2021-2022学年湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质（Word版含答案）

1.2.2 y＝(k＜0)的图象与性质
一、选择题
1. 反比例函数y＝－的大致图象是( )
2. 关于反比例函数y＝－的图象，下列说法正确的是( )
A. 经过点(－1，－2) B. 无论x取何值时，y随x的增大而增大
C. 当x＜0时，图象在第二象限 D. 图象不是轴对称图形
3. 若函数y＝的图象在其每个象限内，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＞－2 B. m＜－2 C. m＞2 D. m＜2
4. 已知点A(－2，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有( )
A. y1＜0＜y2　　B. y2＜0＜y1　　　　C. y1＜y2＜0　　D. y2＜y1＜0
5. 若反比例函数y＝的图象经过点(2，－6)，则k的值为( )
A.－12 B. 12 C.－3 D. 3
6. 如图是反比例函数y＝在第二象限的图象，则k的值可能是( )
A.－1　　B.－2　　　C.－3　　D.－4
7. 已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过(－2,4)；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为( )
A. y＝＋1 B. y＝－1 C. y＝＋1 D. y＝－1
二、填空题
9. 反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
10. 如图，反比例函数y＝的图象经过点P，则k＝ .
11. 下列反比例函数：①y＝；②y＝；③y＝；④y＝，图象位于第二、四象限的有 ，在图象所分布的每个象限中，y随x的增大而减小的有 (填所有正确答案的序号).
12. 点(2，y1)、(3，y2)在反比例函数y＝－的图象上，则y1 y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
13. 已知函数y＝－，当自变量的取值范围为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围为　 　.
三、解答题
14. 已知反比例函数y＝图象的两个分支在第二、四象限.
(1) 求k的取值范围；
(2) 若(2，y1)、(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，试比较y1、y2的大小.
15. 已知反比例函数y＝，分别根据下列条件求出字母k的取值范围.
(1) 函数图象位于第一、三象限；
(2) 在每一象限内，y随x的增大而增大.
16. 如图，直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n).
(1) 求m的值；
(2) 若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1、y2的大小.
17. 如图， ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是－4， ABCD的面积是24，反比例函数的图象经过点B和点D.求：
(1) 反比例函数的表达式；
(2) AB所在的直线的函数表达式.
答案：
一、
1-8 BCBBA CBC
二、
9. 二、四
10. －6
11. ④ ①②③
12. ＜
13. y＞1或－≤y＜0
三、
14. 解：(1) ∵反比例函数y＝图象的两个分支在第二、四象限，∴k－2＜0，∴k＜2；　
(2) ∵(2，y1)、(4，y2)是这个反比例函数图象上第四象限的两个点，且每一象限内，y随x的增大而增大.∴y1＜y2.
15. 解：(1) ∵函数图象位于第一、三象限，∴3－k＞0，解得k＜3；　
(2) ∵在每一象限内，y随x的增大而增大.∴3－k＜0，解得k＞3.
16. 解：(1) ∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3，∵点P(－1,3)在双曲线y＝上，∴m＝2；
(2) ∵m－5＝－3＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，而点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2.
17. 解：(1) ∵顶点A的坐标是(0,2)，顶点C的纵坐标是－4，∴AE＝6，又 ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D(4,2)，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；
(2) 由题意知B的纵坐标为－4，∴其横坐标为－2，则B(－2，－4)，设AB所在直线解析式为y＝kx＋b，将A(0,2)、B(－2，－4)代入，得，解得，所以AB所在直线解析式为y＝3x＋2.