2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.2等差数列的前项和公式第3课时(共24张PPT) 性质（2） 课件

(共24张PPT)
4.2.2 等差数列的前n项和公式性质（2）
选择性必修第二册 第四章 数列
我们发现，等差数列{an}的前n项和公式 可化简为
这个函数式与函数 有什么关系？
当d=0 时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.
当d≠0 时， 是二次函数
当x = n时的函数值.
它的几何意义是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点.
常数列
你能画出它们的图像吗？
递增或递减数列
（1）当d >0 时，Sn的图象是一条开口向上
的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
（2）当d<0 时，Sn的图象是一条开口向下
的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
题型一 求等差数列前n项和最值
例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
通项公法求最值
例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.
前n项和公式法求最值
在等差数列中，求Sn的最小(大)值的方法：
(1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)．
(2)借助二次函数的图象及性质求最值．
总结归纳
练习1 在等差数列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值．
题型二 由前n项和公式判断数列是否是等差数列
借助等差数列定义判断是否等差
例3.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？

题型三 等差数列前n项和的实际问题
题型四 含有绝对值求和
课堂小结
题型一 求等差数列前n项和最值
题型二 由前n项和公式判断数列是否是等差数列
题型三 等差数列前n项和的实际问题
题型四 含有绝对值求和
训练提升