2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.1.1 菱形的性质 复习练习题 （Word版含简答）

1.1.1 菱形的性质
一、选择题
1. 边长为3cm的菱形的周长是( )
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长是(　　)
A．10 B．8 C．6 D．5
3. 菱形ABCD的边长为3cm，则菱形ABCD的周长为(　　)
A．10cm B．12cm C．14cm D. 15cm
4．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是( )
5．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16　 B．8　 C．4　　D．8
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为(　　)
A．24 B．26 C．28 D．30
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是( )
A．AB＝EF B．AB＝EF C．AB＝2EF D．AB＝EF
9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋NP的最小值是(　　)
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
10. 如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的有 个.
11. 如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB＝ ．
12. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 　.
13. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为 ．
三、解答题
14. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形．求BE的长．
15. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
16. 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.求证：
(1) △ADE≌△CDF；
(2) ∠BEF＝∠BFE.
17. 菱形ABCD的周长为8，∠ABC＋∠ADC＝90°，以AB为腰，在菱形外作底角是45°的等腰△ABE，连接AC、CE.请画出图形，并直接写出△ACE的面积．
答案：
一、
1-9 CDBCB ACDB
二、
10. 3
11. 72°
12. (2＋，)
13. (4,4)
三、
14. 解：BE＝5.
15. (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；
(2) 解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠E＝50°，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
16. 证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF中，
∵，∴△ADE≌△CDF；
(2) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE.
17. 解：△ACE的面积为2或2－.
①如图，当∠ABE＝90°时，∠EAB＝∠ABC＝45°，∴AE∥BC，∴S△ACE＝S△ABE，
∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝BE＝2，∴S△ACE＝S△ABE＝×2×2＝2；
②如图，当∠BAE＝90°时，作CF⊥AB于F，连接EF，则∠EAF＝∠CFA＝90°，
∴AE∥CF，∴S△ACE＝S△AFE，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB＝AE＝BC＝2，∴Rt△BCF中，BF＝，∴AF＝2－，∴S△ACE＝S△AFE＝AE×AF＝×2×(2－)＝2－.