2021-2022学年冀教版九年级数学上册期末复习综合检测试题（Word版含解析）

期末复习综合检测试题 2021-2022学年冀教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列各方程中，一定是一元二次方程的是
A. B.
C. D.
如图，在中，点，分别在边，上，若，则
A. B.
C. D.
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的名同学中任选出名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：
节水量单位：
同学数人
请你估计这名同学的家庭一个月节约的水总量大约是
A. B. C. D.
如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值为
A. B.
C. D.
如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，则的度数为
A. B.
C. D.
如图，在中，点、分别在边、上，则在下列四个条件中：，能满足∽的条件有
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是
A. B. C. D.
如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为，则位似中心的坐标和的值分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
函数和在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是
A. B.
C. D.
如图，平行四边形中，点为边的中点，连接、交于点，若的面积为关于的一元二次方程的解，则的面积为
A. B. C. D.
如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至的位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至的位置，以此类推，这样连续旋转次若，，则顶点在整个旋转过程中所经过的路径总长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若，且，则 ．
若一组数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为 。
是的弦，，垂足为，连接若中有一个角是，，则弦的长为 ．
如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为，则
如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图像交于点和点若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为 ．
如图，矩形的一边长，且，以边为直径的交对角线于，点为下半圆上一点，．
图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
定义一种新运算“”，对于任意实数，，，如，若是关于的方程，且该方程有实数根．
求的值
当取最大整数时，求的值．
为预防新冠病毒，衡水市某中学定期对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与时间之间成一次函数关系燃烧完后与时间之间成反比例函数关系，如图所示，根据图像解答下列问题：
求药物燃烧完后与时间的函数表达式
当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里
如图，一艘渔船从位于海岛北偏东方向，距海岛海里的处出发，以每小时海里的速度沿正南方向航行已知在海岛周围海里水域内有暗礁参考数据：，，
这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险请说明理由
渔船航行小时后到达处，求，之间的距离．
垫球是排球队常规训练的重要项目之一图及表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号
成绩分
运动员丙测试成绩的平均数和众数都是．
求成绩表中的，的值
若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适请用你所学过的统计量加以分析说明参考数据：三人成绩的方差分别为、、
如图，在中，直径垂直弦于点，于点，交于点，连接．
求证：．
若，，求的半径．
在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与，的延长线相交，交点分别为，，与相交于点，与相交于点．
如图，若，求证：．
如图，在绕点旋转的过程中：
探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由．
若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不是整式方程，故不是一元二次方程
B.化简，得，是一元一次方程
C.是一元二次方程
D.含有两个未知数，故不是一元二次方程．
故选C．
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
【解析】解：连接，由题意得，，则是等边三角形，
所以，故．
故选D．
5.【答案】【解析】解：连接，
，为直径，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：，，∽，故符合题意
若，则∽，故不符合题意
，且夹角，∽，故符合题意
由 可得，此时不确定，故不能确定∽，故不符合题意．
故选B．
7.【答案】
8.【答案】
【解析】是“负一”方程，且有两个相等的实数根，
，且．
由可得，
将代入得，则，
．
故选D
9.【答案】
【解析】解： 作射线，，其交点即为位似中心，，
故选C．
10.【答案】
【解析】解： 在函数和中，
当时，函数的图像位于第一、三象限，
函数的图像经过第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确
当时，函数的图像位于第二、四象限，
函数的图像经过第一、二、三象限，故选项C错误．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：解，得舍去，，则的面积为，
四边形是平行四边形，
，∽，
点为边的中点，
，
，
即，解得，
故选A．
12.【答案】【解析】解：连接、，
，，，
转动第一次的路径长是，
转动第二次的路径长是，
转动第三次的路径长是，
转动第四次的路径长是，
以此类推，每四次一个循环，
顶点转动四次经过的路径长为，
，
顶点在整个旋转过程中所经过的路径总长为，
故选C．
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】
17.【答案】
【解析】解：设线段，则，，
，
．
18.【答案】
【解析】 解：如图，连接，则，，是等边三角形，
，，．
四边形是矩形，，又，，．
在等边中，，．
连接，是的直径，，
，，
是的中点，．
在中，，，
在等边中，，，
，
．
19.【答案】解：由新定义，得，
，即，
该方程有实数根，
，解得．
由可知，的最大整数值是，
把代入方程，得，即，
，
，，．
20.【答案】解：设药物燃烧阶段与的函数关系式为，
将，代入，得解得
一次函数的表达式为，
当时，，
设药物燃烧完后的与之间的函数关系式为，
把代入得，
反比例函数的表达式为．
在中，令，则，
在中，令，则，
所以从消毒开始，第至第分钟消毒人员不能停留在教室里．
21.【答案】 解：这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险理由如下：
如图，作于，则，
由题意得，海里，，
海里，海里海里，
这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险．
由得海里，海里，
海里，
海里，
在中，海里．
答：，之间的距离约为海里．
22.【答案】解：由众数的定义可知，、中至少有一个为，又因为平均数是，
所以，解得，
则，．
选乙运动员更合适理由如下：
甲的平均分为分，众数是分
乙的平均分为分，众数是分
丙的平均分是分，众数是分，
从平均数、众数来看，乙、丙的成绩较高，
、，
，
乙的成绩更稳定，
故选乙运动员更合适．
23.【答案】解：证明：，，
．
，
．
又，
．
在和中，
．
，，
．
设，则，，
．
连接，则．
在中，，
，
解得负值舍去
．
24.【答案】解：证明：，，，
，．
．
在和中，
．

理由如下：
，
．
又，
．
∽．
，即．
又，，
．
．
过点作于点，则，
．
．
，，由，得．
在中，．
，，
∽．
．
．
．
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