2021-2022学年湘教版九年级数学下册2.3垂径定理 同步达标测评 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版九年级数学下册2.3垂径定理 同步达标测评 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 542.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 09:28:27 | ||
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文档简介
2021-2022学年湘教版九年级数学下册《2.3垂径定理》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
4．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
5．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
6．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝30°，CD＝6，则圆的半径长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
8．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
9．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
12．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 ．
13．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝ ．
15．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．
17．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
20．如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD的中点，且CD＝，连接AM并延长交⊙O于N．
（1）求∠ANC的大小；
（2）求弦CN的长．
21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．
22．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
25．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．
26．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD，经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；
（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
2．解：连接OA，
∵AB＝6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC＝AB＝×6＝3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OC＝＝＝4cm，
故选：B．
3．解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：
则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，
∴EG＝AG﹣AE＝2，
在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，
∴EG＝OG，
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，
∵∠DEB＝75°，
∴∠OEF＝30°，
∴OF＝OE＝，
在Rt△ODF中，DF＝＝＝，
∴CD＝2DF＝2；
故选：C．
4．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
故选：C．
6．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，
设AB的长为xcm，
∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD＝AD＝AB＝x；
∵OA＝4cm，BC＝10cm，
∴BE＝5cm，DE＝（x﹣5）cm，OD＝（x﹣4）cm，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD，
∴x﹣5＝（x﹣4），
解得：x＝6．
故选：B．
7．解：连接OC，如图所示：
则∠BOC＝2∠A＝60°，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝3，
∵sin∠BOC＝，
∴OC＝＝＝2．
故选：A．
8．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
9．解：设OA与BC相交于D点．
∵AB＝OA＝OB＝6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD＝＝3
所以BC＝6．
故选：A．
10．解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OM的最大值为5，
∵OM⊥AB于M，
∴AM＝BM，
∵AB＝6，
∴AM＝3，
在Rt△AOM中，OM＝＝＝＝4；
此时OM最短，
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．解：∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
∵OB＝AB＝5，
∴OD＝＝4．
故答案为4．
12．解：连接AO，
∵半径是5，CD＝1，
∴OD＝5﹣1＝4，
根据勾股定理，
AD＝＝＝3，
∴AB＝3×2＝6，
因此弦AB的长是6．
13．解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，
在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，
∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝，
∵CE⊥BD，
∴DE＝EB，
∴BD＝2EB＝2．
故答案为2．
14．解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，
∴OE＝＝，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．
故答案为4﹣．
15．解：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝×1＝，
即CD的最大值为，
故答案为：．
16．解：如图：连接OC，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，
∴OE＝0.8m，
∵水管水面上升了0.2m，
∴OF＝0.8﹣0.2＝0.6m，
∴CF＝m，
∴CD＝1.6m．
故答案为：1.6．
17．解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA＝2OD＝2cm，
∴AD＝＝＝cm，
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝cm．
故答案为：2．
18．解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，
OA＝0.5m，AB＝0.8m，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝0.4m，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝0.3m，
则CE＝0.3+0.5＝0.8m，
故答案为：0.8．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）∵直径AB＝26m，
∴OD＝，
∵OE⊥CD，
∴，
∵OE：CD＝5：24，
∴OE：ED＝5：12，
∴设OE＝5x，ED＝12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2＝132，
解得x＝1，
∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；
（2）由（1）得OE＝1×5＝5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，
∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
20．解：（1）连接OC，
则OC＝OB，
∵D是OB的中点，
∴OD＝OB＝OC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠ANC＝∠AOC＝60°，；
（2）连接AC，
∴OC＝＝2，
∴OD＝1，
∴AD＝3，
∴AC＝2，
∴AM＝＝，
∵∠CAO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠N，
∵∠CAM＝∠NAC，
∴△ACM∽△ANC，
∴＝，
∵M是CD的中点，
∴CM＝CD＝， ∴＝， ∴CN＝．
21．（1）解：连接OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH＝DH＝4，
在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，
∴r2＝42+（r﹣2）2
，解得r＝5，
即⊙O的半径为5；
（2）方法一
证明：连接CF，如图，
∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴OA⊥BG，
∴BG＝FG，
∴∠OAH＝∠OBG，
在△OAH和△OBG中，
，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴AH＝BG，
∴BF＝2AH．
方法二：∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，AH＝DH，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴弧AD＝弧BF，
∴BF＝AD＝2AH．
22．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．
23．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．
24．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．
25．解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
连接BE，如图，
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝．
26．解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CEF＝∠BFO＝90°
∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，
根据勾股定理可得：，
解得（舍弃）或，
∴BF＝4，AB＝2BF＝8．
（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵OB⊥OC，
∴∠A＝∠BOC＝45°，
∵AH⊥CH，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC＝CH，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
∴四边形EFHC是矩形，
∴CH＝EF，
在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，
OE＝＝＝2，
∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，
∴∠FOB＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴△OFB≌△CEO（AAS），
∴OF＝EC＝，
∴CH＝EF＝3，
∴AC＝EF＝6．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
4．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
5．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
6．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝30°，CD＝6，则圆的半径长为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
8．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
9．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
12．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 ．
13．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝ ．
15．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．
17．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
20．如图在⊙O中，AB为直径，过OB的中点D作CD⊥AB交⊙O于C，M为CD的中点，且CD＝，连接AM并延长交⊙O于N．
（1）求∠ANC的大小；
（2）求弦CN的长．
21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．
22．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
25．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．
26．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD，经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；
（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
2．解：连接OA，
∵AB＝6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC＝AB＝×6＝3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OC＝＝＝4cm，
故选：B．
3．解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：
则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，
∴EG＝AG﹣AE＝2，
在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，
∴EG＝OG，
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，
∵∠DEB＝75°，
∴∠OEF＝30°，
∴OF＝OE＝，
在Rt△ODF中，DF＝＝＝，
∴CD＝2DF＝2；
故选：C．
4．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
5．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
故选：C．
6．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，
设AB的长为xcm，
∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD＝AD＝AB＝x；
∵OA＝4cm，BC＝10cm，
∴BE＝5cm，DE＝（x﹣5）cm，OD＝（x﹣4）cm，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD，
∴x﹣5＝（x﹣4），
解得：x＝6．
故选：B．
7．解：连接OC，如图所示：
则∠BOC＝2∠A＝60°，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝3，
∵sin∠BOC＝，
∴OC＝＝＝2．
故选：A．
8．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝3
故选：C．
9．解：设OA与BC相交于D点．
∵AB＝OA＝OB＝6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD＝＝3
所以BC＝6．
故选：A．
10．解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OM的最大值为5，
∵OM⊥AB于M，
∴AM＝BM，
∵AB＝6，
∴AM＝3，
在Rt△AOM中，OM＝＝＝＝4；
此时OM最短，
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．解：∵OD⊥BC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
∵OB＝AB＝5，
∴OD＝＝4．
故答案为4．
12．解：连接AO，
∵半径是5，CD＝1，
∴OD＝5﹣1＝4，
根据勾股定理，
AD＝＝＝3，
∴AB＝3×2＝6，
因此弦AB的长是6．
13．解：如图，作CE⊥AB于E．
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣20°﹣130°＝30°，
在Rt△BCE中，∵∠CEB＝90°，∠B＝30°，BC＝2，
∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝，
∵CE⊥BD，
∴DE＝EB，
∴BD＝2EB＝2．
故答案为2．
14．解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，
∴OE＝＝，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．
故答案为4﹣．
15．解：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO＝90°，
∴CD＝＝，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CB＝AB＝×1＝，
即CD的最大值为，
故答案为：．
16．解：如图：连接OC，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，
∴OE＝0.8m，
∵水管水面上升了0.2m，
∴OF＝0.8﹣0.2＝0.6m，
∴CF＝m，
∴CD＝1.6m．
故答案为：1.6．
17．解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA＝2OD＝2cm，
∴AD＝＝＝cm，
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝cm．
故答案为：2．
18．解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，
OA＝0.5m，AB＝0.8m，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝0.4m，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，
∴OC＝0.3m，
则CE＝0.3+0.5＝0.8m，
故答案为：0.8．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）∵直径AB＝26m，
∴OD＝，
∵OE⊥CD，
∴，
∵OE：CD＝5：24，
∴OE：ED＝5：12，
∴设OE＝5x，ED＝12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2＝132，
解得x＝1，
∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；
（2）由（1）得OE＝1×5＝5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，
∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
20．解：（1）连接OC，
则OC＝OB，
∵D是OB的中点，
∴OD＝OB＝OC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴∠ANC＝∠AOC＝60°，；
（2）连接AC，
∴OC＝＝2，
∴OD＝1，
∴AD＝3，
∴AC＝2，
∴AM＝＝，
∵∠CAO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠N，
∵∠CAM＝∠NAC，
∴△ACM∽△ANC，
∴＝，
∵M是CD的中点，
∴CM＝CD＝， ∴＝， ∴CN＝．
21．（1）解：连接OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，
∵AD⊥OB，
∴AH＝DH＝4，
在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，
∴r2＝42+（r﹣2）2
，解得r＝5，
即⊙O的半径为5；
（2）方法一
证明：连接CF，如图，
∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴OA⊥BG，
∴BG＝FG，
∴∠OAH＝∠OBG，
在△OAH和△OBG中，
，
∴△OAH≌△OBG（AAS），
∴AH＝BG，
∴BF＝2AH．
方法二：∵AD⊥OB，
∴弧AB＝弧DB，AH＝DH，
∵∠EAB＝∠EBA，
∴弧BD＝弧AF，
∴弧AB＝弧AF，
∴弧AD＝弧BF，
∴BF＝AD＝2AH．
22．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．
23．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．
24．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．
25．解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
连接BE，如图，
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝．
26．解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CEF＝∠BFO＝90°
∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，
根据勾股定理可得：，
解得（舍弃）或，
∴BF＝4，AB＝2BF＝8．
（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵OB⊥OC，
∴∠A＝∠BOC＝45°，
∵AH⊥CH，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC＝CH，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
∴四边形EFHC是矩形，
∴CH＝EF，
在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，
OE＝＝＝2，
∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，
∴∠FOB＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴△OFB≌△CEO（AAS），
∴OF＝EC＝，
∴CH＝EF＝3，
∴AC＝EF＝6．