77×107
6尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长，据统计，截止到2009年4月底，义乌市金融机构存款余额为1193亿元，用科学计数法应记为 （ ）
A 1.193×1010 B 1.193×1011 C 1.193×1012 D 1.193×1013
7 在“2008北京”奥运会国家体育场的“乌巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为 （ ）
A 4600 000 B 46 000 000 C 460 000 000 D 4600 000 000
8山东省地矿部门经过地面磁测，估算了济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为
10 800 000 000吨，这个数据用科学计数法可表示为 （ ）
A 108×108 吨 B 10.8×109 吨C 1.08×1010吨 D 1.08×1011吨
9 2010年6月3日，人类首次模拟火箭载人航天飞行试验，“火星－500”正式启动，包括中国自愿者王跃在内的6名自愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”，将12480用科学计数法表示为 （ ）
A 12.48×103 B 0.1248×105 C 1.248×104 D 1.248×103
10、上海世博会已与2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地69500000人次参观，将69500000用科学计数法表示为 。
11、把下列各数写成科学计数法的形式：
（1）352000 ； （2）50090000000；
（3）- 76400000 ； （4）123万；
（5）1784.63； （6）- 435百万。
12、已知4.0510n 是一个六位数，求n。
13、已知光速为300000000米/秒，太阳光到达地球大约需要500秒，试用科学计数法表示太阳与地球之间的距离。
14、2008年9月25日，我国成功发射了载人航天飞机“神舟七号”，已知赤道的周长为4104千米，飞船绕赤道行驶14圈所走的路程是多少千米？（用科学计数法表示)
15“激情盛会，和谐亚洲”第16界亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑 面积约是358000平方米年，将358000用科学计数法表示为 。
16 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是 （ ）
A 精确到十分位 B 精确到个位 C 精确到百位 D 精确到千位
17 近似数25.0精确到 ，近似数25精确到
18 近似数4千万精确到 ，近似数4000万精确到
19 用四舍五入法得到的近似数为24，那么下列各数中，可能是它的取值的是 （ ）
A 23.48 B 24.5 C 24.48 D 23.09
20 1.998精确到0.01的近似数是 （ ）
A 2 B 2.0 C 1.99 D 2.00
21 下列近似数精确到千分位的是 （ ）
A 2.4万 B 7.030 C 0.0086 D 21.06
22下列各数是近似数的是 ( )
A 七年级三班有52名学生 B 足球比赛开始时，每队各有11名队员C 月球距离地球约是38万千米 D 我国有34个省、直辖市、自治区
3.3有理数的乘方
山东省单县终兴中学 编写人王敏 郑莉 王中华 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握乘方的定义，理解乘方的 运算与乘法运算的关系。
2理解幂、幂的底数、幂的指数的概念。
3会运用乘方进行正整数指数的运算。
二知识回顾：
1两数相乘，同号 ，异号 ，并把 ，任何数与0相乘，
积仍得 。
2两数相除，同号 ，异号 ，并把 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ，0不能作 。
三 自主预习：
1求几个 的运算，叫做乘方。
2 an的意义是 ，其中a叫做幂的 ，n叫做幂的
，an读作
3正数的任何次幂都是 ；负数的 是正数；负数的奇次幂是
；0的 等于0。
4 －1的奇次幂是 ；偶次幂是 ，（－1）2008＝ ；
（－1）2009＝
四导学探究：
探究1 看下面两个算式：（1）7×7＝49； （2）5×5×5＝125
这里7×7有两个因数都是7，5×5×5有3个因数都是5，为了简便，把7×7记作72，读作7的2次方（或7的平方），把5×5×5记作53，读作5的3次方（或3的立方）。
同样地，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）可记作（－2）5，读作－2的5次方。
（－）×（－）×（－）×（－）可记作 ，读作
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作 ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
an中，a叫做 ，叫做 an读作 也可读作
例如（－）4中，底数是－，指数是4，（－）4读作－的4次方。
一个数可以看做这个数的1次方，例如，5可以看做51，指数1通常省略不写。
例1计算
（1） (－4)3； （－）4
解：（1） (－4)3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64
（2）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝
通过例1可以看出正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何次幂都是0。
例2 计算 （1）（－3）4； （2）－34
解：（1）（－3）4＝34＝81
(2) －34＝－81
想一想（－3）4与－34的区别在哪里？
挑战自我
如果a，b都是有理数，并且a＞b，那么a2一定大于b2吗？a3一定大于b3吗？请举例说明
练一练：见课本69页练习
五当堂达标：
1an这个式子的含义是 （ ）
A n个a相乘的积 B n个a 相加的和
C a个n相乘的积 D a个n相加的和
2计算（－1）5的结果是 （ ）
A －1 B 1 C －3 D 3
3 －32的值是 （ ）
A 6 B －6 C 9 D －9
4一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为 （ ）
A （）3 米B （）5 米 C （）6 米 D （）12米
5在 －（）2中，底数是 计算的结果是
6计算（－）3的结果是 （ ）
A B － C D －
7如果a的倒数是－1，那么a2009等于 （ ）
A 1 B －1 C 2009 D －2009
8下列各数中互为相反数的是 （ ）
A 32与－23 B －23 与（－2）3
C －3 2与－（－3 ）2 D （－3 ）2 与－（－3 ）2
9下列各对数中：①－52与（－5）2 ；② （－4）2与－42 ；
③－（－0.3）7与0.37 ； ④ 0100与0101 ； ⑤ （－1）3与（－1）2
相等的有 （ ）
A 2对 B 3对 C 4对 D 5对
10观察下列各算式：21＝2,，22＝4，23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,
28＝256……根据上述算式中的规律你认为810的末位数字是 （ ）
A 2 B 4 C 8 D 6
11 若（a－2）2＋︱b＋3︱＝0，则（a＋b）2010的值是 （ ）
A 0 B 1 C －1 D 2010
13 已知71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807……则72009的个位数字是
一个数的平方等于这个数本身，则这个数为 ；一个数 的立方等于这个数本身，则这个数等于
14计算：
－22×（－3）2
－×（）2
2＋42×（－8）×16÷32
－3×（－2）2－×16
＋
已知：（x＋2）2＋︱y－1︱＝0，求x2＋y2008的值
16观察下列各式：
13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102……
想一想：等式左边各项幂与右边幂的底数有何关系？
（2）填空：13＋23＋33＋…………＋103＝
3.4有理数的混合运算
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握有理数的混合运算的顺序。
2按顺序熟练、准确地进行有理数的混合运算。
二知识回顾：
小学混合运算的顺序是：
三自主预习：
1有理数混合运算的顺序是：先算 ，再算
，最后算 ，如果有 ，先算
2同级运算，按照从 到 的顺序进行
3分数的乘法运算，一般把带分数化成 ，把除法转化为
四 导学探究：
有两张变长为3的正方形纸片，求它们的面积之和，你会列出算式吗？
算式是2×32
上述算式中有几种运算？应当按照那种运算顺序计算这个算式？
有理数运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右顺序进行；如果有括号，先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行
想一想：
如果四个有理数的和的三分之一是4，其中三个数是－12，9，6，则第四个数是多少？
例1计算： ×（－－）÷
例2计算： （－4 ）2×〔（－1）5＋＋（－）3〕
练一练：
1计算
（1）32－（－3）3 （2） －24÷（－3）2
（3） －×（0.5－）÷ （4）4×（－3）2－5×（－3）＋（－4）3
2计算：
（1）－9－（－4）4÷（－8） （2） （－5）3×3－33÷6÷（－2）
（3）18＋32×（－）5－0.54×（－2）5
（4）－34－（1－0.2×）3×（－5）4
五当堂达标：
1计算 ×（－5）÷（－）×5的结果是（ ）
A 1 B 25 C －5 D 35
2仔细观察下面的计算过程，找出其中的错误并加以改正。
计算：（－）×（－4）3－0.25×（－5）×（－2）5
解：原式＝（－）×（－64）＋0.25×（＋5）×25＝12＋×5×32＝12＋40
＝52
改正：
3计算：
（1） （－50）÷2×（－）＋2 （2）－24＋3×（－1）4－（－2）3
（3）－14－（1－0.5）×× 2－（－3）2
4计算－2×32－（－2×32）的结果是 （ ）
A 0 B －54 C －72 D －18
5下列计算为正的是 （ ）
A －24×5 B （1－2）4×5 C （1－24）×5 D 1－（3×5）6
6计算－22－（－1）2010＝
7计算 0÷ 324×0.17 －×（－27） ＝
8式子25－（a＋b）2的最大值是 ，此时a，b的关系是
9已知x＝2时，代数式ax2－2的值为3，当x＝－2时，ax2－2的值是
10计算：
（1）（－2）2÷ 2－（－1＋2） ×0.4
（2） （1－）2－（1）÷（－1） ×（－1 ）
（3）（ －＋）×18－1.45×6＋3.95×6
（4）（－－）×（60×－60×＋60×）
11已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a不等于0，求
＋（）2010－（c×d）2009的值
12已知：＝1－，＝－，＝－，…………
试计算＋＋…………＋
（+4）-（-3）=(+4)+(+3)
（-5）-（+2）=(-5)+(-2)
∴当a= 时，b= ;
当a= 时，b= ;
∴3a+2b= 或3a+2b=
解：∵| a|=5，∴a=
∵| b|=5，∴b=
∵ab＜0,
a·a·a……a
……
n个
an
底数
指数
幂