2021-2022学年湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝BD D．AB＝DC
2．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC；工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
3．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（ ）
A．如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0
C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0
4．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85° B．80° C．75° D．70°
5．研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．125×10﹣9 B．12.5x10﹣8 C．1.25x10﹣7 D．1.25x10﹣6
6．÷计算结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．
8．当x分别取2020，2018，2016...2、0、之、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2020
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是
10．如图，在△ABC中，AB＝10，AD垂直平分线段BC，垂足为点D，点E是AC的中点，则EC的长为 ．
11．计算：（﹣5）°+（﹣）2＝ ．
12．下列句子：①爸爸你去哪儿呢？②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟！是命题的有 （只填序号）．
13．分式方程+1＝的解是 ．
14．计算：＝ ．
15．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝3，b＝4，若三边长为连续整数，则c＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，则∠EFC＝ ．
三、解答题（共52分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：﹣1＝．
18．先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣．
19．请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF⊥△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据（请在作图区内画图）．
20．如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．
21．某超市在中秋节前准备购进A、B两种品牌的月饼进行销售，据了解，用6000元购买A品牌月饼的数量比用4800元购买B品牌月饼的数量多80袋，且每袋B品牌月饼是每袋A品牌月饼价格的1.2倍，求每袋A品牌月饼的价格．
22．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．
23．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A'，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题；
（1）如图2，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA+PE的值最小；
（2）如图3，∠AOB＝30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP＝5，求△PMN的周长的最小值．2021 年下学期期中考试八年级数学
参考答案及评分标准
一．选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A C B C A
二．填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分）
9. x 3
10. 5
11. 10
12. ③④⑤
13. x=-1
2
14.
yn
15. 2 或 5
16. 45
三．解答题（共 7小题，满分 52 分）
17．（6分）
【详解】
1 4 a 2 4 a 2 1
解：（1）原式 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 ………3分
（2）解：去分母得： x x 2 x 2 x 2 8
整理得： x2 2x x2 4 8
2x 4 解得： x 2
经检验 x 2为原方程的增根
∴原方程无解 ………6分
18．（6分）
八年级数学答案 第 1页，共 4页
【详解】
x y x 2 y 2
解：原式＝
xy xy
x y xy
＝ xy x2 y2
x y xy
＝ xy (x y)(x y)
1
＝ x ， y
x 1 1当 ＝ 2 ，y＝﹣ 时，3
1
原式＝ 1 ＝6．
6
19．（6分）
【详解】
解：作图
根据作图知：EF=BC，ED=BA，DF=AC，
∴ΔDEF≌ΔABC(SSS) ．
20．(7 分）
【详解】
证明：∵AB=AD，BC=DE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD．
21．（8分）
【详解】
解：设每袋A品牌月饼的价格为 x元，则每袋B品牌月饼的价格为 1.2x 元，
八年级数学答案 第 2页，共 4页
6000 4800
根据题意可得： 80， ………4分
x 1.2x
解得：x＝25，
经检验：x＝25是原方程的解，
答：每袋A品牌月饼的价格为 25元． ………8分
22．（9分）
【详解】
（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
A D
ACB DEF，
BC EF
∴△ABC≌△DFE（AAS）； ………5分
（2）解：∵BF=14，EC=4，
∴BE+CF=14-4=10，
∵BE=CF，
∴BE=CF=5，
∴BC=BE+EC=5+4=9． ………9分
23．（10 分）
【详解】
（1）作点 A关于直线 BC的对称点 A1，连接 A1E，交 BC于 P，
如图所示，点 P即为所求；
………5分
八年级数学答案 第 3页，共 4页
（2）作点 P关于直线OA的对称点 F ，作点这 P关于直线OB的对称点G，连接 FG，分别
交OA、OB于M、N，如图：
根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为 FG，
由轴对称的性质得：∠FOA=∠AOP，∠POB=∠GOB，
OP=OF，OP=OG，
∵∠AOP+∠POB=∠AOB=30 ，OP= 5，
∴∠FOG=∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB=2 30 60 ，OF=OG=5，
∴△FOG为边长为 5的等边三角形，
FG 5，
答：ΔPMN的周长的最小值为5． ………10分
八年级数学答案 第 4页，共 4页
