2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第3章 数据的集中趋势和离散程度》 单元测试（Word版含答案）

《第3章 数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分
A．85 B．86 C．87 D．88
2．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　）
A．5 B．4.5 C．﹣5 D．﹣4.5
3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（　　）
A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7
4．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（　　）
A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6
5．2021年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（　　）
成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
A．众数是177 B．平均数是170
C．中位数是173.5 D．方差是135
6．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（　　）
A．30吨 B．36吨 C．32吨 D．34吨
7．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．9
8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（　　）
A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3
9．如图，2020年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，并制成统计图如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是6 B．中位数是6 C．方差是4 D．平均数是6
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
10．数据1，2，3，4，5的方差为　 　．
11．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是　 　次．
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
12．某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是　 　分．
13．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为　 　．
14．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是　 　．
15．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为　 　．
16．某公司有10名销售员，去年完成销售额情况如下表：
销售额（元） 3 4 5 6 7 8 10
销售人员（人） 1 3 2 1 1 1 1
已知销售额的平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元．今年公司为了调动员工的积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，根据以上信息，确定　 　万元为销售额标准．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53，问删去的那个数是多少？
18．某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为10cm的圆孔零件，生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出±0.01的误差，否则为次品．现抽样50件产品，测得产品的圆孔直径数据如下表所示：
圆孔的直径（cm） 9.97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03
个数 2 3 8 12 18 4 3
求这批产品的众数、中位数、平均数和合格率．
19．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩（单位：分）采用百分制，成绩如表：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 众数 中位数 方差
甲 95 90 a 85 x b 90 12.5
乙 90 c 80 95 x 95 d 37.5
（1）根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．
（2）表格中的数据a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；d＝　 　；
（3）若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践”四个项目在综合成绩中所占的比例分别为40%，30%，10%，20%．计算得到乙的综合成绩为91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？
20.某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示.根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分.(没有弃权票，每人只能投1票)
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1确定综合成绩，最终谁将被录用？请说明理由.
21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)
回答下列问题：
(1)以上30个数据中，中位数是　 　；频数分布表中a=　 　；b=　 　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．
22.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中，m=___；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
23．阅读下面“平均数”一课的课堂教学片断，请你作简单评述．
师：学到这里，我们已经基本掌握了求平均数的一般方法．其实，在求平均数前，我们还可以先估算这个平均数的范围．请大家看这样一个例子：“一个小组有6个同学，他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克，这个小组的平均体重是多少千克？”
仔细想一想，这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多，比多少千克少？
生1：比30千克多，比35千克要少．
生2：我也认为是这样的．
师：为什么呢？我们能否说出一个道理？
学生同桌或小组进行讨论．
师：谁先发言？
生：因为求6个同学的平均体重，可以看成是“以多补少”，就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克．所以这个平均数肯定不会比35千克多，比30千克少．
师：（带头鼓掌，学生也跟着鼓掌）说得好．请大家计算出结果，再与刚才的估算的平均数范围对照一下，是否对？
生：（学生各自计算：（32+30+35+30+33+32）÷6＝32（千克））
师：好．这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的．那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗？
生：不一样．题目中的“32千克”是一个同学的体重，结果中的“32千克”是6个同学的平均体重．
师：说得对！我们解答应用题，不但要会，而且要懂得解答结果的意思．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）
1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选：D．
2．解：由题意知，错将其中一个数据15输入为150，则多加了150﹣15＝9135，所以平均数多了135÷30＝4.5．
故选：B．
3．解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；
B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；
C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；
D、方差是9，结论错误，故D符合题意；
故选：D．
4．解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，
最中间的数是3，
则中位数是3；
3出现了3次，出现的次数最多，
则众数是3；
平均数是（3×3+5+6）÷5＝4；
方差＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]＝1.6．
错误的是A．
故选：A．
5．解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10＝170，此选项正确；
C、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2＝173.5；此选项正确；
D、方差＝ [（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]＝134.8；此选项错误；
故选：D．
6．解：把这些数从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，
则这5天用水量的中位数是32吨；
故选：C．
7．解：当x＝8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去，
当众数为10，根据题意得＝10，
解得x＝10，
∵这组数据的众数与平均数相同，
∴这组数据的平均数是10；
故选：B．
8．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．
故选：D．
9．解：这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；
这组数据的中位数＝6（吨）；
这组数据的平均数是×（5×2+6×6+7×2）＝6（吨）；
这组数据的方差是：×[2×（5﹣6）2+6×（6﹣6）2+2×（7﹣6）2]＝0.4；
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
10．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，
故其方差S2＝ [（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．
故答案为：2．
11．解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故答案为：4．
12．解：另外4门学科成绩的平均分＝（560﹣234）÷4＝81.5．
故填81.5．
13．解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故答案为：260．
14．解：将这5个数据重新排列为﹣1，2，2，3，5，
所以这组数据的中位数是2，
故答案为：2．
15．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，
∴这组数的平均数为＝13.8，
故答案为：13.8．
16．解：根据以上信息，根据中位数的意义，确定中位数为销售额标准．
即确定5万元为销售额标准．
故填5．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解：1，2，3，4，…．，105的平均数是53，
1，2，3，4，…．，106的平均数是53.5
它应该有105个或106个连续数．
（1）由于减去一个数的平均为53，当n＝105个，但104×53不是整数，故否定了有105个数．
（2）当106个数时，很明显不会删去106，故应是1﹣105中其中一个数，考虑平均数的分数部，由于是105个数的平均，故将＝，当中表示删去的数为106﹣45＝61，或1+2+3+…+106＝5671，
当减去一个数后，平均为53，n＝105，
和＝53×105＝5610，
所以减去的一个数应是5671﹣5610＝61．
答：删去的那个数是61．
18．解：10.01出现的次数最多，为18次，所以众数是10.01；
50个数的中位数是第25个和第26个数的平均数：（10+10.01）÷2＝10.005，
中位数10.005，
平均数＝＝10.003，
合格率＝（8+12+18）÷50×100%＝76%．
19．解：（1）甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差；
（2）由表可知，乙的众数为95，
∴c＝95，
乙的中位数为d＝＝92.5，
乙的平均数为x＝（90+95+80+95）＝90，
∴a＝90×4﹣95﹣90﹣85＝90，
∴甲的众数为b＝90，
故答案为：90，90，95，92.5；
（3）甲的平均成绩为95×40%+90×30%+90×10%+85×20%＝91（分），
91＜91.5，
所以，乙的综合成绩更好．
20.解：(1)甲民主评议得分：100×25%=25(分)；
乙民主评议得分：100×40%=40(分)；
丙民主评议得分：100×35%=35(分)
(2)经计算可得，甲的成绩为76.2分，
乙的成绩为72分，
丙的成绩为74.2分，
故甲将被录用
21.解：(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，
可得中位数为86，
频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；
(2)补全频数直方图，如图所示：
(3)根据题意得：300×=190，
则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．
22.解：(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.故答案为:50,22.
(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h,人数最多的也是3.5h,
故答案为:3.5h,3.5h.
(3)认真听课,独立思考.
23．解：1对本课中的平均数概念，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义，这也是本节课的教学重点；
2．本节课注重数学问题来源于实际生活，来源于学生身边，使学生从中感受到生活中处处有数学，增强对数学的体验和认识，加强数学学习与学生生活的联系；
3．注重培养学生学习的愿望，提高学生学习的兴趣，创设民主、平等、融洽的课堂氛围，鼓励学生动口、动手、动脑，全身心的投入到数学活动中．