2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
等差数列的前n项和
高中数学 高二年级 选择性必修二 人教A版
南安市第三中学 杨昌座
情景引入
据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：
1＋2＋3＋…＋100=？
你准备怎么算呢？


情景引入
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.
探究新知
如果数列{an} 是等差数列，p，q，s，t∈N*，且 p＋q＝s＋t，则 ap＋aq＝as＋at
探究新知
探究新知
思考：涉及对 n 分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？
探究新知
建筑工地叠放钢管：
我们换一一思路，得到下面的方法：
倒序相加法
探究新知
典型例题

归纳总结
等差数列中的基本计算
(1)利用基本量求值：
等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，
便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．
(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：
若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn 结合使用．
典型例题
一般地：
对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。
典型例题
例8.
解：
典型例题
例9.
解：
典型例题
例9.
另解:
等差数列前n项和性质
1).将等差数列前n项和公式 看作是
一个关于n的函数，这个函数有什么特点？
当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数
则 Sn=An2+Bn
令
（过原点）
典型例题
例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.
典型例题
例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.
典型例题
例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.
典型例题
例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
探究新知
课后作业