2021-2022学年湘教版九年级数学上册2.2.1　配方法（Word版含简答）

2.2.1　配方法　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
一、选择题
1. 用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )
A.(x＋2)2＝2　　B.(x＋1)2＝2 C.(x＋2)2＝3 D.(x＋1)2＝3
2. 将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项是( )
A.7x B.14x C.－14x D.±14x
3. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是( )
A.(x＋4)2＝－9 B.(x＋4)2＝－7 C.(x＋4)2＝25 D.(x＋4)2＝7
4. 用配方法可证明x2－x＋的值( )
A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.以上都不对
5. 用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( )
A.(a＋2)2－1　　　B.(a＋2)2－5　　　　C.(a＋2)2＋4　　　D.(a＋2)2－9
6. 用配方法解一元二次方程，将x2－6x＋2＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则a、b的值分别是( )
A. －3,11　 B. 3,11　　C. －3,7　 D. 3,7
7. 若方程x2＋mx＋81＝0的左边是完全平方式，则m的值是( )
A. ±9 B. 18 C. －18 D. ±18
8. 若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－24b＋＋169＝0，则三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
二、填空题
9.　若x2＋ax＋25是完全平方式，则a＝ .
10.　用配方法解方程x2－4x＝5时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式.
11.　若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝ .
12.　已知三角形的两边长是方程x2－15x＋56＝0的两个根，则该三角形的第三边长L的取值范围是 .
13.　已知x2－4x＋y2＋6y＋13＝0，且点P(x，y)在函数y＝的图象上，则k的值为 .
14.　将方程x2－2x－1＝0配方后，得新方程为　 　.
15.　方程(x＋2)2＋6(x＋2)＋9＝0的解是 .
三、解答题
16.　用配方法解下列方程：
(1)　x2－10x＋9＝0；
(2)　x2－5x＋6＝0；
(3)　x2－x＋＝0.
17.　若x2－4x＋y2＋6y＋＋13＝0，求(xy)z的值.
18.　用配方法证明：无论x为何实数，代数式x2－6x＋10的值恒大于零.
19.　已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，试判断△ABC的形状，并说明理由.
答案：
一、
1-8 BDDAD CDB
二、
9.　±10
10.　4
11.　1
12.　 1＜L＜15
13.　 －6
14.　 (x－)2＝4
15.　 x1＝x2＝－5
三、
16.　 (1)　 解：x1＝1，x2＝9；
(2)　 解：x1＝2，x2＝3；
(3)　 解：x1＝，x2＝2.
17.　 解：等式变形为(x－2)2＋(y＋3)2＋＝0，∵(x－2)2≥0，(y＋3)2≥0，
≥0，∴x－2＝0，y＋3＝0，z－2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝2.∴(xy)z＝36.
18.　 证明：x2－6x＋10＝x2－6x＋9＋1＝(x－3)2＋1，∵(x－3)2≥0，
∴(x－3)2＋1＞0，∴无论x为何实数，代数式x2－6x＋10的值恒大于零.
19.　 解：△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，
∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0,2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，
(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，∴a＝b＝ｃ.
故△ABC为等边三角形.