2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1单调性与最大（小）值课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
单调性与最大（小）值
一、观察下列函数图像回答问题：
问题一：上面的函数图像随着自变量x的变化函数值y如何变化？
函数值随着自变量的增大而增大（减小）的性质叫做函数的单调性
研究：如何利用符号语言描述函数的单调性，先研究的单调性，图像如图所示：
x
y
o
问题1：能否用自己的语言描述函数的单调性？
问题2：试试运用不等关系描述函数的单调性？
单调性概念：
一般地，设函数f(x)的定义域为，区间:
如果,那么就称函数单调递增；如图：
特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。
如果,那么就称函数单调递减；如图：
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数。
如果函数 y =f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D叫做y =f(x)的单调区间。
思考：函数
增函数吗？
例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。
函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],
其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，
在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。
思考：能不能说在区间
根据单调性定义证明函数单调性
例1：根据定义证明函数上单调递增.
假设
作差
变形
定号
定论
用定义证明函数单调性的步骤：
（1）设x1，x2是某个区间上任意两个数且x1＜x2;
（2）作差： f(x1)－f(x2) ;
（3）化简变形：
①分解因式, 得出因式乘积；②配成同号的式子和；
（4）判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
（5）作结论．
利用单调性解不等式
例1、已知函数
例2、已知函数且,求x的取值范围。
例3、已知函数且,求x的取值范围。
例4、已知函数的定义域为,且,若不等式成立，则的解集为
利用单调性求参数取值范围
例1、已知函数，试判断该函数单调性
例2、已知函数是R上的增函数，则k应满足的条件为
例3、若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是
例4、若函数在区间上是单调函数，则k的取值范围是
例5、若函数，且，则实数的取值范围为
复合函数单调性的判定
探究二：若函数则为增 函数
探究三：若函数则单调性如何？
探究一：若函数则单调性如何？
探究四：若函数则单调性如何？
探究五：若函数则单调性如何？
探究六：复合函数单调性问题
1、试用定义证明函数为增函数，为增函数，则为增函数
2、试用定义证明函数为增函数，为减函数，则单调性
3、试用定义证明函数为减函数，为减函数，则单调性
4、试用定义证明函数为减函数，为增函数，则单调性
同增异减
最大（小）值
概念：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：
（1），都有;
（2），使得.
那么我们称是函数的最大值
仿照最大值定义，你能给出最小值定义吗？
思考：若函数 ,则 一定是函数的最大值吗？
利用单调性求最值（值域）
例1、试判断函数上的单调性？
例2、试根据函数上的单调性求最值
例3、试根据函数上的单调性求值域
例4、已知函数上有最大值9，最小值-7，求a，b
二次函数含参最值问题（轴与区间问题）
例1、求函数在区间 上的最值
回想求上面函数最值得过程：
1、求对称轴
2、判断对称轴是否在所给区间内
①若在则必有最小值可取，再根据二次函数对称性找端点到对 称轴的距离可求最大值
②若不在则可根据单调性求最值
变式1：求函数在区间[-2,2]上的最小值
变式2：求函数在区间[-2,2]上的最大值
例2、求函数在区间 上的最值
变式3：求函数在区间上的最小值
变式4：求函数在区间上的最大值